Análisis Estructural: Experimento con Péndulos Caseros, Study notes of Civil Engineering

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PERIODO Y FRECUENCIA

TAREA 1

ANALISIS ESTRUCTURAL 2

DAVID GUTIERREZ CALZADA 21/08/

Equipo 3

ULISES EMMANUEL AGUILAR QUIROZ LUIS CANO RIVEERA AXEL CARLOS PÉREZ GONZÁLEZ

ÍNDICE

• Un cuerpo que solo puede moverse en una dirección (hacia adelante o hacia atrás) tiene un grado de libertad.
• Un cuerpo en un espacio tridimensional, que puede moverse en tres direcciones (x, y, z) y rotar sobre tres ejes, tiene seis grados de libertad. Rigidez (k) La rigidez es una medida de la resistencia de un elemento estructural a la deformación cuando se le aplica una fuerza. En términos más simples, es la relación entre la fuerza aplicada y el desplazamiento resultante donde: 𝑘 =

• F es la fuerza aplicada.
• δ es el desplazamiento resultante. Un elemento con alta rigidez requerirá una gran fuerza para producir un pequeño desplazamiento, mientras que un elemento con baja rigidez se deformará fácilmente con una pequeña fuerza. Masa (m) La masa es una medida de la cantidad de materia en un cuerpo y su resistencia a la aceleración cuando se le aplica una fuerza. En el contexto de la dinámica estructural, la masa afecta cómo responde una estructura a las fuerzas externas, como las fuerzas sísmicas o las cargas dinámicas. Sistema de un Grado de Libertad Un sistema de un grado de libertad es el sistema más simple en dinámica estructural, donde solo se necesita una coordenada independiente para describir su movimiento. Este tipo de sistema se puede modelar con una masa, un resorte (que proporciona rigidez) y, a veces, un amortiguador (que proporciona disipación de energía). En un sistema de un grado de libertad, la ecuación del movimiento se describe generalmente por la segunda ley de Newton: 𝑚ẍ(𝑡) + 𝑐ẋ(𝑡) + 𝑘𝑥(𝑡) = 𝐹(𝑡) donde:
• (m) es la masa.
• (c) es el coeficiente de amortiguamiento.
• (k) es la rigidez.
• x(t) es el desplazamiento en función del tiempo.
• F(t) es la fuerza externa aplicada.

Planteamiento del modelo para el experimento Para poder realizar el experimento se utilizaron materiales cotidianos, es decir, se despreciará la fracción del aire y algunas variaciones menores, los materiales utilizados fueron los siguientes: Materiales

• Hilo estilo cáñamo
• Flexómetro
• Cronometro
• Celular con cámara lenta
• Bascula
• Péndulo 1 (audífonos)
• Péndulo 2 (llaves) Descripción del modelo teórico Calcular la frecuencia y el periodo de un péndulo casero es un experimento sencillo y clásico que puede realizarse con herramientas básicas. Un péndulo consiste generalmente en una masa suspendida de un punto fijo mediante un hilo o cuerda, de tal manera que pueda oscilar libremente bajo la influencia de la gravedad. Para calcular el periodo (T) se usará la siguiente formula 𝑇 =

Para calcular la frecuencia (f) 𝑓 = 1 𝑇. Consideraciones Asegúrate de que las oscilaciones sean pequeñas (ángulos pequeños) para que las fórmulas sean precisas. La precisión en la medición del tiempo y la longitud es clave para obtener resultados exactos. Ilustración 1

• INTRODUCCION
  • Periodo (T)
  • Frecuencia (f)
  • Relación entre Periodo y Frecuencia
  • Grado de Libertad
  • Rigidez (k)
  • Masa (m)
  • Sistema de un Grado de Libertad
• Planteamiento del modelo para el experimento
  • Materiales
  • Descripción del modelo teórico
  • Consideraciones
• Descripcion del experimento
  • Experimento
  • Experimento dos
• Resultados
• Conclusiones
• Comentarios
• Experimento
• Tabla experimento
• Tabla experimento
• Tabla experimento
• Ilustración 2 Ilustración 3 ilustración

Experimento dos Para el experimento dos se realizó con unas llaves con un peso de 122 gramos de masa y una longitud de péndulo de 50 cm, dando los siguientes resultados: Tabla experimento 1 Tabla experimento 2 Tabla experimento 3 Ilustración 5 ilustración 6 ilustración 7

