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UNICIENCIA 20 pp. 379-39] 2003 LOS “ESTANDARES” EN LA EDUCACION MATEMATICA DE LOS ESTADOS UNIDOS: CONTEXTO, REFORMA Y LECCIONES Angel Ruiz Centro de Investigaciones Matematicas y Meta-Matematicas RESUMEN Se analiza la reforma en la Educacion Matematica en los Estados Unidos con base en los “principios”’ y “estandares”” propuestos por el National Committee of Teachers of Mathematics en ese pais. Antes se establece el contexto inter- nacional y después las algunas de las implicaciones y lecciones para Ja ensefanza aprendizaye de las matematicas en el mundo. ABSTRACT We examine the Mathematics Reform promot- ed by the National Committee of Teachers of Math- ematics of the United States, based on principles and standards. Before that, we describe the global historical scenario and, later, the implications and lessons from this educational experience to the world. PALABRAS CLAVE Educacién matematica, historia de la Edu- cacién matematica, matematicas INTRODUCCION Debido a las debilidades en la formacion matematica norteamericana es que e] National y Escuela de Matematica, Universidad de Costa Rica AIEM, Escuela de Matemitica, Universidad Nacional aruiz@cariari.uet ac.cr Jesennia Chavarria AJEM, Escuela de Matematica, Universidad Nacional jesenniach@yahoo.com Committee of Teachers of Mathematics, NCTM, (organizacién poco activa hasta fos afios 1960} asumié el objetivo de dar una respuesta a partir de algunos principios y esténdares determinantes (un programa con objetivos, estandares, y proce- dimientos basicos que sirvan como un marco base), que buscaban marcar el inicio de un cambio sus- tantivo en la formacién matematica escolar. Su mision declarada: “proveer una vision y direccién necesarias para una Educacién Matematica de alta calidad para todos los estudiantes” (NCTM 2000), Detras de esta propuesta se encontraban ideas constructivistas y algunas investigaciones en psi- cologia de la educacion. Es decir, a mediados de los anos 1980 se planted en ese pais una reforma de la Educacion Matematica, nuevamente. La vie- ja reforma de las matematicas modernas dio lugar a un nuevo intento por abordar las dificultades en el aprendizaje de las matematicas de ese pais, pero esla vez con base en otros objetivos totalmente diferentes. La anterior reforma se habia concen- trado en los contenidos, bajo el comando de los matemiaticos y con poca apreciacién por las dimen- sipnes pedagogicas y psicologicas de los procesos de ensefianza aprendizaje. Ahora, con nuevos profesionales, especialistas en la Educacion Matematica y como expresion de una organizacién 379 Ruiz y Chavarria. Los “estandares" en la Edueacion Matematica de fos Estados Unidos: contexto . de profesores en servicio, se buscaba, por un lado, enfrentar Ja particular diversidad y disyre-gacion en los Estados Unidos de curriculos y objetivos educativos, y, por el otro lado, integrar las matematicas dentro de una vision pedagogica que, como hemos dicha, se nutria epistemoldgica- mente de tendencias filosdficas dominantes du- rante épocas. Se enfatiza ahora, por ejemplo, el valor de Jos conceptos en la ensefianza de las matematicas frente a los procedimientos o algoritmos simples y ef influjo de dimensiones culturales, pedagagi~ cas, el aprendizaje en grupo (poca instruccion di- recta) y por descubrimiento, énfasis en la resolu- cién de problemas y la modelizacion, en los meto- dos mas que en las respuestas, eliminacion casi completa de demostraciones, y un fuerte uso de calculadoras, analisis de datos y estadistica. El NCTM afirma que: “... extensos procedimientos aritméticos y algebraicos, vistos como el corazon de! curriculo matematico escolar, pueden ahora ser ejecutados con ayuda de las calculadoras. Asi, se podra dar mayor atencion a la comprensidn de con~ ceptos y modelos en los procedimientos utilizados en la resolucion de problemas” (NCTM 2000) Este debate en los Estados Unidos es conve~ niente conocerlo porque ha tenido importantes lec ciones e implicaciones para una comunidad aca- démica que es