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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CÓRDOBA
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, FÍSICAS Y NATURALES
Tesis Doctoral
Predicción Numérica de los Campos de Tensiones Durante el
Llenado y la Descarga de Silos de Almacenamiento de
Materiales Granulares
Tesis presentada a la Facultad De Ciencias Exactas, Físicas Y Naturales en
cumplimiento parcial de los requerimientos para obtener el grado de
Doctor en Ciencias de la Ingeniería
COMISIÓN ASESORA
Dr. Fernando G. Flores (Director de Tesis)
Dr. Luis A. Godoy
Dr. Fernando Reyna
Año 2010
Abstract
This thesis studies the behavior of coarse granular materials stored in silos and hoppers. The method used to analyse the mechanical behaviour is finite elements. During the process of filling and emptying of silos, the evolution of strain and stress states is simulated. The results are validated by comparing them with theoretical formulas, some numerical models and experimental results available in the literature. The silos studied include both the so-called mass flow and funnel flow. The work involves the implementation of a plane strain — axisimmetric finite element and an elastoplastic constitutive relation for frictional materials in an explicit finite element program. For the plane strain — axilsimmetric element, an updated Lagrangean formulation has been adopted formulating the equations for a corrotacional system. The elastoplastic constitutive relation for frictional materials is originated at the soil mechanics. The constitutive model adopted is composed of a nonlinear elastic law, where the tangent modulus is a function of pressure. The yield surface is discontinuous. The space of tension consists of a cone, which corresponds to Drucker Prager model, which involves a ellipsoidal cap, corresponding to the modified Cam Clay model. The flow rules corresponding to each part of the yield surface are different. The ellipsoid has an associated flow rule and the cone a non-associated flow rule. Only the ellipsoid has an empirical hardening — softening law that is a function of plastic volumetric strain. The cone remains fixed in space of tensions. The finite element program allows to consider the structure as infinitely rigid or flexible. Re- garding the boundary conditions, this code allows to consider the condition of mechanical contact with friction, prescribe displacements and consider multipoint constraints. The condition of mech- anical contact with friction allows to consider the interaction between grain and wall, that affects the behaviour of the grain as the pressures exerted by the material on the structure. In particular, hoppers and silos of different geometry are modeled. Specially, laboratory silos filled and emptied with uniform grain dry sand, and a silo used in an international collaborative study are modelled. The filling process is simulated by means of the addition of layers of granular material. The filling process is considered as a quasi-static process. An adequate viscous damping is adopted. It allows the grain to be consolidated under its own weight. Among the factors that affect the state of stress and deformation during filling, the thickness of the layers, the pseudo time in which the layers are added and the parameters of the mechanical contact condition are analyzed. The initial state of stresses and strains in the grain considered for the simulation of discharge is obtained at the end of the filling process. The opening of the discharge gate is simulated by removing the contact condition at the gate, where the constitutive relation represents the evolution of grain behaviour during discharge. During discharge, the particles of granular material may lose contact among them due to the volumetric expansion, so the material can not transmit internal forces. A kinematic condition determines if the material is outside the silo. The methodology used allow to determine the distribution of contact pressures at the end of filling and how this distribution varies at the start of emptying, in silos and hoppers with different flow patterns. In the case of hoppers and silos with funnel or mixed flow, the methodology allows to identify the areas where the movement of grain is different and the position of the edge of flow channel.
