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expresa los principales fundamentos de la estática en la ingeniería.
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G es una de las tres constantes fundamentales de la Física, y por ende, de la Naturaleza (las otras dos son c = la velocidad de la luz en el vacío y h = la constante de Planck). Es la constante que aparece en la Ley de la Gravitación formulada por Newton:
Su valor es extremadamente pequeño debido a que la fuerza de atracción gravitatoria es muy pequeña. Cuanto mayor sea la precisión con la que conocemos su valor mayor será la precisión con la que podremos calcular la fuerza de atracción entre dos masas, o conociendo la fuerza y una de las masas, poder calcular con gran precisión la otra masa. Aplicando esto último a dos masas en la que una de ellas sea la masa de nuestro querido planeta Tierra, podremos saber la masa de ésta (curioso, pero con cualquier objeto, por ejemplo un trozo de tiza, podemos "pesar" la Tierra).
El primer científico que midió con precisión la constante G fue Henry Cavendish hace 200 años con un tipo de balanza que actualmente se conoce con su nombre (balanza de Cavendish). o:p>
Figura 1 Figura 2
Esta balanza consta, en esencia (ver fig1), de una varilla horizontal, ligera, en cuyos extremos tiene dos pequeñas esferas iguales de masa m, de una sustancia muy densa y poco alterable como el oro o el platino. Esta varilla se suspende por su centro con un hilo muy fino, generalmente de cuarzo. Se colocan enfrente de las masas m, a uno y otro lado de la varilla sendas esferas grandes de plomo de masa M. Las fuerzas de atracción entre las masas m y M originan un par de fuerzas que tiende a girar la varilla y a acercar las masas entre sí. Este movimiento de la varilla retuerce el hilo del que pende la varilla y, como consecuencia, aparece un par de fuerzas elásticas que se opone al par de atracción; el giro cesa cuando ambos pares de fuerzas tienen el mismo módulo. Así pues, en el equilibrio tendremos:
es decir,
en donde, L = longitud de la barra, F = la fuerza de atracción entre m y M y el ángulo girado; la
constante elástica se puede determinar fácilmente.
Sustituyendo en la igualdad anterior F por su expresión dada por la ley de la Gravitación, tenemos:
de donde podemos despejar G :
Para mayor comodidad y precisión, el ángulo (que es muy pequeño) se mide proyectando sobre una escala graduada un rayo de luz que se refleja sobre un espejo unido al hilo de suspensión y que sigue su giro (ver Fig.2).
Después de Cavendish, numerosos científicos han realizado el experimento con balanzas cada vez más grandes y precisas obteniendo el valor de aceptado como correcto en 1998,
dándole un margen de error del 0.15%.
Conocida la constante G y el radio de la Tierra, R , por métodos geodésicos podemos valernos de la Ley de la Gravitación de Newton para obtener la masa de la Tierra:
Si sustituimos los valores, con g = 9.78m/s^2 al nivel del mar en el ecuador y R = 6380 Km. obtendremos
una masa de la Tierra igual a 5,9660x10^24 Kg.