cada vez més internacional y glo- balizada. Antes, sin embargo, vamos a considerar algunos temas pertinentes de la Educacion Matematica, lo que nos permitira una mejor com~- prension de esa reforma educativa. RENDIMIENTO, TEXTOS, PEDAGOGIAS: VARIOS ESCENARIOS Globalizacién e internacionalizacion ma- yores del planeta y la vida cotidiana, nuevas pers- pectivas epistemoldgicas y filosdficas sobre las matematicas, uso intenso y determinante de tec- nologias, y un intenso avance de la profesionali- zacién de la Educacién Matematica, han proveca- do cambios en los programas, textos, sistemas de evaluacion de matematicas en todas partes del mundo, y de una manera my sistematica, aunque hay escenarios y orientaciones diferente: 380 Vamos a empezar nuestra resena, sin embar- 20, por los problemas y los rendimientos escolares, que sefalan las condiciones de los sistemas edu- cativos, A pesar de ser el pais mas poderoso del pla~ neta y con el uso mas amplio de recursos, la for- macion matematica preuniversitaria en los Esta~ dos Unidos se ha revelado por debajo de la que se ofrece en algunos paises desarrollados o en vias de desarrollo. Esto se expresa en los rendimientos de los estudiantes en investigaciones internacio- nales realizadas en varias ocasiones. Vamos a sefialar varias dimensiones relevantes, En primer lugar, segiin el Third Internatio~ nal Mathematics and Science Study, TIMSS, un estudio comparativo realizado hace algunos afios (1995), los estudiantes de cuarto grado en los Est dos Unidos tenian up rendimiento en matematicas similar al de los otros paises que participaban en el proceso. No obstante ya en octavo grado los resulta- dos no favorecian a los estudiantes en los Estados Unidos: se encontraban significativamente por de~ bajo de la media intemacional en matematicas (para los paises participantes en el estudio). Mas atn, el rendimiento de los estudiantes de duodécimo aio en los Estados Unidos se encontraba entre los mas bajos comparados con los estudiantes de otros paises en su ano final en la escuela secundaria. El marco te6rico de este estudio en matemati~ cas y Ciencias, se dirigié a los siguientes conteni- dos, habilidades y actitudes, segiin se observa en el cuadro 1. Participaron efectivamente en e] TIMSS 1995: 25 paises a nivel de cuarto grado, 41 pai- ses a nivel de octavo y 2] a nivel de duodécimo, En el afio 1999 se hizo un TIMSS solo en octavo grado, y uno nuevo se hizo en el 2003, cuya in- formacion todavia no esté disponible. Se puede consultar la referencia siguiente para ver los pai- ses participantes: http://nces.ed.gov/timss/ countries.asp. En lo que se refiere a Jos estudiantes de 13 anos de edad en el TIMSS de 1995, el rendimien- to general en matematica: se dio un promedio de 513 (mediana 522) y un coeficiente de variacién Ruizy Chavarria. Los “estandares" en la Educacién Matematica de los Estados Unidos: contexto ... Cuadro2 Resultados en e) tema de conecimientos en matematicas y ciencias y solo en matemAticas a) fina) de la secundaria en algunospaises relevantes en el ‘TIMSS, 1995 Rendimiento promedio Conocimientos en matematicas Conocimientos en matematicas y ciencias Todos los | Estudiantes Todos los Estudiantes estudiantes avanzados estudiantes | avanzados en Matematicas en Matematicas Suecia 555 (4.3) 664(3,7) 661(3.8) 661(3.8) Suiza 531 (5.4) 618(4.2) 540(5.8 619(4.5) Dinamarca 528 (3.2) 594(2.9) 547(3.3) 6133.0) Canada 526 (2.6) 587(3.7) 519(2.8) 588(3.3) ‘Australia 525 (9.5) 604(8.1) 522(9.3 606(7.6) Austria 519 (5.4) 5615.9) 518(5.3) 564(6.1) Eslovenia 514 (3.2) 3531 (7.1) 512 (8.3) 530 (6.7) Francia 305 (4.9) 572 (5.0) 523 (5.1) _ | 592(4.4) Alemania 496 (5.4) $65 (4.1 495 (5.9) 562 (4.4) Republica Checa._ | 476 (10.5) 582 (7.2) 466 (12.3) 573 (7,8) Ttalia 475 (5.3) 521 (9.5) 476 (5.5) 519 (10.4) =a EUA 471 3.1) 554 (5.2) 461 (3.2) 551 (5.1) | Cyprus 447 (2.5) 521 (6.1) 446 (2.5) 516 (6,5) Promedio 505 (1.6) 575 (1.6) 506 (1.7) 576 (1.7) internacional Fuente: Mathematics Achievement in the Final Year of Secondary School: (EA ‘s Third International Mathematics