Download Guia 8 Integrales Trigonometricas and more Study Guides, Projects, Research Mathematics in PDF only on Docsity!
INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIONES
CÁLCULO EN UNA VARIABLE
I.
Profesora : Anita Mamani Champi
Tema : Integración : Trigonométrica, Sustitución Triginométrica , Fracciones Parciales
I. INTEGRACIÓN DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS:
1. xdx
3
cos
2. senxdx
4 Rpta: c
x sen x sen x I = − + + 32
3. x xdx
6 4
tan sec
4. x xdx
5 7
tan sec Rpta: c
x x x I = − + + 7
sec 7
2 sec
sec
11 9
5. dx
x
x
2
4
cos
sin
6. x xdx
4 3
sec cot Rpta: I = − x + x + c
3 tan 3
2 cot
7. dx
x
x
x
x x
sec
tan
csc
cot sec
3
6
4 2
− dx
x x
x
x x
x
csc 4 sec 4
cos 4
csc 4 sec 4
cos 4
2
4
2
2
Rpta: c
sen x sen x I = − + 28
5 7
x x
senxdx
cos cos
4
3
dx
senx x
x
x
senx x
2 4 5
2 4
cos
cos
csc
1 cos
Rpta: ctgx c
tg x I = tgx + − + 3
3
11. dx
sen x x
x
(^3 )
2 cos
cos
12. tgxsenxdx
9
(^). Rpta: c
x x I = − x + − + 9
2 cos
4 cos 2 cos
5 9
+ dx
x x
x x
x
sen x
11 2
3
sec. csc
cot 2 sec
cos
14. dx
x
ctg x senx
2
3 4
1 cos
Rpta: c
x x x sen x I = − + + − + 4
csc
csc
4 2
15. dx x x
x x
tgx x
−
sec csc
csc 2 sec sec 2
16. (^ )
x − tg xdx
x
ctgx sen x 2 2
2
sec
sec
Rpta: c
x sen x sen x I = + + + 16
dx
senx x x
sen x x
2 5
3
cos ( cos )
cos
( ) ( )
senxdx x x
x ctgx 2
2
1 sec .csc
sec 1 Rpta: c
x sen x I = − + 32
( )
xdx x
tg x 7
2
sec csc
ctg x
x
x tg xsenx .sec sec sec
csc.. 3
3
2
4
2
Rpta: c
senx senx
x sen x I = − + − + 5
5
II. INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA
dx
x x
x
2
2. dx
x
x
2
2
Rpta : c
x arcsen x
x +
2
( )
dx
x x
x x
2
(^32)
dx
x x
x
2
Rpta : x^ +^ x + − x + x + + x + + c 2
1 ln 1 2
1 1
2 2
x + x + x + dx
3 2 1 / 2
( )
dx
x x
2 32 2 5
Rpta : c
x x
x
− +
2
( )
dx
e e
e e e
x x
x x x
2 4
2 2 2 2
dx
x x
x
2
3
Rpta : x x x c
x x x x + + + + − +
2
2 2
dx
x x
x
2
3. dx
x x x
x x
3 2
2
4. dx
x x x
x x x
3 2
4 2
Rpta: c
x
x
x
x
x
ln
2
5. dx
x x
x x
3
2
6. dx
x x
x x
2
2
Rpta: ( ) c
x
x x x +
arctan
ln 4 4 3
7. dx
x x x
x x
3 2
2
8. dx
x
x
Rpta: c
x
x
x +
2 4 2 ln
dx
6 x 7 x 3 x
3 2
10. dx
x
x
− 1
3
5
Rpta: ( x + ln x − 1 )+ c 3
( ) dx sen x sen x senx
sen x senx x
− + −
2 2 cos
3 2
2
12. dx
x x
x
(^) 4 2 Rpta:
c
x
x
ln
2
2
( ) ( )
dx
x x
x
2
2
14. dx
x x
x
3
2
Rpta: 2 ln x + ln x + 3 + c
2
15. dx
x x
x x x
4 2
3 2
16. dx
x x
−
3
1
Rpta: 2 x + 3 x + 6 x + 6 ln x − 1 + c
3 6 6
17. dx
e e
e
x x
x
3
2
18. xdx
x x
x x x
4 2
3 2
sec
tan 3 tan 2
tan tan 2 tan 1 Rpta: x c
tgx arctg + +
lnsec 2 2
( )( )
− − +
dx
x x
x x x
2 cos cos 1 cos 1
sin cos sin
2 2
3 2
20. dx
x x
x
tan + 3 tan + 2
sec
2
2
Rpta: lntan x + 1 −lntan x + 2 + c
