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Escuela: C.E.N.S. Héroes de Malvinas Anexo Los Berros
Docente: Elizabeth Lucero
3° año Única división Perito Auxiliar en Minería
Turno: Noche
Área Curricular: Matemática
Título de la propuesta: “Aplicando teoremas para encontrar valores de incógnitas en triángulos oblicuángulos”
Guía N° 7: Teorema del seno y teorema del coseno
Primera actividad: Lea atentamente.
Los siguientes teoremas relacionan los lados de cualquier triángulo con sus ángulos interiores.
Teorema del seno
“En todo triángulo sus lados son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos”.
Ejemplo 1
Dado el triángulo oblicuángulo abc, calcula el valor de la longitud de los lados y (un triángulo es oblicuángulo cuando no tiene ningún ángulo recto).
Datos:
Incógnitas:
1º paso: Armamos el teorema del seno en nuestro triángulo (Cada lado dividido en el seno de su ángulo opuesto).
2º paso: Reemplazamos con los datos dados.
De esta igualdad de tres, elegimos un par para encontrar el valor de la incógnita que buscamos.
3º paso: De la misma forma pero eligiendo el otro par encontraremos.
Despejamos y con la calculadora encontramos su valor.
Teorema del coseno
“El cuadrado de la longitud de un lado de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados menos el doble producto de las longitudes de dichos lados por el coseno del ángulo que forman”.
Se puede armar una ecuación con cada lado
Ejemplo 2:
En el triángulo mrs halla la longitud y la amplitud del ángulo.
Datos: Incógnitas:
En este caso armamos el teorema del coseno para el lado opuesto al ángulo que tenemos de dato. Es decir el lado
Reemplazamos con los datos
Resolvemos y despejamos
Para encontrar el ángulo , armamos el teorema para el lado opuesto al ángulo que buscamos.