and Science Study (TIMSS) (1998), Beaton, A.E., Mullis, 1-V.S., Martin, M.O., Gonzalez, E.J., Kelly, D.L., y Smith, T.A. aprovechamiento y rendimiento en matemiaticas. y ciencias en los primeros afios de la formacién escolar el tiempo destinado a estas disciplinas es menor comparativamente que, por ejemplo, en los Estados Unidos, No sucede lo mismo, sin entbar- go, en el afio ultimo de la secundaria, donde si hay una dedicacién de mas tiempo lective en to- dos esos otros paises. Si debe sefialarse que, aunque se dedique menos tiempo en los primeros afios a estas disciplinas, sin embargo, el nivel es mayor y existen claras diferencias en como se usa ese tiempo. En relacién con Jas tareas para realizar en la casa, en los Estados Unidos éstas tienden a ser de una naturaleza mas rutinaria y con poca difi- cultad, Mientras, en otros paises como Francia, Alemania, Japon, las tareas extra clase poseen de- mandas intelectuales mucho mayores, 382 Una apreciacién general s obre los resulta- dos de Jog estudiantes de Estados Unidos en matematicas revela que estos estudiantes repiten alo largo de todas Jos afios los mismos proce- dimientos basicos sin acceder a una comprensién de mayores niveles de matematicas. Es decir, se revelan dificultades con los problemas que requie- ren varios pasos, el razonatniento matemdtico abs- tracto, la geometria, y la resolucion de problemas no rutinarios. Vamos ahora a incidir sobre los textos. En Japon, a manera de ejemplo, éstos son relativa- mente pequefios y simples, aunque acompaiiados con libros del profesor muy fuertes y procesos muy meticulosos de capacitaci6n y planificacién colec- tiva de profesores. En Francia, otro caso, los tex- tos de los estudiantes son mas grandes, y también son grandes los del profesor, Hay bastante espa- cio en estas estrategias para metodologias cercanas UNICIENCIA, Cuadro 3, Resultados del TIMSS de 1999, aplicada a los de octavo Matematica Ciencias Pais Promedio Pais Promedio Singapur 604 Taiwan 569 Corea, Repiiblica de 587 Singapur 368 Taiwan 585 Hungria 352 Hong Kong SAR 582 Japon 550 Japon 579 Corea, Repiiblica de 549 Beélgica-Flamenca 558 Holanda 545 Holanda 540 Australia 540 Republica Eslovaca 534 Reptiblica Checa 539 Hungria 532, Inglaterra 538 Canada 531 Finlandia 535 Eslovenia 530, Republica Eslovaca 535 Federacion Rusa 526 Bélgica-Flamenca 535 Australia 525 Eslovenia 3533 Finlandia 520 Canada 333 Republica Checa 520 Hong Kong SAR 530 Malasia 519 Federacion Rusa $29 Bulgaria SH Bulgaria 518 Latvia-LSS 505 Estados Unidos $15 Estados Unidos 502 Nueva Zelanda 510 Inglaterra 496 Latvia-LSS S03 Nueva Zelanda A9] ttalia 493 Lituania 482 Malasia 492 Italia 479 Lituania 488 Chipre 476 Tailandia 482 Rumania 472 Rumania 472 Moldavia 469 Israel 468 Tailandia 467 Chipre 460 Israel 466 Moldavia 459 Tunez 448 Republica de Macedonia 458 Republica de Macedonia 447 Jordania 450, Turquia 429 [ran 448 Jordania 428 Indonesia 435 Iran 422 Turguia 433 Indonesia 403 Tunez 430 Chile 392 Chile 420 Filipinas 345 Filipinas 345 Marruecos 337 Marruecos. 323 Sudafrica, 275 Sudafrica 243 al Constructivismo. En los Estados Unidos hay una diversidad muy grande de colecciones de tex- tos. Durante afios han predominado libros de los estudiantes muy gruesos, cargados de mucha in- formacién y efectos visuales, y con la presencia de muchos proyectos; hay un menor énfasis en el libro de] profesor, como Francia o Japon. El nume- ro de contenidos de los textos en los EUA sobre- pasan en un 150% a los alemanes y un 350% a los japoneses. También ofrecen un menor espacio al constructivismo; aunque, coma dijimos, hay mu- chas colecciones distintas. La tecnologia partici- pa ampliamente en casi todas estas colecciones. De hecho, de cara a los siguientes afios se esperan 383 UNICIENCIA de programas matematicos de excelencia, no como una prescripcién a ser impuesta en forma rigida” (FERRINI 2000). Esta ultima version estuvo fundamentada en anteriores documentos publicados por la misma comisién (NCTM), como Agenda for Action (1980), conocida por la incorporacidn al curricu- lo de la