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MECÁNICA NEWTONIANA
2021 A
HOJA DE TRABAJO 2
CÁLCULO DIFERENCIAL
Calcule 𝒇′(𝒙), si:
1) 𝑓(𝑥)=7𝑥13 +8𝑥−5. R:91𝑥12 −40
𝑥6
2) 𝑓(𝑥)=sin𝑥+cos𝑥
sin𝑥−cos𝑥. R: 2
𝑠𝑖𝑛(2𝑥)−1
3) 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥, si 𝑎 es constante. 𝑅:𝑎𝑥𝑙𝑛|𝑎|
4) 𝑓(𝑥)=√2+√5 +√𝑥. R: 1
8√2+√5+√𝑥√5+√𝑥√𝑥
5) 𝑓(𝑥)=𝑙𝑛√𝑥(1−𝑥). R: 1−2𝑥
2(𝑥−𝑥2)
Calcule 𝒇′(𝒂), si:
6) 𝑓(𝑥)=tan𝑥2
tan2𝑥, con 𝑎 = 𝜋
3. R: 0.345
7) 𝑓(𝑥)=cos√𝑥+1, con 𝑎 = 2. R: −0.28
8) 𝑓(𝑥)=ln(𝑥2
5), con 𝑎 = 1. R: 2
9) 𝑓(𝑥)=7𝑥cos𝑥, con 𝑎 = 4. R:16.61
10) 𝑓(𝑥) = (3 −2sin𝑥)5, con 𝑎 = 𝜋/4. R:-44.71
Dada 𝒇(𝒙)=𝐬𝐢𝐧(𝒙), si se conoce que 𝒇′(𝒙)=𝐜𝐨𝐬(𝒙), utilizando solo este resultado, identidades
trigonométricas y propiedades de las derivadas, muestre que:
11) Si 𝑓(𝑥)= tan(𝑥) entonces 𝑓′(𝑥)= sec2(𝑥).
12) Si 𝑓(𝑥)= sec(𝑥) entonces 𝑓′(𝑥)=sec(𝑥)tan(𝑥).
Calcule 𝒇(𝒏)(𝒙) con 𝒏 ∈ 𝑵:
13) 𝑓(𝑥)=𝑥+1
𝑥−1, si 𝑛 = 2. R: 4
(𝑥−1)3
14) 𝑓(𝑥)= sin𝑎𝑥, si 𝑛 = 2. R:−𝑎2 𝑠𝑖𝑛 (𝑎𝑥)
15) 𝑓(𝑥)=ln𝑥, si 𝑛 = 3. R: 2
𝑥3
Calcule la derivada 𝒚′=𝐝𝒚
𝒅𝒙 de las siguientes funciones expresadas en forma paramétrica:
16) {𝑥 = 2𝑡−1.
𝑦 = 𝑡3. R:3𝑡2
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