Résumé
Dans le cadre de cette thèse, nous avons étudié le comportement des matériaux grossiers à base granulaire stockés dans des silos et des trémies. Pour l’analyse du comportement mécanique de chaque grain, nous avons effectué une modélisation numérique par éléments finis qui simule l’évo- lution des états des déformations et des tensions lors du processus de remplissage et de vidange des silos. Les résultats obtenus ont été validés en les comparant aux formules théoriques, à d’autres modèles numériques et aux résultats expérimentaux disponibles dans la littérature consultée. Les silos étudiés comprennent des silos à débit massique et ceux dont le flux de matière est canalisé. Notre travail a consisté à mettre en place un élément fini en déformation plane — symétrie axiale, et une relation constitutive élastoplastique pour les matériaux de friction en utilisant un logiciel d’éléments finis explicite. Pour l’étude de l’élément en déformation plane, nous avons adopté une formulation des équations de Lagrange, qui a été mise à jour en formulant des équations concernant un système corrotationnel. Quant à l’étude de la relation constitutive élastoplastique pour les matériaux de friction, elle se fonde sur la mécanique des sols. Le modèle constitutif adopté est constitué d’une loi de comportement élastique non linéaire, où le module tangent est fonction de la pression. La surface de la fluence est discontinue. Dans l’espace de tensions, elle est constituée d’un cône, qui correspond au modèle de Drucker Prager, lequel implique à son tour une calotte ellipsoïdale, qui correspond au modèle de Cam Clay modifié. Les règles de flux correspondant à chaque partie de la fonction de fluence sont différentes. En effet, l’ellipsoïde a une règle de flux associée et le cône, une règle de flux non associée. C’est seulement l’ellipsoïde qui a une loi de durcissement — ramollissement empirique, laquelle est fonction de la déformation volumétrique plastique. Le logiciel d’éléments finis utilisé nous permet d’envisager la structure comme infiniment ri- gide ou infiniment flexible. En ce qui concerne les caractéristiques du contours de la structure, ce code permet de prendre en compte l’état de contact mécanique avec frottement, de prescrire des déplacements et d’en examiner les contraintes multipoint. En ce qui concerne la condition de contact mécanique avec frottement, elle permet d’en examiner l’interaction grains/paroi. Celle-ci a des effets tant sur le comportement du grain que sur les pressions du matériel sur la structure. En particulier, nous avons modélisé des silos et des trémies qui ont des formes diverses. Il s’agit notamment de la modélisation de silos de laboratoire, qui ont été remplis de sable sec à grain uniforme, et ensuite vidés, et de celle d’un silo qui a été utilisé dans le cadre d’une étude en collaboration internationale. Le processus de remplissage est simulé par addition de couches de matériaux granulaires. Nous avons considéré le processus de remplissage comme quasi-statique, ce qui nous a amenée à adopter une valeur d’amortissement visqueux permettant au grain de se consolider sous son propre poids. Parmi les facteurs susceptibles de modifier l’état des tensions et des déformations lors du remplis- sage, nous avons analysé l’épaisseur des couches, le pseudo-temps pendant lequel les couches sont ajoutées et les paramètres relatifs à la condition de contact mécanique. L’état initial des tensions et des déformations du grain au début de la simulation de la vidange est celui qu’on obtient à la fin du processus de remplissage. L’ouverture de la vanne de décharge est simulée en éliminant la condition de contact au niveau de la vanne ; la relation constitutive représente l’évolution du comportement des grains pendant la vidange. Pendant la vidange, les particules du matériel granulaire, en raison de leur expansion volumétrique, peuvent perdre contact les unes avec les autres, de sorte que ce matériel ne peut plus transmettre des forces internes. Une condition cinématique détermine si le matériel est à l’extérieur du silo. Cette méthodologie permet de déterminer la distribution des pressions de contact à la fin du remplissage et leur variation au début de la vidange, dans des silos et des trémies dont les patrons de flux sont différents. Dans le cas de trémies et de silos à flux mixtes ou canalisés, elle permet de déterminer tant les zones dans lesquelles le mouvement du grain est différent que la position des bords du canal de flux.