resolucién de problemas, comprensin y aplicacién en la Educacién Matematica; muy en especial de Curriculum and Evaluation Standard for School Mathematics (1989), que cabe desta- car fue el primer documento en exponer la necesidad de estandares educativos en matemati- ca para los Estados Unidos y el que mas se di- vulgé y usé durante afios (existen traducciones a varios idiornas, entre ellas al espanol por la So- ciedad Thales de Sevilla, Espafia); y también debe consignarse Professional Standards for Teaching Mathematics (1991) y Assessment Standards for Schoo! Mathematics en 1995 (FERRINI 2000) Todos estos documentos poseen la misma tonica de reforma que sefialamos mas arriba. Claude Gaulin resume en primer lugar la que es un estandar: “... no son un programa, son estandares (modelos). Estandares significa ‘nor- mas de calidad de un curticulo’ y, entonces, ese documento proponia normas de calidad de un cu- rriculo de Matematicas.” (GAULIN 2001) Los estandares en el afio 1989 se daban en Naumeros, Geometriz, Algebra, Andlisis de Datos, Medida, Resolucién de problemas, Conexiones, Comunicacion, y Razonamiento. En el 2000, se hace una distincién entre estandares de contenido y estandares de proceso (5 de cada tipo). Entre es- tos iltimos Resolucién de problemas, Razonamien- to y Prueba, comunicacion, conexiones, y tepre- sentacién (que no estaba en la version del 89). A manera de ejemplo, sobre el papel de la resolucién de problemas (un estandar) en la pu- blicacién del aio 1989, sefiala Gaulin: “Habia te- mas como: Nimeros, Algebra, Geometria, etc. y estaba el tema de resolucion de problemas, como yo digo..... un ‘supertema’, La idea era que en el documento se presenta la resolucién de proble- mas Como un Supertema que viene a integrar todo. Es la linea roja que pasa alrededor, y a través, de los temas de Aritmética, Algebra, Geometria, Analisis de datos, etc. Es un tema que se encuen- tra en cualquier lugar del curriculo y sirve para unificar, Esta era la idea y, la misma idea, se en- cuentra ahora en los programas de otros paises del mundo.” (GAULIN 2001) La publicacién de todos estos documentos conllevé a exhaustivas discusiones y controver- sias por parte de educadores en el area de la matemiatica; asi como la realizacién de investiga- ciones con el objetivo de definir Ja amplitud e in- fluencia de los estandares propuestos y el grado de aplicacion en el aula. Este marco de inyesti- gaciOn y andlisis tuvo un impacto significativo en la produccién de Principles and Standards for School Mathematics. El documento oficial lo com- ponen 420 paginas organizadas en 8 capitulos, las. ideas 0 principios fundamentales abarcan temas como la equidad en la excelencia académica para todos lo estudiantes, un cambio en la concepcién del curriculo, un andlisis del estudiante a priori al proceso de ensefianza que le permita al docente crear estrategias que faciliten la construccién del conocimiento en forma activa a partir de expe- riencias y conocimientos anteriores por parte de los estudiantes, todo esto aunado a una adecuiada evaluacién y de {a mano con el uso de fas nuevas tecnologias en el aula. Los estandares que incluye el documento proponen una direccién en areas cen- trales en matematica como Algebra y geometria, asi como en procedimientos matematicos tales como resolucién de problemas, raciocinio, com= probacién y conexiones en las distintas areas de la matemitica. En este punto, consideramos pertinente refer- imos en forma detallada a estos principios y es- tandares. Su objetivo principal: pretende dirigir las decisiones que se tomen en el sistema educativo norteamericano. Son seis los principios que in- cluye esta propuesta, enfocados en una alta cali- dad educativa para todos los estudiantes. El primer principio consiste en la equidad en la calidad de la ensefianza. Se fundamenta en la aspiracion de una ensefianza de alto nivel para todos los indi- viduos, sin importar sus caracteristicas personales © contexto socio-cultural. Se considera que todos fos estudiantes requieren de un sistema educati- vo con planes de estudio coherentes, profesores 385 Ruiz y Chavarria. Los “estandares" en la Educacién Matematica de los Estados Unidos: contexto ..