Conclusiones Relación entre Longitud del Péndulo y Período:

• El período de un péndulo simple depende de la longitud del hilo. A medida que aumenta la longitud del hilo, el período también aumenta, es decir, el péndulo tarda más tiempo en completar una oscilación completa. Frecuencia e Inversión del Período:
• La frecuencia del péndulo es inversamente proporcional al período. Esto significa que un péndulo con un período más largo tendrá una frecuencia más baja, es decir, oscilará menos veces por segundo.
• Como se observó en el experimento, si el período es de 2 segundos, la frecuencia es de 0.5 Hz, lo que indica que el péndulo completa medio ciclo por segundo. Independencia del Período respecto a la Masa:
• El experimento demuestra que el período del péndulo no depende de la masa del objeto que oscila. Ya sea que utilices una masa más ligera o más pesada, el período solo se verá afectado por la longitud del péndulo y no por la masa. Impacto de la Aceleración Gravitacional:
• Aunque este experimento se realiza bajo condiciones normales de gravedad, en diferentes entornos gravitacionales, como en la Luna o en otros planetas, el período del péndulo cambiaría debido a la variación de ggg. Esto es una muestra de cómo la gravedad afecta el movimiento oscilatorio. Aplicaciones Prácticas:
• Este principio de oscilación de un péndulo tiene aplicaciones prácticas en relojes de péndulo, donde la estabilidad del período es crucial para la precisión del tiempo. Además, el estudio de los péndulos es fundamental en diversas áreas de la física, como en la sismología, para medir movimientos sísmicos.

Comentarios Desafíos Técnicos:

• Uno de los principales problemas encontrados durante el experimento fue mantener la precisión en la medición del tiempo. El uso de un cronómetro manual puede introducir errores debido a la reacción humana, especialmente al iniciar y detener el cronómetro en el momento exacto en que el péndulo pasa por su punto de equilibrio.
• Otro desafío fue asegurar que el péndulo oscilara en un solo plano y sin movimientos laterales o torsionales, lo cual es crucial para obtener mediciones precisas. Esto requería ajustar cuidadosamente la configuración y minimizar cualquier perturbación externa. Dificultades en el Trabajo en Equipo:
• Trabajar en equipo durante el experimento presentó tanto ventajas como retos. La división de tareas ayudó a distribuir la carga de trabajo, pero también requirió una buena coordinación y comunicación. Por ejemplo, mientras una persona medía el tiempo, otra debía estar lista para contar las oscilaciones, lo que a veces resultaba en falta de sincronización.
• Además, la toma de decisiones en grupo, como cuántas veces repetir el experimento o cómo abordar los errores, a veces generó desacuerdos, lo que retrasó el progreso. Repetición del Experimento:
• Repetir el experimento varias veces fue necesario para obtener resultados más precisos y confiables. Sin embargo, la repetición constante podía volverse tediosa, especialmente cuando los resultados variaban ligeramente en cada intento. Esto subraya la importancia de la paciencia y la perseverancia en el trabajo experimental.
• Además, repetir el experimento con diferentes longitudes de hilo fue esencial para observar cómo afectaba el período del péndulo. Esta repetición permitió corroborar la relación teórica entre la longitud del hilo y el período. Conocimientos Previos Necesarios:
• Para llevar a cabo este experimento con éxito, es necesario tener una comprensión básica de los conceptos de período, frecuencia, y movimiento oscilatorio. Conocer la fórmula del período de un péndulo simple y entender cómo se relaciona con la longitud del hilo y la gravedad es fundamental.
• También es útil tener habilidades básicas de medición y ser capaz de operar un cronómetro con precisión. Conocimientos previos sobre el manejo de errores experimentales y la importancia de la repetición para obtener resultados precisos también son valiosos. Lecciones Aprendidas:
• A través de este ejercicio, aprendimos la importancia de la precisión en la medición y cómo los pequeños errores pueden afectar los resultados experimentales. También adquirimos una mayor comprensión de cómo se relacionan los conceptos teóricos con los resultados prácticos.
• Trabajar en equipo nos enseñó a valorar la importancia de la comunicación y la coordinación, así como a manejar las diferencias de opinión de manera constructiva para lograr un objetivo común.