Agradecimientos
Al Dr. Fernando G. Flores por el software sobre el cual he trabajado incorporando los aspectos desarrollados en esta tesis como así también el asesoramiento y las revisiones de los desarrollos previos a su implementación. Al Dr. Luis A. Godoy por los cursos de postgrado realizados, los cuales ampliaron mi modo de ver muchos aspectos de los sistemas. Al Dr. Pedro Arduino por su asesoramiento en los aspectos importantes a considerar en una relación constitutiva para materiales granulares. Al Dr. Carlos A. Prato por su interés en que esta tesis llegue a buen fin. A Dr. Marcelo Ceballos, Dr. Franco Francisca y Dr. Federico Pinto por las constructivas discusiones mantenidas en mi estancia en la Universidad Nacional de Córdoba y por su amistad de muchos años. Un especial agradecimiento al Ing. Antonio T. Torres, Dr. Marta S. Marissa, Msc. Ana M. Basset, Dr. Carina Caballero Dr. Rossana C. Jaca mis compañeros de trabajo y amigos, por su constante apoyo que me ayudo a transitar por momentos muy difíciles en estos últimos años y a seguir adelante con esta tesis a pesar de los muchos inconvenientes. A mis compañeros de trabajo del Area de Computación Aplicada Ing. Pablo A Ortiz, Ing. Mariel Bruno e Ing. Emilio Horane les agradezco su dedicación y su paciencia como también a los muchos ayudantes que formaron temporalmente parte del área a lo largo de estos años. A la Lic. Andrea Luna y Lic. Alejandro Huenchulao por su amistad, su energía y especialmente a sus cuidados a mi salud. A mis hermanos Graciela y Guillermo mis cuñados Mabel y Marcelo mis sobrinos Patricia, Paola, Liliana, Verónica, Marcelo, Alejandro y Sebastian mis tíos Norma y Oscar y mis primos Miguel, Gladys y Marcelo por su cariño, apoyo, compañía y comprensión.
Índice general
IV ÍNDICE GENERAL
- Introducción
- 1.1. Presentación del problema
- 1.1.1. Factores que intervienen en el diseño
- 1.1.2. Formas de flujo que se producen en los silos
- 1.1.3. Tamaño de la abertura de la tolva
- 1.1.4. Presiones y su relación con el tipo de flujo y forma de la tolva
- 1.2. Objetivos
- 1.3. Contenidos y organización de la tesis
- Antecedentes en silos
- 2.1. Introducción
- 2.2. Antecedentes experimentales
- 2.2.1. Dispositivos de medición de presiones
- 2.2.2. Resultados de las mediciones
- 2.3. Antecedentes numéricos
- 2.3.1. Método de Elementos Finitos con formulación Euleriana
- 2.3.2. Método de Elementos Finitos con formulación Lagrangeana
- 2.3.3. Comparación de las formulaciones Lagrangeana y Euleriana
- 2.3.4. Otras metodologías numéricas
- 2.3.5. Normas para determinar las solicitaciones en silos
- Antecedentes en relaciones constitutivas.
- 3.1. Introducción
- 3.2. Modelos constitutivos de la mecánica de suelos
- 3.2.1. Reseña histórica
- 3.2.2. Aproximaciones al estudio del comportamiento de los materiales granulares
- 3.2.3. El rol de la mecánica del continuo
- 3.2.4. Introducción a los tipos de comportamiento en la mecánica del continuo
- 3.2.5. Modelos para suelos cohesivos y para no cohesivos
- 3.2.6. Modelos constitutivos en la mecánica del continuo
- 3.2.7. Métodos de análisis
- 3.3. Características de los materiales granulares ensilados
- 3.4. Modelo constitutivo elastoplástico para material granular
- 3.4.1. Propiedades elásticas II ÍNDICE GENERAL
- 3.4.2. Superficie de fluencia
- 3.4.3. Superficie potencial plástica. Regla de flujo
- 3.4.4. Ley de endurecimiento - ablandamiento
- Formulación físico matemática del problema
- 4.1. Introducción
- 4.2. Ecuación de gobierno. Generalidades
- 4.2.1. Condiciones de contorno
- 4.3. Solución numérica
- 4.3.1. Término de las fuerzas de inercia
- 4.3.2. Término de las fuerzas de amortiguamiento
- 4.3.3. Término de las fuerzas másicas
- 4.3.4. Término de las fuerzas resistentes internas
- 4.3.5. Término de las fuerzas prescritas en el contorno
- 4.3.6. Condiciones de contorno
- 4.3.7. Proceso de ensamblaje
- 4.3.8. Resumen del proceso de solución numérico
- 4.4. Elemento finito implementado
- 4.4.1. Estados bidimensionales
- 4.4.2. Sistemas de referencia del elemento
- 4.4.3. Matriz de transformación entre los sistemas global y corrotacional
- tacional 4.4.4. Derivadas de las funciones de forma respecto de los sistemas global y corro-
- 4.4.5. Obtención del vector de fuerzas internas del elemento
- 4.4.6. Cálculo del vector de fuerzas internas del elemento
- Modelo constitutivo
- 5.1. Introducción
- 5.2. Modelo constitutivo adoptado.
