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Versión: 00 Fecha: 25-01- Nombre del curso : 1 Cálculo Vectorial Código del curso : Facultad: Ingeniería. Observación: La facultad de Ingeniería se encuentra en proceso de Implementación de ABET por lo cual se debe tener en cue nta la información referenciada en pie de página y otros lineamientos de la Facultad.^2
Programa académico : Ingeniería
Química, Ambiental, Civil,
Mecatrónica, Electrónica, Eléctrica,
Mecánica, Industrial, De Sistemas y
computación, Biomédica y Naval.
Periodo académico : N.º de créditos :^3 4 Idioma : Español Modalidad : Presencial Horas totales : 4 64 Horas de Acompañamiento Docente (HAD): Horas de Trabajo Independiente (HTI) : Horas de Laboratorio : Nombre del profesor :^5 Jeovanny de Jesus Muentes Acevedo. Código :T (^1) Número y nombre del curso (^2) Incluir solo programas de cursos de disciplina específica del programa para la revisión de preparación. Utilice el siguiente formato para el programa del curso (2 páginas como máximo en Times New Roman, fuente de 12 puntos) (^3) Créditos (^4) Horas de contacto (^5) Nombre del instructor o Coordinador del curso
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Versión: 00 Fecha: 25-01- Descripción del curso : 6 Ante la cantidad de información disponible, el avance de las ciencias y el desarrollo de nuevas tecnologías, el futuro ingeniero de la UTB requiere de una buena capacidad de análisis, síntesis, inducción y deducción para seleccionar, analizar, apropiar y aplicar los conocimientos que recibe. Todos estos procesos se pueden apropiar en el estudio de esta asignatura y en el desarrollo de cada una de sus unidades básicas. La comprensión de la naturaleza y sus fenómenos necesita del auxilio de las matemáticas, y el Cálculo Vectorial constituye una herramienta esencial para matemáticos, físicos, ingenieros y demás técnicos y científicos. El análisis vectorial es de gran importancia para la interpretación y solución de muchos problemas de ingeniería. Todos estos conocimientos le aportarán al estudiante las herramientas necesarias para afrontar el estudio y la interpretación de cualquier fenómeno físico con criterio científico. Los propósitos del curso del Cálculo Vectorial en la formación integral de los futuros ingenieros persiguen varios propósitos: La comprensión de los fundamentos conceptuales y prácticos del análisis vectorial y el cálculo multivariable necesarios para la interpretación de los fenómenos naturales y cuestiones de interés social relacionadas con la ingeniería, la ciencia y la tecnología. Favorecer el desarrollo de habilidades de pensamiento y destrezas instrumentales para el ejercicio profesional y la toma de decisiones en los asuntos públicos científicos. Adquirir un lenguaje científico matemático básico que contribuya al desarrollo de competencias comunicativas de los estudiantes. Prerrequisitos y correquisitos: Álgebra Lineal, Cálculo diferencial y Cálculo Integral. (^6) Información específica del curso a. Breve descripción del contenido del curso (descripción del catálogo)) b. Prerrequisitos o co-requisites c. Indique si un curso optativo obligatorio, optativo o seleccionado (según la Tabla 5-1) en el programa (Guía Abet)
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Versión: 00 Fecha: 25-01- También, en la clase se abordarán temas que no necesariamente se cubrirán en las lecturas y, viceversa, no todos los temas cubiertos en las lecturas necesariamente se abordarán en las conferencias del profesor. En consecuencia, son obligatorios e imprescindibles tanto la asistencia puntual a clases como el oportuno cumplimiento del programa de lecturas. Se espera que los estudiantes dediquen al trabajo independiente, principalmente lecturas, dos horas por cada hora de clase, es decir, un mínimo de seis (8) horas semanales. A este efecto, el profesor hará a lo largo del semestre comprobaciones de lecturas que no necesariamente serán anunciadas con anterioridad. Además de las lecturas, el estudiante deberá elaborar durante el semestre, bajo la orientación del profesor, un trabajo escrito sobre un tema afín al contenido del curso en cuya profundización tenga interés. Las instrucciones para este ejercicio se entregarán oportunamente. Competencias: refiérase a las competencias generales y específicas aprobadas para el curso en el comité curricular COMPETENCIAS GENERALES El estudiante tendrá la capacidad de desarrollar habilidades en el curso para el excelente rendimiento en el ejercicio de su carrera. Éstas incluyen:
- La habilidad de resolución de problemas que le permitan enfrentarse con problemas desconocidos y a identificar estrategias eficientes.
- La habilidad de análisis mediante la construcción y expresión de argumentos lógicos de conceptos abstractos que le permitan ampliar sus conocimientos y apropiarse de ellos.
- La habilidad de trabajar en equipo en donde mediante la socialización y retroalimentación en el curso participe en la construcción de su propio
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Versión: 00 Fecha: 25-01- conocimiento.
- La habilidad de gestión del tiempo, en donde se cumpla de manera responsable la entrega oportuna de los compromisos. COMPETENCIAS ESPECIFICAS.
- El estudiante estará en capacidad de calcular límites, derivadas e integrales de funciones reales de varias variables y de funciones vectoriales, haciendo uso de las propiedades aplicadas en sus cálculos.
- Emplear de manera adecuada el cálculo diferencial de campos escalares para la resolución de problemas geométricos y de optimización.
- Resolver integrales correctamente eligiendo el sistema de coordenadas más apropiado.
- Calcular integrales dobles y triples en la resolución de problemas geométricos y relacionados con la ingeniería.
- Aplicar los conceptos de integración de línea, superficie y volumen en problemas especifico de física y de ingeniería.
