Integrales frecuentes resueltas
que se usan en el c´alculo de los
Coeficientes de Fourier
En principio hay que tener en cuenta las siguientes expresiones:
cos (nπ) = (−1)ndonde n∈N(1)
sin (nπ) = 0 donde n∈N(2)
A continuaci´on mostramos la soluci´on de las integrales que con m´as frecuen-
cia suelen aparecer en el c´alculo de los Coeficientes de Fourier. Al usarlas
podremos ahorrar tiempo y sobre todo muchos posibles errores.
a, b, c ∈R
Zxcos (ax)dx =1
a2cos (ax) + x
asin (ax) + c (3)
Zxsin (ax)dx =1
a2sin (ax)−x
acos (ax) + c (4)
Zx2cos (ax)dx =2x
a2cos (ax) + x2
a−2
a3sin (ax) + c (5)
Zx2sin (ax)dx =2x
a2sin (ax)−x2
a−2
a3cos (ax) + c (6)
Zx3cos (ax)dx =3x2
a2−6
a4cos (ax) + x3
a−6x
a3sin (ax) + c (7)
Zx3sin (ax)dx =3x2
a2−6
a4sin (ax)−x3
a−6x
a3cos (ax) + c (8)
Zeax cos (bx)dx =eax
a2+b2(arccos (bx) + bsin (bx)) + c (9)
Zeax sin (bx)dx =eax
a2+b2(arcsin (bx)−bcos (bx)) + c (10)
Este formulario ha sido creado por @famarnez, el profesor del canal de
YouTube f´ısicaymates. Se permite su libre distribuci´on y/o modificaci´on
siempre que se mantenga la referencia a su autor y a dicho canal de YouTube.
Visita https://fisicaymates.com donde encontrar´as m´as material de es-
tudio.
1