- 5.2.1. Ley elástica
- 5.2.2. Superficie de fluencia
- 5.2.3. Potencial plástico (o regla de flujo)
- 5.2.4. Ley de endurecimiento
- 5.3. Expresiones del modelo constitutivo adoptado
- 5.3.1. Comportamiento elástico
- 5.3.2. Comportamiento plástico
- 5.3.3. Algoritmo de integración de las ecuaciones constitutivas
- 5.3.4. Algoritmo de selección de la superficie de fluencia activa
- 5.4. Determinación de los parámetros constitutivos
- 5.5. Hipótesis para la etapa de vaciado del silo.
- Simulación de ensayos triaxiales ÍNDICE GENERAL III
- 6.1. Introducción
- 6.2. Modelado de ensayos triaxiales
- 6.2.1. Descripción del ensayo triaxial de compresión isotrópica
- 6.2.2. Modelo del ensayo triaxial de compresión isotrópa.
- 6.2.3. Descripción del ensayo triaxial de compresión convencional drenado.
- 6.2.4. Modelo del ensayo triaxial de compresión convencional drenado.
- 6.3. Conclusiones
- Modelo de llenado
- 7.1. Introducción
- 7.2. Descripción del modelo de llenado
- 7.2.1. Amortiguamiento.
- 7.2.2. Tiempo de activación de las capas. Discretización del llenado.
- 7.2.3. Escala. Relación constitutiva.
- 7.2.4. Modelo de contacto mecánico
- 7.3. Casos de aplicación
- 7.3.1. Tolvas cónicas.
- 7.3.2. Silo de fondo plano. Otros resultados numéricos y modelos teóricos.
- mediciones experimentales. 7.3.3. Silo simétrico de deformación plana con tolva en cuña. Comparación con
- mentales. 7.3.4. Silo asimétrico de deformación plana con tolva en cuña. Mediciones experi-
- 7.4. Conclusiones
- Modelo del vaciado
- 8.1. Introducción
- 8.1.1. Descripción del modelo de vaciado
- 8.2. Casos de aplicación
- 8.2.1. Vaciado de tolvas cónicas.