- Familiarizar al estudiante con los teoremas centrales del cálculo Vectorial (Teorema de Green, Gauss y Stokes.) Resultados de Aprendizaje: (en el caso de los cursos de la Facultad de Ingeniería, deben especificarse a cuáles resultados de aprendizaje de ABET aporta el curso de
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Versión: 00 Fecha: 25-01- Actividades de evaluación : Durante el transcurso del curso, las actividades de evaluación a desarrollar son: Quices, talleres en clases, Informes de lecturas, ensayos, sustentaciones, exposiciones, proyectos, trabajo de campo, retos, informe de laboratorios, etc Temáticas :^8 Las temáticas propuestas para el desarrollo del curso de Cálculo Vectorial son las siguientes: UNIDAD I. CÁLCULO CON FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL. Comprende las temáticas: Sistemas tridimensional de coordenadas, vectores, producto escalar y vectorial entre vectores; ecuaciones de Rectas , Planos y distancias; cilindros y superficies cuadráticas; coordenadas polares, coordenadas cilíndricas y esféricas; funciones vectoriales y curvas en el espacio; derivadas e integración de funciones vectoriales; movimiento en el espacio, longitud de arco; vector tangente, vector normal y vector binormal, derivada de producto entre vectores, fórmulas de frenet - serret , curvatura y torsión, planos: osculador, normal y rectificante. UNIDAD II. CÁLCULO DE LAS FUNCIONES MULTIVARIABLES. Funciones de varias variables, gráficas y curvas de nivel; límites y continuidad; derivadas parciales; regla de cadena; derivación implícita; operador nabla, aplicación del operador nabla sobre campos escalares y vectoriales; gradiente; derivadas direccionales, rectas normales y planos tangentes, ángulo entre superficies; divergencia, interpretación; rotacional, (^8) Breve lista de temas a tratar
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Versión: 00 Fecha: 25-01- interpretación valores máximos y mínimos; multiplicadores de Lagrange. UNIDAD III. INTEGRALES MULTIPLES. Integrales dobles sobre un rectángulo; integrales dobles en regiones generales; cambio de orden de integración; área en coordenadas rectangulares y coordenadas polares, momentos de inercia y centro de masa; áreas de superficies; Integrales triples sobre regiones cúbicas; integrales triples en coordenadas cilíndricas; integrales triples en coordenadas esféricas. Calculo de volúmenes, centro de masa, momento de inercia y masa. UNIDAD IV. CAMPOS VECTORIALES E INTEGRALES DE LINEA. Campos vectoriales; integral de línea de un campo escalar; integral de línea de un campo vectorial; el concepto de trabajo como integral de línea; trabajo para cuando el campo es conservativo, teorema fundamental de las integrales de línea; teorema de Green, Rotación y divergencia. UNIDAD V. CAMPOS VECTORIALES E INTEGRALES DE SUPERFICIE. Superficies paramétricas, parametrización; área de una superficie paramétrica; integrales de superficie, integrales de flujo; áreas de superficies, teorema de la divergencia; Teorema de Stokes para integrales de línea; Teorema de Stokes para integrales de flujo. Programación ( incluir información detallada de las actividades semanales ) : SEMANA HORA UNIDAD I: CÁLCULO DE LAS FUNCIONES MULTIVARIABLES
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Versión: 00 Fecha: 25-01- 7 1 Curvas de nivel de funciones de dos variables 1 Derivadas parciales y regla de la cadena Planos tangentes y aproximaciones lineales 1 Ejemplos 1 Ejemplos SEMANA HORA 8 1 Vector gradiente, derivadas direccionales 1 Valores máximos y mínimos locales 1 Quiz (Funciones de varias variables) 1 Ejemplos SEMANA HORA 9 1 Máximos y mínimos absolutos en regiones cerradas y acotadas 1 Multiplicadores de Lagrange 1 Quiz (Derivadas parciales) 1 Ejemplos SEMANA HORA 10 1 Integrales dobles 1 Integrales dobles en coordenadas polares 2 Parcial del segundo corte (50%) SEMANA HORA 11 1 Integrales triples 1 Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas 1 Ejemplos integrales triples 1 Ejemplos integrales triples SEMANA HORA UNIDAD III: CAMPOS VECTORIALES E INTEGRALES DE LÍNEA 12 1 Definición de campos vectoriales, campos conservativos y rotacional 1 Definición Integrales de línea de funciones de varias varia- bles y campos vectoriales, Teorema fundamental de las integrales de línea, Teorema de Green 2 Ejemplos UNIDAD IV: CAMPOS VECTORIALES E INTEGRALES DE SUPERFÍCIES
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Versión: 00 Fecha: 25-01- SEMANA HORA 13 1 Ejemplos integrales de línea 1 Parametrización de superficies, área de superficies 1 Quiz (integrales de línea) 1 Ejemplos área de superficies SEMANA HORA 14 1 Integrales de superficies de funciones de varias variables 1 Integrales de superficie de campos vectoriales 1 Ejemplos 1 Ejemplos 15 1 Teorema de Stokes 1 Teorema de la divergencia 1 Quiz (integrales de superficie) 1 Ejemplos SEMANA HORA 16 2 Ejemplos Teorema de Stokes y de la divergencia 2 Parcial del tercer corte (50%) 17 Recursos bibliográficos básicos :^9 Muentes A. Jeovanny, Un curso de Cálculo Vectorial. (2022). Universidad Tecnológica de Bolívar. Recursos bibliográficos complementarios :^10 (^9) Libro de texto, título, autor y año (^10) Otros materiales complementarios