- competentes y capaces de guiar un proceso de ensefianza-aprendizaje significativo, lo cual no quiere decir que cada estudiante deba ser tratado de la misma forma, estudiantes con necesidades educativas especiales, o con intereses y talento excepcional para las matematicas, requieren una orientacién ade-cuada para su desenvolvimiento educativo, Un segundo principio, sobre los planes de estudio, en otras palabras sobre el curriculum educativo, insiste en la necesidad de un plan co- herente, centrado en conocimientos matematicos relevantes y bien articulados en los distintos nive- les educativos, este iiltimo punto de suma impor- tancia dado que le puede permitir al docente cono- cer las bases previas de sus estudiantes y crear con- exiones con e] conocimiento previo que poseen. En este aspecto, interviene ademas la necesidad de crear conexiones entre las distintas areas de la matemiatica, en donde los estudiantes perciban las relaciones entre los distintos conocimientos matematicos. Ademas, se enfatiza la necesidad de un curriculum o plan de estudios actualizado, acorde con las exigencias de la época. Por otra parte, el proceso de ensefianza es tomado en consideracién en el tercer principio, el cual pretende dar las pautas a seguir a los docentes sobre cémo facilitar los procesos cognitivos en sus estudiantes, esto a través de un diagndéstico sobre los conocimientos previos que domina el estu- diante y sobre lo que necesita aprender. Un pro- fesor, en este sentido debe estar en la capacitad de establecer ambientes intelectuales acordes a las exigencias de sus estudiantes, Los profesores de- ben dominar la matematica que ensefian y cono- cer los métodos y herramientas didacticas que per- mitan una mayor comprensi6n de la disciplina por parte de los estudiantes. Esta comprension, pre- cisamente, segiin NCTM se logra a través de la construccion del conocimiento, en donde intervie- ne el cuarto principio (principio del aprendizaje). Se busca generar en los estudiantes una compren- sién conceptual y no una memorizacién de hechos 6 procedimientos, los estudiantes que memorizan datos o algoritmos en su mayoria no saben en qué momento aplicarlos, sin embargo, una compren- sién conceptual busca que los estudiantes utilicen de una forma flexible el conocimiento matemati- co. Desafiar a log estudiantes con problemas que impliquen un razonamiento légico y una 386 comprensién del conocimiento, hace que los estu- dian-tes se reten a si mismos y se trasformen en principales actores de su propio aprendizaje. Todos los cambios que se generen dentro del proceso de enseiianza aprendizaje indudablemente deben ser evaluados, con el objetivo de valorar el grado de eficacia de los mismos. Este proceso de evaluacién, no obstante, puede convertirse en una simple prueba al final del proceso, el quinto prin- cipio que propone el NCTM, busca precisamente evitar esta situacién. ;De qué forma? Plantea la necesidad de una evaluacion constante, formati- va, a lo largo de todo el proceso de ensefanza, que evaliie formalmente el desenvolvimiento de los estudiantes y les brinde la oportunidad de demostrar su conocimiento, sus habilidades y des- trezas en matematica. Por ultimo, dadas las exigencias de la nueva era de la informacidn, se hace indispensable la insercién de las nuevas tecnologias en el salon de clase, NCTM en su quinto principio expone la necesidad del uso de calculadoras y computadoras en el nuevo escenario matematico. Afirma que, los estudiantes pueden trabajar en niveles mas al- tos de generalizacién y absiraccion, con el apoyo de medios tecnologicos y con la guia oportuna del profesor, recalcando el papel insustituible del do- cente en el proceso de ensefianza, NCTM (2000) establece: “la tecnologia no puede sustituir al pro- fesor de matematica, ni puede ser utilizada como reemplazo para e] entendimiento y las intuiciones basicas, el profesor es quien debe tomar la decision de qué