- 8.3. Conclusiones
- Vaciado de silos
- 9.1. Introducción
- 9.2. Vaciado de un silo simétrico con tolva - y estructura rígida 9.2.1. Vaciado correspondiente al llenado distribuido utilizando una malla uniforme - forme con transición depósito - tolva suavizada y estructura rígida. 9.2.2. Vaciado correspondiente al llenado distribuido utilizando una malla no uni- - uniforme y estructura flexible. 9.2.3. Modelo de vaciado correspondiente al llenado distribuido utilizando una malla - tructura rígida 9.2.4. Vaciado correspondiente al llenado concéntrico con malla no uniforme y es-
- 9.3. Vaciado de un silo asimétrico con tolva (estructura rígida)
- 9.3.1. Vaciado correspondiente al llenado distribuido
- 9.3.2. Vaciado correspondiente al llenado concéntrico
- 9.4. Conclusiones
- 10.Conclusiones y líneas de trabajo futuro
- 10.1. Síntesis de la presente tesis
- 10.2. Principales conclusiones - drenados 10.2.1. Simulación de ensayos de compresión isótropa y de compresión convencional
- 10.2.2. Simulación del llenado
- 10.2.3. Vaciado de tolvas
- 10.2.4. Vaciado de silos
- 10.3. Principales contribuciones de esta tesis
- 10.4. Líneas de trabajo futuro
- Anexo
- Anexo
- Anexo
2 1. Introducción
general cuando un problema es resuelto, dando una mejora en el desempeño de la planta, quedan expuestos otros problemas a resolver. En lo referente a los silos, hay muchos vacíos en el conocimiento donde es necesario realizar investigaciones. Caben citar la relevancia de la fricción entre el material almacenado y las paredes del depósito la tolva y el sumidero; las causas que hacen que el flujo de descarga por gravedad sea inestable; la magnitud y la ubicación de las cargas dinámicas producidas por el flujo pulsante y el tipo de flujo a obtener con un determinado diseño entre otros. Los procedimientos actuales de diseño de una planta de manejo de sólidos a granel siguen los siguientes pasos, según [Roberts, 1991]:
- Determinación de la resistencia y de las propiedades de flujo del material para la peor condi- ción probable de flujo esperable.
- La determinación de la geometría del depósito principal y de los depósitos de reserva, los dispositivos de alimentación y de descarga, para darles la capacidad deseada con el fin de obtener un patrón de flujo de características aceptables y asegurar que la descarga es posible y predecible.
- Estimar las cargas que actuarán sobre las paredes de cada componente estructural en condi- ciones de operación
- Diseñar y detallar la planta incluyendo la estructura y el equipamiento.
En los trabajos de [Arnold and McLean, 1978] y [Arnold et al., 1982] se encuentra una recopi- lación que incluye las consideraciones de diseño a tener en cuenta para obtener un determinado tipo de flujo, determinación de las propiedades de los materiales y varias aproximaciones para estimar las cargas que actúan sobre las paredes del depósito y de la tolva. También incluye el método de estimación de cargas de la norma ACI.
1.1.2. Formas de flujo que se producen en los silos
Los modos de flujo en depósitos geométricamente simétricos son tres: flujo másico, flujo en chimenea o canalizado y flujo expandido o mixto. Los dos principales tipos de flujo, siguiendo la definición dada por [Jenike, 1961] y [Jenike, 1964], son el flujo másico y el flujo canalizado. Si durante la descarga se produce un flujo de tipo másico, esto significa que en todo punto dentro del depósito el material se encuentra en movimiento como se muestra en la Figura [1.1.1 a)]. Es decir que hay flujo de sólido almacenado a lo largo de las paredes verticales del depósito y de las paredes del embudo que forma la tolva. Este tipo de flujo garantiza una descarga completa a velocidades predecibles y tiene un patrón de flujo del tipo primero entrado primero salido. Si el depósito está bien diseñado se produce un remezclado del material durante la descarga que contrarresta en alguna medida la segregación que pudo tener el material cuando se llenó el depósito en forma concéntrica. El flujo másico requiere que las paredes de la tolva sean lisas y su ángulo respecto de la horizontal sea empinado (mayor a 70 ◦) y no se tengan transiciones abruptas. Los depósitos con flujo másico son clasificados de acuerdo al tipo de tolva y al patrón de flujo asociado. La mayoría son de tolva
- Introducción 3
cónica con flujo axilsimétrico o bien con una tolva en forma de cuña y con flujo plano. En el caso de ser un depósito de flujo plano en general se establece un ángulo de inclinación de la pared de la tolva que es entre 8 ◦^ y 10 ◦^ menor que para una tolva cónica dando mayor capacidad de almacenamiento a igual altura total. Pero ésta mayor capacidad de almacenamiento es compensada por ser la descarga una larga ranura que puede causar problemas durante el vaciado. Una tolva de transición que comienza en cuña y termina como un cono da un tamaño de la apertura de la ranura más aceptable. Las tolvas de forma piramidal, aunque fáciles de construir, no son deseables ya que es probable que ocurra una acumulación de material en las esquinas agudas o en los valles de flujo.
