Distribucion Normal estandarizaea, Exercises of Probability and Stochastic Processes

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P5. Propuesto En una prueba estandarizada, los puntajes de hombres (X) y mujeres (Y) son tales que X ~ N(50,10?), = ¥ ~ N(55,7°). a) Se eligen 3 hombres y 2 mujeres (independientes). Calcule la probabilidad de que: 1) El puntaje promedio de los hombres sea mayor al promedio de las mujeres. 2) El puntaje promedio total esté entre 50 y 55. b) Se elige una persona al azar y su puntaje es mejor a c = 55. Calcule la probabilidad de que sea un hombre. {Cuanto deberia valer ¢ para que la probabilidad anterior sea 0,5? we N (5, a ay. nls, v8) _?( See ¢ aE Oe + 35) Mle i Oh veamos — s¥+ 2y wr (A, r) 5 We E(w) - p ( = & (E130 + Ely) > £686) 2) = (2. 504 A- 55 ) - 52 Ver (w) =u ( = ae ae (Veclz)+ Ver 7) = = 25 (1k (F » ‘We by)) = - 33(4% w+ 4s Y) = 15,92 W ~ N52, 15,92) soe Wess ay D( SB e 2c 35) Vis92. eae —) ?( 052482 <¢ van > 2 20,16) — Pz 2-05 5) = OFT3H~ 0,3065 4 lque49] parc qe aie => 1 Dhes-es = O5 (p>c) Me ve): anh oe Avec) 4 65 My ><) = We, Se Ay sc) Az Se Ple> SS) C-50 C-55 =) to = 4 => Yo. 3502 WOc- 550 ~S 3c: AOO