Foglio di esercizi 6,10 ·xi ·2019
1. Calcola il polinomio di Taylor di ordine
n
delle seguenti funzioni, e indica il
resto di Peano o(xk)con kpi `
u grande possibile.
a. f(x) = x2(x3+1)4,n=10.
b. f(x) = log(1+3x5),n=12.
c. f(x)=(sin(x))3,n=6.
d. f(x) = exsin(2x),n=4.
e. f(x) = log(sin(x) + cos(x)),n=4.
g. f(x) = arcsin(x),n=5.
h. f(x) = log(3+sin(x)),n=3.
2. Calcola il polinomio di Taylor di ordine
n
con centro
x0
delle seguenti funzioni,
e indica il resto di Peano o((x−x0)k)con kpi `
u grande possibile.
a. f(x) = ex,x0=2,n=3.
b. f(x) = sin(x),x0=2019π,n=5.
c. f(x)=(x+1)3,x0=2,n=10.
d. f(x) = x33−x,x0=1,n=3.
e. f(x) = arctan(ex),x0=0,n=3.
3. Calcola i limiti seguenti.
a. limx→0x2−2+2cos(x)
x4.
b. limx→0x−sin(x)
x−arctan(x).
c. limx→0
3
√1+x+3
√1−x−2
1−cos(x)+x4.
d. limx→0(1+x+x2)1/x
1−(3x+1)cos(√x).
e. limx→0arctan(x5)−(arctan(x))5
x7.
4. Risolvi le seguenti disequazioni.
a. sin(x)< x.
b. cos(x)> 1 +x2
2.
c. sin(x)> x −x3
6.