D
Bf
α
H
Hd
He
canal central
b)
B
almacenamientomuerto
D
H Hcr
B
nivel máximo
α
a)
Figura 1.1.1: Tipos de flujo: a) flujo másico; b) flujo canalizado
Si las paredes de la tolva no tienen la inclinación suficiente o son rugosas, ocurre un flujo de tipo canalizado durante la descarga por gravedad como en la Figura [1.1.1 b)]. Esto significa que el sólido almacenado se estanca en la zona cercana a las paredes y cae desde la superficie superior del material dentro del canal de flujo vertical que se forma sobre la abertura de salida. El patrón de flujo es errático y genera problemas de segregación. El tipo de flujo es último entrado primero salido, que resulta inconveniente si el material se degrada con el tiempo (cereales). El flujo canalizado también trae inconvenientes con los materiales con baja permeabilidad ya que el flujo suele ser provocado inyectando aire a presión lo que provoca problemas en el flujo o bien un flujo descontrolado. El flujo de material se detiene a una distancia He donde la rigidez del material estancado es suficiente para sostener un canal estable de diámetro BF. El material dentro de ésta zona representa un almacenamiento muerto. Para que se produzca una descarga completa la abertura de salida debe
- Introducción 5
Las desventajas de un flujo canalizado pueden superarse si se utiliza un diseño de tolva para obtener flujo expandido, que combina la protección de las paredes del flujo canalizado con la descarga previsible del flujo másico. Un esquema de la geometría de una tolva para flujo expandido se presenta en la Figura [1.1.2 a)]. En general, los depósitos de forma simétrica proporcionan un mejor funcionamiento. Los de forma asimétrica a menudo inducen problemas de segregación en materiales con flujo libre y distintos tamaños de partículas lo cual dificulta la predicción de las cargas que actúan sobre las paredes. El límite entre el flujo másico y canalizado, para depósitos simétricos y tolvas cónicas o en cuña, depende del ángulo de inclinación de las paredes de la tolva α (que es igual al complemento del semi ángulo de la tolva δ), del ángulo de fricción interna del material granular φ y del ángulo de fricción entre el material granular y la pared φw. La definición dada por Jenike, basada en suponer que existe un campo de tensiones radial dentro de la tolva con tensiones nulas en la línea central, expresa el ángulo de la tolva como una función de los otros dos ángulos como 90 −α = δ = f (φ, φw). Los límites para tolvas cónicas y de flujo plano para tres valores de φw se muestran en la Figura [1.1.3]. En el caso de tolvas cónicas en general recomienda que el ángulo δ sea 3 ◦^ menor que el valor límite. Para tolvas de flujo plano, los límites entre flujo másico y canalizado son mucho menos críticos que para las tolvas axilsimétricas.
