Geometry Fundamentals: Concepts and Applications, Study Guides, Projects, Research of Public Law

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AL-KhWArizMi (780-850 d. C) fue un matematico, astrénomo y gedgrafo persa; fue miembro de la Casa de la Sabiduria en Bagdad. En la actualidad, se le conoce como el “padre del algebra” porque su libro Hisab al-Jabr walmuqabala fue el primero en tratar las reglas del algebra. El titulo se traduce aproximadamente como “Calculo por completitud y equilibrio” que son las operaciones que utilizé para resol- ver ecuaciones algebraicas. Describid su libro como el que contiene “lo que es mas facil y més util en aritmética’ Entre otras cosas, el libro contiene el método para resolver ecuaciones cuadraticas comple- tando el cuadrado. En las traducciones latinas, el titulo del libro se redujo a Al-Jabr, de donde obtenemos la palabra dilgebra. El propio nombre de Al Khwarizmi lego al idioma inglés en la palabra algo- ritmo. En el 1200 aniversario de su naci- miento, la antigua Union Soviética emiti6 un sello (que se muestra aqui) para cele- brar su nacimiento. Seccién 1.5 = Ecuaciones 55 Ejemplo 13 ™ Una ecuacién con potencias fraccionarias Encuentre todas las soluciones de la Solucién Esta ecuacidn es del tipo cuadratico porque si hacemos que W = x'/°, entonces W? = (x!/°)? = x13, x9 + xN/6 — 2 = 0 (RHE)? + elle — 2 = (0 Escriba x!/> como (x!/°)? W+w-2=0 (W— 1)(W + 2) =0 Sea W = x'/ Factorice = 0 W+2=0 Propiedad de producto cero w= Ww=-2 Resuelva x6 = | xi/6 = —2 W=x'/6 = P= il x = (—2)®=64 — Tome la 6a. potencia De Verifique sus respuestas vemos que x = | es una soluci6n, pero x = 64 no lo es. La unica soluci6n es x = 1. Wace een coe x = 64 LI=1'4 + 1% -2=0 LI = 6418 + 641/6 — 2 =4+2-2=4 LD=0 LD =0 L=LD & LI¥LD @) XN Ahora intente realizar el ejercicio 95 a Cuando se resuelve una ecuacién de valor absoluto usamos la siguiente propiedad |X|=C esequivalentea X=C 0 X=—-C donde X es cualquier expresién algebraica. Esta propiedad dos indica que para resolver una ecuacién con valor absoluto debemos resolver dos ecuaciones separadas. Ejemplo 14 @ Una ecuacién con valor absoluto Resuelva la ecuacién | 2x — 5| = 3. Solucién Por la definicién de valor absoluto, |2x — 5| = 3 es equivalente a Das) ° 2S 3) 2x =8 2x = 2 x=4 x=1 Las soluciones son x = 1, x = 4. X Ahora intente realizar el ejercicio 99 a 1.5 | Ejercicios 1 Conceptos (b) {Cuando multiplica cada lado de una ecuacién por el 1. {Sf0 no? Si es no, explique. (a) {Cuando suma el mismo ntimero a cada lado de una ecuaci6n, se obtiene siempre una ecuacién equivalente? mismo numero, se obtiene siempre una ecuacién equivalente? (c) {Cuando se eleva al cuadrado cada lado de una ecuacién, se obtiene siempre una ecuacién equivalente? Escaneado con CamScanner