tecnologia utilizar y cudndo”. Los principios para la Educacién Matemati- ca constituyen uno de los cambios que se adjun- taron al documento Principles and Standards School Mathematics y que no fueron tomados en consideracién en documentos anteriores. Mien- tras tanto, los Estandares para la Educacién Matematica, han persistido en las propuestas de la comisién NCTM desde el aio 1980 con Agen- da for Action. Los estandares consisten en una serie de lineamientos a seguir en los distintos nive- les educativos para la comprensién matematica, conocimiento y desarrollo de habilidades. Cada uno de ellos consiste en dos o cuatro metas espe- cificas a aplicar a través de todos los niveles. Ruiz y Chavarria. Las “estandares” en la Educacidn Matematica de los Estados Unidos: contexte .. La matemiatica es un campo integrado y como tal debe establecerse en un plan de estudios. Por tanto, el generar conexiones entre las distintas areas, le permitiré al estudiante una mayor comp- rensién de esta disciplina, Las matematicas de- jaran de ser, un sistema de habilidades aisladas y reglas arbitrarias, para convertirse en un puente de relacién con otras disciplinas tales como: arte, ne- gocio, musica, psicologia, artes industriales, in- formatica, estudios sociales, y otras ciencias, como, biologia, quimica, y fisica, Aunque se habia considerado incluir un estandar de contenido sobre Matematica Dis- creta, sin embargo, al final no se hizo para guar- dar un equilibrio de 5 estandares de contenidos y 5 de procesos. LAS CRITICAS Dada la amplitud tematica del documento, surgieron diversos cuestionamientos previos a su publicacién, de hecho, el mismo NTCM nombré una comision denominada Commission on the Future of the Standards para el andlisis detallado del mismo; dicha comisién sefaldé, entre otras cosas la falta de especificidad de las recomenda- ciones dadas, la carencia de orientacién de las necesidades del educador; Joan Ferrini afirma que: “Principles und Standards fueron disetiados para proveer una guia y metas curriculares, y nuestros cambios no incluyen recomendaciones detalladas acerca de la preparacion de Jos docentes.” (FE- RRINI 2000) Ademas, se cuestionaba el grado de orientacion que se brinda para el uso de la inves- tigacion y el rol de Ja tecnologia en el proceso de ensefanza, ambos son ejes tematicos tomados en consideracién en la propuesta, sin embargo no se especifica de qué forma seran llevados a la practi- ca en el salén de clase. Otro de los puntos de dis- cusion, fue sobre el balance entre destrezas y com- presién del conocimiento matematico, algunos consideran que los estandares enfatizan en el desarrollo de destrezas, dejando de lado la com- prensidn de otros procesos cognitivos. Finalmente, sé discutieron sobre las conexiones gue existen dentro de la matemiatica y la articulacion entre niveles o grados académicos, y se menciona la necesidad de interrelacionar las diferentes areas dentro de la matematica con el fin de enriquecer 388 el aprendizaje de los estudiantes. Cada una de las discusiones anteriores fue asumida por una nueva comisién denominada ARGs (Fourteen Associa- tion Review Groups), designada precisamente para dar respuesta a fos cuestionamientos que pudie- ran surgir durante el planeamiento y escritura del nuevo documento. Estas discusiones fueron anexa- das al documento final. Las observaciones fueron hechas, sin embargo, mas o menos dentro de un apoyo global a la reforma planteada. Otras reacciones menos condescendientes no se hicieron esperar. Estas opiniones se dirigieron especificamente hacia la pertinencia de estandares que unifiquen el nivel de la Educacién Matemati- ca. Algunos, por ejemplo, consideran que la estan- darizacién de Ja educacién escolar abre espacios de discusién e intercambio a nivel nacional y per- mite el flujo de informacion y nuevas técnicas de ensefanza entre distintos grupos de docentes; pero, por otra parte, otros argumentan que un cu- rriculo nacional crea procesos mecanicos y ruti- narios sobre temas generales en los cuales es dificil abrir espacios para