X X X X X X X
X X X X X X X
semi-ángulo de la tolva [°]
ángulo de fricción con la pared [°
]
(^00 10 20 30 40 50 60 )
10
20
30
40
50
Flujo canalizado
Flujo másico
φφ φ
= 60 °= 50 ° = 40 °
φφ φ
= 60 °= 50 ° = 40 °
Tolva plana φ φφ^ = 60 °= 50 °= 40 °
Tolva cónica φ φφ^ = 60 °= 50 °= 40 °
Figura 1.1.3: Límites entre flujo másico y canalizado en tolvas planas y cónicas
Se ha observado que el flujo másico en la tolva es afectado por la sobrecarga que es función del nivel del material dentro del depósito. Es necesario que exista un valor mínimo de sobrecarga Hcr para que en la tolva se obtenga un flujo másico. Para un silo de flujo másico como el de la Figura[ 1.1.1 a)] el valor de 0 , 75 D < Hcr < 1 , 00 D, siendo D el diámetro del depósito. Investigaciones posteriores indican que los límites entre ambos tipos de flujo necesitan de mayor refinamiento y
6 1. Introducción
explicaciones. [Jenike, 1964], publicó una teoría en la que supone que sobre la pared el perfil de velocidades debe tener valor cero. Ésta teoría mejora la predicción de los límites entre flujo másico y canalizado y resulta en una disminución del valor de los ángulos de la tolva respecto de su anterior teoría, en especial para valores elevados del ángulo de fricción entre el material granular y la pared. En un estudio general sobre el flujo en silos [Benik, 1989] identifica tres tipos de flujo: másico, canalizado e intermedio. Benik demuestra en su trabajo que el nivel de sobrecarga tiene significativa influencia en el patrón de flujo generado. Derivó la relación para estimar Hcr para varios materiales granulares y parámetros geométricos de la tolva, siendo notables en ésta la relación altura/diámetro (H/D) del depósito cilíndrico y el ángulo de fricción interna efectivo
φ′
. Desarrolló la llamada “teoría de arco” para cuantificar los límites de los tres regímenes de flujo esquematizados en la Figura [1.1.4]. Ésta teoría predice la altura Hcr a la cual cambia el tipo de flujo.
Flujo másico
intermedioFlujo
Flujo canalizado
ángulo de fricción interna^ el límite depende del
el límite depende de H/ D ydel ángulo de fricción interna
semi-ángulo de la tolva [°]
ángulo de fricción con la pared [°
]
Figura 1.1.4: Regímenes de flujo en tolvas planas según Benik
1.1.3. Tamaño de la abertura de la tolva
Los materiales granulares gruesos son aquellos que tienen un rango de tamaños de partículas tal que la permeabilidad al aire es suficientemente alta para permitir que el aire se filtre a través del material con un mínimo de resistencia, considerando el flujo acelerado en la región de salida de la tolva como se muestra en la Figura [1.1.5 a)]. En este caso el gradiente de presión de aire es ∆pr = 0 y analizando las fuerzas intervinientes se llega a que la tensión que actúa a 45 ◦^ en el arco está dada por:
σ 1 = (^) HρgB (α)
1 − a g
donde:
8 1. Introducción
1.1.4. Presiones y su relación con el tipo de flujo y forma de la tolva
En el diseño de los depósitos la predicción de las presiones sobre las paredes sigue siendo un problema bastante complejo. En los últimos años diversos grupos han puesto bastante esfuerzo de investigación en la predicción de las cargas que el material almacenado ejerce sobre las paredes, tanto desde un abordaje analítico como de simulaciones numéricas [Roberts, 1991]. Las aproximaciones al análisis de las cargas varían en un rango muy amplio pero ha quedado claro que están directamente relacionadas con el patrón de flujo que se desarrolla en el depósito. En general el flujo másico es más fácil de predecir y reproducir que el patrón con flujo canalizado o en chimenea. Los tipos de carga varían de estáticas, durante el llenado y almacenamiento del material, a dinámicas durante la descarga. Diversos investigadores han observado que en condición de flujo másico se produce un pico de presión en la zona de transición depósito - tolva que suele ser varias veces el valor estático correspondiente a ese nivel durante el llenado o el almacenamiento. También han notado que las presiones en todo el depósito cilíndrico durante la etapa de vaciado son mayores a los valores estáticos. En los cilindros cuyas paredes son perfectamente verticales casi no se han detectado aumentos de la presión durante el vaciado. En silos con imperfecciones, como protuberancias en las zonas de soldadura