Ecuaciones Lineales: Aplicaciones y Resolución - Prof. smaikel deluxe, Schemes and Mind Maps of Electrical and Electronics Engineering

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APORTE SOBRE ECUACIONES

LINEALES

 En el contexto de las matemáticas, las ecuaciones lineales juegan un papel

fundamental en la resolución de problemas que involucran cantidades

variables y relaciones proporcionales. Una ecuación lineal típica se expresa

como:

 ax+by=cax + by = cax+by=c

 donde aaa, bbb, y ccc son constantes conocidas, y xxx e yyy son las variables

desconocidas que representan las cantidades que estamos tratando de

encontrar. Por ejemplo, consideremos la ecuación lineal:

 2x+3y=122x + 3y = 122x+3y=

 Esta ecuación describe una relación lineal entre xxx y yyy, donde si

conocemos el valor de una variable, podemos encontrar el valor de la otra.

PROCEDIMIENTO Y RESOLUCIÓN

 Para resolver una ecuación lineal como la mencionada anteriormente, utilizamos métodos

algebraicos estándar, como la sustitución o el método de igualación. Por ejemplo, para

encontrar los valores de xxx e yyy:

 Método de sustitución:

• (^) Asumamos un valor para una de las variables, por ejemplo, x=3x = 3x=3.
• (^) Sustituimos este valor en la ecuación original para encontrar yyy: 2(3)+3y=122(3) + 3y =

122(3)+3y=12 6+3y=126 + 3y = 126+3y=12 3y=63y = 63y=6 y=2y = 2y=

 Aplicación en Problemas Cotidianos

 Las ecuaciones lineales tienen aplicaciones prácticas en diversos campos, desde la

economía hasta la física y la ingeniería. Por ejemplo, en economía, se pueden usar para

modelar la oferta y la demanda en un mercado. En ingeniería, se utilizan para calcular

tensiones y corrientes en circuitos eléctricos simples.

 (^) Ejemplo 2: Aplicación de Ecuaciones Lineales en Economía  (^) En un mercado, la oferta y la demanda de un producto están modeladas por las siguientes ecuaciones:  (^) P=10−2QP = 10 - 2QP=10−2Q P=2Q+4P = 2Q

• 4P=2Q+  (^) donde PPP representa el precio y QQQ la cantidad demandada y ofrecida, respectivamente.

1. Paso 1: Igualar las ecuaciones 1. Igualamos las dos ecuaciones: 10−2Q=2Q+410 - 2Q = 2Q + 410−2Q=2Q+ 2. Paso 2: Resolver para QQQ 1. Restamos 2Q2Q2Q de ambos lados: 10−4=4Q10 - 4 = 4Q10−4=4Q

2. Simplificamos: 6=4Q6 = 4Q6=4Q
3. Dividimos ambos lados por 4: Q=64Q =
   frac{6}{4}Q=46 Q=1.5Q = 1.5Q=1. 3. Paso 3: Encontrar el precio PPP
4. Sustituimos QQQ en cualquiera de las ecuaciones para encontrar PPP: P=2(1.5)+4P = 2(1.5) + 4P=2(1.5)+ P=3+4P = 3 + 4P=3+4 P=7P = 7P=  (^) Por lo tanto, el precio PPP es 7 y la cantidad QQQ es 1.5 unidades.  (^) Estos ejemplos ilustran cómo se pueden resolver ecuaciones lineales utilizando métodos como la sustitución y cómo se pueden aplicar en contextos prácticos como la economía.