la mnovacion. Susan Adding- ton, por ejemplo, consigna una opinién positiva sobre los estandares como vehiculo de equidad en la calidad de ensefanza: “En la elaboracién de libros de texto ha influenciado positivamente, pues se les solicito a las casas editoriales que sus libros se ajustaran a los estandares dados por NCTM ya pesar de que algunos sdlo presentaron cambios a nivel estético o de forma y no de fondo, se cred algin tipo de compromiso por parte de las mis- mas.” (ADDINGTON, CLEMENS; HOWE; SAUL 2000). Otras de las reacciones estuvieron enfocadas sobre la importancia otorgada a los pro- cesos de comprobacidn, a veces, al parecer, por encima del conocimiento matematico y ademas sobre la falta de direccién u orientacion dada a docentes para la implementacién de los diferentes estandares. Roger Howe senala que: “El curriculo es el aspecto’de la Educacién Matematica en el cual los expertos en esta disci- plina tienden a focalizar. Sin embargo, considero que el curricula, hoy, es un problema secundario en la Educacién Matematica de los Estados Uni- dos. El principal problema es la capacidad del cuerpo docente para promover el entendimiento, el razonamiento, las conexiones y la comunicacion en matemitica. Sin embargo, PSSM no toma en UNICIENCIA. consideracion estos aspectos y orienta principalmente sus recomendaciones al curriculo.” (ADDINGTON; CLEMENS; HOWE; SAUL 2000) En relacién con la falta de recomendacio~ nes sobre la preparacién a docentes por parte de Principles and Standards, Herbert Clemens opina: “EI uso individual def documento, po- dria no ser el mas adecuado, un docente podria enfocarse en los temas matematicos y dejar de lado los métodos de ensefianza, o bien, podria no feer el documento en forma critica.” (ADDINGTON; CLEMENS; HOWE; SAUL 2000). Estos dos ultimos académicos coinciden en la necesidad de un proceso de capacitacion de docentes para Ja implementacién de nuevos estandares educativos. Es importante mencionar que algunas de las reacciones ya habian stdo discutidas mucho an- tes de la publicacién de Principles and Standards School Mathematics y no todas apuntan a defi- ciencias en el documento; de hecho, en su mayo- tia afirman que las Estandares constituyen un muy buen intento por mejorar el sistema educati- vo. Por ejemplo, Roger Howe afirma: “deberia estar feliz por los Estados Unidos al comprome- terse con la Educacion Matematica con un fuerte énfasis en las ideas: resolucion de problemas, ra- ciocinio, comprobacién, comunicacién y conexio- nes a través del documento PSSM. Sin embargo esta ne significa que PSSM sea un documento perfecto.” (ADDINGTON; CLEMENS; HOWE; SAUL 2000) Otra linea de criticas que ha recibido esa pro- puesta, sobre todo de mateméaticos, refiere al valor © posicién de las destrezas de calculo en la for- macién matemiatica. La idea de fondo de esta linea de cuestionamientos: Ja habilidad para reconocer hechos numéricos basicos es una destreza esen- cial previa necesaria para el manejo de algoritmos y el calculo con varios digitos asi como para el manejo de Jas fracciones. Las criticas se han dado en torno a que las matematicas requie-ren, en opin- ién de estas personas, dominio y precision en la ejecucion de destrezas basicas en la escuela (prac- tica én cémputos y memorizacién deben ser im- portantes y son requisitos para poder generar la comprensién conceptual). Plantean, tambien, menos calculadora y mas intervencién directa y expositiva del profesor en la clase. ,Cudl es nuestra apreciacion global sobre este tema? Sin duda, debe reconocerse que en las matematicas tanto las destrezas de calculo y los procedimien- tos, la memorizacién como también la compren- sion de los conceptos y de esos procedimientos estén tremendamente integrados, Un equilibrio es necesario. A pesar de la polémica que ha generado este documento PSSM, y los anteriores, muchos coin- ciden en su relevancia en el ambito de la Edu- cacién Matematica; mas aun, lo consideran refle- Jo de los esfuerzos que se estan realizando por replantear y repensar nuevamente la reforma en Educacién