o contracciones de las placas, se modifica el flujo y esto da lugar a concentraciones de tensiones en la cercanías de la imperfección. Éstas sobrepresiones deben ser tenidas en cuenta para calcular la envolvente de todos los picos de presión posibles. En silos muy altos, donde se almacenan cereales, la transición efectiva se produce en la parte inferior del depósito. Debido al flujo másico, el deslizamiento del grano a lo largo de una altura considerable de las paredes del depósito por sobre la transición suele causar presiones dinámicas que pueden ser entre dos y tres veces las presiones estáticas que se tienen al finalizar el llenado de un silo inicialmente vacío. El uso de los llamados tubos anti-dinámicos de distinto tipo han sido probados en un intento por controlar el flujo canalizado y evitar las cargas dinámicas que se obtienen con un flujo másico cuando se almacenan materiales no cohesivos de flujo libre como granos. En la Figura [1.1.6] se muestran de manera esquemática dos perfiles de velocidades en distintas secciones horizontales, la distribución de presiones sobre la pared y la variación de la densidad del material almacenado durante la descarga en un silo de flujo másico. Para silos simétricos en los que se produce un flujo canalizado las presiones sobre las paredes deben determinarse con alto grado de confiabilidad. En silos con descarga asimétrica y depósitos con múltiples descargas exéntricas las presiones sobre las paredes pueden ser dificultuosas de estimar. Con descargas asimétricas las paredes de los silos están sometidas a momentos flectores además de tensiones circunferenciales. La fricción con las paredes es el factor que más afecta el funcionamiento de las tolvas, alimen- tadores y sumideros. [Mc Lean, 1988] recomienda calcular la apertura mínima de salida de la tolva en base a la fricción entre el material almacenado y la pared. La fricción depende de propiedades del sólido almacenado y de las características de la superficie de la estructura y es afectada por la condición de carga y por factores ambientales tales como la temperatura y la humedad. La fricción entre el material y la pared está relacionada con las propiedades de adhesión, cohesión y desgaste.
- Introducción 9
z
presión deconsolidación
suelto
suelto
denso
b)
D
H
Hcr
perfiles develocidad
a)
Figura 1.1.6: Descarga de un silo de flujo másico. a) perfiles de velocidades del material; b) dis- tribución de presiones; c) cambios de densidad en el material
La fricción con la pared, la adhesión y cohesión pueden derivarse a partir de la superficie de fluencia de la pared que esquemáticamente se muestra en la Figura [1.1.7 a)]. La interacción entre la rugosi- dad de la pared y el tamaño de las partículas es un conjunto de parámetros que afecta la magnitud de la fricción que se genera. Se ha observado que el ángulo de fricción entre el material y las paredes disminuye cuando aumenta la presión que el material ejerce sobre las paredes [Mc Lean, 1988] y de la forma que esquemáticamente se muestra en Figura [1.1.7 b)]. Para determinar la superficie de fluencia a fricción sobre la pared se utiliza un ensayo de corte directo con una celda de tipo Jenike muy similar al utilizado en mecánica de suelos. Éste ensayo tiene limitaciones para suminis- trar datos sobre la cohesión y adherencia pues no se puede obtener presión cero ni tracción para determinar las propiedades que son relevantes para el diseño de los conductos de alimentación y de cintas transportadoras sobre las que algunos silos descargan el material [Roberts et al., 1990].
Algunos investigadores sugieren que la compresibilidad del sólido puede alterar significativa- mente la distribución de presiones en la tolva, aunque se espera sea relevante cuando el material almacenado posea una elevada rigidez y las paredes sean suficientemente flexibles. En los silos reales la rigidez de la tolva suele ser elevada por lo que el efecto de la compresibilidad del sólido no provocaría mayores cambios en la distribución de las presiones.
Durante la etapa de llenado la magnitud y distribución de las presiones presentan baja sen- sibilidad a las propiedades elásticas del sólido almacenado, esto indicaría que las condiciones de equilibrio son las que prevalecen en esta etapa y no las condiciones cinemáticas. En tolvas con bajo
