Download La función lineal es una relación matemática fundamental que se grafica como una línea rec and more Schemes and Mind Maps Materials science in PDF only on Docsity!
FUNCION LINEAL.
Toda función de la forma: y= a.x+b es una función lineal. Se le llama función lineal porque su gráfica
es una recta.
y = a.x +b ordenada al origen. Este punto es donde la recta
corta al eje y.
pendiente de la recta: es un número real, puede ser fraccionario, racional, irracional, etc. puede tener signo positivo o negativo.
Partes de la función lineal.
Pendiente= la pendiente mide el grado de inclinación de la recta, con respecto al eje x.
Pendiente positiva: si la pendiente es positiva, esto significa que la función es creciente y el ángulo que forma la recta con el eje de las x es menor que 90°
Pendiente Negativa: si la pendiente es negativa, es decir tiene delante el signo (-) la función es decreciente y el ángulo que forma con el eje x, es mayor a 90°.
Graficas.
Pendiente positiva
Este ángulo es el que marca la pendiente, al ser menor a 90° sabemos que la pendiente es positiva y la función es creciente. En el segundo gráfico se ve cual es la pendiente, y el triángulo que se forma. Si vemos la fórmula, y= 3x+6, vemos que 3 es la pendiente y es positiva, lo que indica que la función es creciente.
Pendiente Negativa
Este es el ángulo que forma la recta con el eje de las x, si nos fijamos es mayor a 90°, entonces podemos decir que la pendiente es negativa y la función es decreciente.
La ecuación de la recta es y= -3x + 6.
Ahora vamos a analizar los dos puntos mas importantes de una recta, que son la ordenada al origen y la raíz, definiendo a cada uno.
ORDENADA AL ORIGEN.
Se llama asi al punto de la recta que corta al eje Y. En una función lineal es UNO SOLO. No puede haber dos ordenadas al origen. La principal característica es que la variable independiente X,vale cero, es decir X=0. En forma de punto, la primera coordenada debe ser siempre cero.
Calculo de la O a O
Basándonos en la condición fundamental, que es que sea x=0 se calcula asi
y= 3x+6 y x= 0 entonces y=3.0+6, y=
si observamos veremos que la ordenada al origen corresponde siempre al término que NO ESTÁ ACOMPAÑADA POR UNA X el punto para graficar es (0,6) en nuestro ejemplo.
-3 = -9 + b Despejemos b b= -3 + 9 b= 6 ese es el valor que nos faltaba, el término independiente.
Entonces la ecuación de la recta nos queda asi
Y= 3.x + 6. Que es la ecuación que estábamos buscando.
RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES.
Dada la ecuación de una recta cualquiera, podemos encontrar una recta paralela y una perpendicular a la misma.
Primero vamos a repasar que es una recta paralela y una recta perpendicular.
Rectas Paralelas: dos o mas rectas son paralelas, si no se cortan en ningún punto.
Como podemos ver las rectas f y g son paralelas.
Rectas Perpendiculares: dos o mas rectas son perpendiculares, si se cortan en un único punto, y forman 4 ángulos rectos.
Si nos fijamos en el gráfico, tenemos dos rectas paralelas, que se cortan en un punto,y forman entre si 4 ángulos rectos.
Ahora vamos a ver como, conociendo la ecuación de la recta, podemos encontrar una recta paralela y una perpendicular.
Supongamos que tenemos la siguiente ecuación de la recta
Y = 4.x + 9
Donde vemos que la pendiente es a=
Entonces para calcular otra recta paralela, solo debemos tener en cuenta una condición.
DOS RECTAS SON PARALELAS SI Y SOLO SI SUS PENDIENTES SON IGUALES.
Entonces encontrar una recta paralela a la dada, es simplemente escribir otra ecuación que tenga igual pendiente y distinta ordenada al origen o término independiente.
Y= 4.x + 9 y su paralela es y=4.x + 5 Como sabemos podemos tener infinitas rectas paralelas, solo es condición que tengan igual pendiente, no importa que ordenada al origen tenga
Vamos a escribir varias paralelas a la dada y = 4.x + 9 Paralela 1 y= 4.x + 2 Paralela 2 y= 4.x – 3 Paralela 3 y= 4.x -1/
Y asi podemos seguir escribiendo rectas paralelas, siempre y cuando TENGAN LA MISMA PENDIENTE.
A 1 = 5/3 con signo positivo.
Y si la pendiente es a= -7, la pendiente de su perpendicular es a 1 =1/7.
Aquí hay unos gráficos con pendientes inversas y cambiadas de signos
