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Cálculo de una Variable: Antiderivadas y Técnicas de Integración - Unidad 3 - ESPOL, Quizzes of Calculus

Colorado State University–Pueblo (CSU–Pueblo)Calculus

Este documento contiene ejercicios de cálculo de antiderivadas y técnicas de integración, pertenecientes a la unidad 3 de la asignatura cálculo de una variable de la facultad de ciencias naturales y matemáticas de la escuela superior politécnica del litoral. Se incluyen ejercicios de integración por partes, integración de funciones trigonométricas y se dan pasos a seguir para obtener las familias de antiderivadas correspondientes a distintas funciones.

Typology: Quizzes

2020/2021

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ESCUELA'SUPERIOR'POLITÉCNICA'DEL'LITORAL'
FACULTAD'DE'CIENCIAS'NATURALES'Y'MATEMÁTICAS'
CÁLCULO'DE'UNA'VARIABLE'(CUV)'
UNIDAD'3:'ANTIDERIVADAS'Y'TÉCNICAS'DE'INTEGRACIÓN'
DEBER'No.'9'
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Obtenga!la!familia!de!antiderivadas!correspondiente,!aplicando!la!técnica!de!INTEGRACIÓN!
POR!PARTES:!
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cierta!marca,!por!lo! que!se! realizan!simulaciones!para!verificarlas!con!el!gasto!real!
de! las! superficies! de! las! llantas.! Las! condiciones! que! modelan! las! simulaciones!
computacionales! están! dadas! por! el! cambio! de! la! velocidad! y! el! tiempo! 𝑡' 𝑠 !de!
frenado,!donde:!
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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL

FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS

CÁLCULO DE UNA VARIABLE (CUV)

UNIDAD 3 : ANTIDERIVADAS Y TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN

DEBER No. 9 3.2 INTEGRACIÓN POR PARTES Obtenga la familia de antiderivadas correspondiente, aplicando la técnica de INTEGRACIÓN POR PARTES:

  1. 𝑒"#$%&^ #^ 𝑑𝑥

𝑒*#^3 + 4 𝑥 𝑙𝑛 𝑥

3. 𝑒*"#^ 𝑠𝑒𝑛

4. 𝑥"^ 𝑠𝑒𝑛 𝛼𝑥 𝑑𝑥 ; 𝛼 ∈ ℝ$

6 𝑑𝑥

" 𝑑𝑥

  1. 𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑙𝑛 𝑥 𝑑𝑥
  2. 𝑥 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 𝑥 𝑑𝑥
  3. 𝑐𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑔" 𝑥 − 1 6 𝑑𝑥
  4. Obtenga la familia de antiderivadas correspondiente a: 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 𝑥 1 − 𝑥 𝑑𝑥 La sustitución que debe realizar es: 𝑢 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 𝑥 , 𝑑𝑣 = 1 − 𝑥 𝑑𝑥
  5. En pruebas de exigencia se mide la posición de adherencia de los neumáticos de cierta marca, por lo que se realizan simulaciones para verificarlas con el gasto real de las superficies de las llantas. Las condiciones que modelan las simulaciones computacionales están dadas por el cambio de la velocidad y el tiempo 𝑡 𝑠 de frenado, donde:

CD CE : razón de cambio de la posición de las llantas respecto al tiempo. 𝑡 : tiempo de frenado. 𝑦 𝑡 : posición en la que se mide la adherencia al piso de las llantas en 𝑚. (a) Determine la ECUACIÓN GENERAL de la posición 𝑦 𝑡 en la que se miden las llantas a los 𝑡 segundos de la prueba. 𝑑𝑦 𝑑𝑡

(b) En el caso de la condición inicial 𝑦 = 4 𝑚 cuando 𝑡 = 1 𝑠 , determine la ECUACIÓN PARTICULAR que define su posición de adherencia 𝑦.

  1. Obtenga la familia de antiderivadas correspondiente a: 2 𝑥 − 1 𝑙𝑛 𝑥 𝑑𝑥 La sustitución que debe realizar es: 𝑢 = 2 𝑥 − 1 3.2 INTEGRACIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Obtenga la familia de antiderivadas correspondiente de las siguientes FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS:
  2. 𝑠𝑒𝑛H^ 𝑥 𝑐𝑜𝑠"^ 𝑥 𝑑𝑥
  3. 𝑠𝑒𝑛 5 𝑥 J 𝑐𝑜𝑠^6 5 𝑥 𝑑𝑥
  4. 𝑐𝑜𝑠 3 𝑥 − 2 𝑠𝑒𝑛 4 − 5 𝑥 𝑑𝑥

𝑐𝑠𝑐"^4 𝑥

17. 𝑡𝑎𝑛K^ 𝑥 𝑑𝑥

18. 𝑠𝑒𝑐L^ 𝑥 𝑑𝑥

19. 𝑐𝑜𝑡"^ M^ 𝑥 𝑐𝑠𝑐H^ 𝑥 𝑑𝑥

  1. Obtenga la familia de antiderivadas correspondiente a: 3 "#^ 𝑐𝑜𝑠"^3 #^ 𝑑𝑥