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Documento de una tarea de cálculo integral de la Universidad Nacional Abierta y a Distancia, donde se presentan ejercicios de análisis de gráficas, aplicaciones de integrales en las ciencias, y ejercicios de sustentación. Se incluyen soluciones parciales y preguntas relacionadas.
Typology: Cheat Sheet
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Calculo integral
Tarea 3 – Aplicaciones de las integrales
Monica Rodríguez Calderón
Código: 1079034049
Grupo: 100411_
Hugo Ismael Rodríguez
Tutor
Universidad Nacional Abierta y a Distancia
CEAD José Acevedo y Gómez
Escuela de Ciencias Básicas, Tecnologías e Ingeniería
Ingeniería de Alimentos
Bogotá D.C, 18 de 0ctubre de 2020
Tipo de ejercicios 1 – Análisis de gráficas
Determinar el área de la región limitada por las curvas (𝑦) = 2 + 4𝑦 y 𝑔(𝑦) = 2𝑦 2 + 4𝑦 − 30
Interprete el resultado usando la gráfica del ejercicio generada en GeoGebra. Nótese que 𝑥 = (𝑦) o
𝑑
𝑐
Punto de corte
f
=g
2+4y=2𝑦
2
+4y- 30
2+4y- 2 𝑦
2
2
2
32
2
2
−
Y F(y) g(g)
( 2 + 4y
4
− 4
) – (2y
2
+4y-30) dy
( 2 + 4y)
4
− 4
dy - ∫
4
− 4
y
2
+4y-30) dy
4
− 4
4
− 4
2
4
− 4
4
− 4
4
− 4
A=2y+
4
2
2
2
3
3
4
2
2
4
− 4
A=32y-
2
3
y3 ∫
4
− 4
Tipo de ejercicios 4 – Aplicaciones de las integrales en general.
Se sabe que la función de posición de un objeto que se mueve sobre una recta de coordenadas es
(𝑡) = 3𝑡 2 − 6𝑡, donde s se mide en metros y t en segundos. - ¿Qué distancia se ha recorrido en el
intervalo de tiempo [0, 14]?
S(t) = 3𝑡
2
𝟏𝟒
𝟎
𝟐
𝟐
Ejercicio de sustentación
En una práctica de laboratorio sobre la ley de Hooke se determina que para producir un
alargamiento de 1 cm en un resorte de 12 cm de longitud natural hay que aplicar una fuerza de 20
N. Calcular el trabajo necesario, expresado en J, para alargar el resorte desde: A. 12cm a 15 cm B.
15cm a 17 cm
F(x) = Kx K = Constante de resorte
Lo primero es saber que la ley de Hooke nos plantea que – F (x) = Kx
ósea es proporcional a la distancia de desplazamiento del resorte
Después debemos hallar la constante de resorte teniendo en
cuenta los datos del laboratorio que nos dicen que para alargar un centímetro se aplica una fuerza
de 20 N con esto encontramos que K = 2000 kg/𝑠
2
𝐹 (𝑥)
𝑥
20 𝑁
0 , 01 𝑚
2
F(x) = 2000 (x)
Despues procedemos a calcular el trabajo que seria W = ∫
𝑎
. Se tiene en cuenta que se debe
restar de cada una de sus posiciones la longitudes del resorte
0 , 03
0
0 , 03
0
0 , 03
0
𝑥
2
2
2
2
4
b) 15 cm a 17 cm
Solo es necesario cambiar los límites de integración
a= 15 cm – 12 cm = 3 cm = 0,03 m
b = 17 cm – 12 cm = 5 cm = 0,05 m
0 , 05
0 , 03
𝑥
2
2
2
2
− 3
− 4
− 3
0,
0,
0,
0,
