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Una introducción a las funciones matemáticas, explorando sus diferentes tipos, características y aplicaciones. Se explican conceptos clave como la linealidad, la cuadrática, la polinómica, la racional, la irracional, el valor absoluto, la exponencial, la logarítmica y la trigonométrica. También se analizan las características de las funciones, como los cortes con los ejes, los máximos y mínimos, el comportamiento extremo, la monotonía y la simetría. Además, se abordan las operaciones con funciones, incluyendo la suma, la resta, la multiplicación, la división y la composición. El documento concluye con una sección sobre las aplicaciones de las funciones en diversas áreas, como las ciencias, la ingeniería, la economía y las finanzas.
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Las funciones son una herramienta fundamental en matemáticas. Son una relación entre dos conjuntos que a cada elemento del primer conjunto le asigna un único elemento del segundo conjunto.
Tipos de Funciones 1 Lineal Representa una relación constante entre dos variables. La gráfica es una recta. 2 Cuadrática La gráfica de una función cuadrática es una parábola. 3 Polinómica Las funciones polinómicas son una generalización de funciones lineales y cuadráticas. 4 Racional, irracional,
Estos tipos de funciones se caracterizan por sus propiedades únicas y su aplicación en diversos campos.
Monotonía y Simetría Monotonía Creciente ==> Si: Y1)< Y La función es creciente en un intervalo si su gráfica aumenta a medida que la variable independiente aumenta. Decreciente ==> Si: Y1)> Y2) La función es decreciente en un intervalo si su gráfica disminuye a medida que la variable independiente aumenta. Simetría par ==> Si: f(x)=f(-x) Una función es simétrica con respecto al eje y si su gráfica es igual a la derecha y a la izquierda del eje y. Simetría impar ==> Si: f(-x)=-f(x) Una función es simétrica impar si su gráfica es simétrica (igual) con respecto al punto de origen
Operaciones con Funciones Suma y Resta f(x)+ g(x) // f(x)- g(x) Se suma o resta el valor de las funciones en cada punto. Multiplicación y División f(x)* g(x) // f(x)/g(x) Se multiplica o divide el valor de las funciones en cada punto. Composición de Funciones f(x)o g(x) Se aplica una función a la salida de otra función.
Aplicaciones de las Funciones
Describir el movimiento de un objeto, modelar el crecimiento de una población, analizar la propagación de una enfermedad.
Diseñar estructuras, optimizar procesos, predecir el comportamiento de sistemas.
Modelar el comportamiento de los mercados, analizar la oferta y la demanda, predecir tendencias económicas.
Calcular el interés compuesto, modelar el valor de las acciones, analizar el riesgo.
Ejemplos en la Vida Cotidiana Tiempo y Velocidad La relación entre el tiempo que se tarda en recorrer una distancia y la velocidad a la que se viaja. Ingresos y Gastos La relación entre los ingresos que se generan y los gastos que se realizan. Presión y Altitud La relación entre la presión atmosférica y la altitud. Temperatura y Tiempo La relación entre la temperatura ambiente y la hora del día.
Conclusión y Recomendación El estudio de las funciones es fundamental para el desarrollo de las habilidades matemáticas y para la comprensión de conceptos esenciales en diversas áreas del conocimiento.