Matematica. A partir de esta experiencia se ha dado una expansion en busca de crear estandares en varias partes del planeta; por ejemplo, en Costa Rica y América Central se ha estado trabajando en esa direccién desde hace algunos afios. IMPLICACIONES Y LECCIONES {Qué lecciones pademos sacar del decurso de esa reforma en los EUA? Las conclusiones apuntan a algunos principios validos dentro de una estrategia curricular para la formacién matematica preuniversitaria. fundamental, en primer lugar, la existen- cia de un conjunto de objetivos y estandares na- cionales sobre lo que los estudiantes deben apren- der. Cuando existe una gran diversidad y cada provincia, estado o escuela hace lo que desea no se puede pretender una coherencia y rendimiento apropiados en los objetivos de la formacién matematica. Esto se aplica principalmente a pai- ses como los Estados Unidos en los cuales la di- versidad se convirtié en algan momento en una debilidad relevante (y en ausencia de un Estado centralista). Sin embargo, no sélo por razones politicas 0 administrativas encontramos disgrega- cién en los sistemas educativos de varios paises. Hay ideologias que apuntalan la diversidad de una forma inadecuada. A veces se afirma que las dife- rencias regionales culturales 0 sociales deben sus- tentar estrategias y objetivos educativos distintos. 389 UNICIENCIA. CONCLUSION La reforma planteada en los Estados Uni- dos sostenida esencialmente por el NCTM ha ofrecido un interesante conjunto de planteamien- tos pedagdgicos y sociales, algunos de los cuales tienen validez solo en ese pais, pero otros son de interés internacional. La Educacion Matematica debe enfatizar la necesidad de objetivos y calida- des claramente establecidas que orienten la prac- tica educativa de un pais, convergencias de los instrumentos concurrentes como textos y progra- mas, y la relevancia de estrategias para el desa- srollo de lecciones conducentes a potenciar los conceptos y métodos y formas de razonamiento matematicos abstractos a partir de recursos mil- tiples educativos. Aunque existan buenos curriculos, textas, infraestructura, todo depende de las calidades de los docentes, La existencia de maestros y profe- sores que dominan bien sus disciplinas es un re- quisito; lo que refiere a los procesos de formacién y capacitacion; y se debe insistir: dominio de matematicas a la vez que didacticas y estrategias pedagogicas. Por un lado, hay que garantizar cali- dad profesional. Por eso, en varios paises existen pruebas para incorporar a maestros o profesores a la ensefianza de las matematicas. Puesto en otros términos, el s/atus profesional del profesor de matemiaticas debe afirmarse en sus calidades tan- to en la formacién como en el ejercicio de la pro- fesién af igual que sucede con otras profesiones. Por otra parte, una de las debilidades que se aftonta en varios sistemas educativos es el aislamiento in- dividual de los profesores, y la ausencia o insufi- ciencia de actividades regulares de colaboracién y coordinacién docente. Se invocan acciones en varias dimensiones, entre ellas las gubernamen- tales: la buena educacién es una responsabilidad central de la sociedad. BIBLIOGRAFIA Y REFERENCIAS Addington, S.; Clemens, H.; Howe, R.; Saul, M. (2000). “Four Reactions to Principles and Standards for School Mathematics.” Notices of the AMS, 47, 1072-1079. Beaton, A.E., Mullis, 1.V.S., Martin, M.O., Gonzalez, E.1., Kelly, D.L..y Smith, TA. (1998). Mathematics Achievenient in the Final Year of Secondary School; 1E4’s Third International Mathematics and Science Study (TIMSS). Ferrin: Mundy, Joan (2000). Principles and Standards for School Mathematics: A Guide for Mathematicians. Notices of the American Mathematical Society, Volu- me 47, Number 8. Gaulin, Claude (2000). “Tendencias actuales de la resolucion de problemas”. Conferencia pronunciada el dia 15/12/ 2000 cn cl Palacio Euskalduna (Bilbao, Espaiia). National Center for Education Statistics, U.S. Department of Education, (2000), P. Gonzales, C. Calsyn, L. 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