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contiene conceptos , ejemplos y ejercicios de limites y continuidad
Typology: Slides
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Consideremos la función:
x f(x) Cuando x se aproxima a 2 , tanto por la izquierda como por la derecha, tomando valores menores o mayores que 2 , f(x) se aproxima, es decir, tiende cada vez más a 3.
Consideremos la función: Esta función no está definida en x=1; sin embargo vamos a estudiar su comportamiento en los alrededores de x=1. Límites laterales
En el lenguaje coloquial, decir que algo es “continuo” equivale a decir que transcurre sin interrupción y sin cambios abruptos. En el lenguaje matemático, la palabra “continuo” tiene, en gran parte, el mismo significado. Continuidad La idea básica es la siguiente: supongamos dados una función f y un número c. Se calculan (cuando sea posible) los valores: y se comparan los resultados. La función f es continua en c si y sólo si estos dos valores coinciden:
OBSERVACIÓN.- Recordar que en la definición de “límite de f en c” no exigimos que f esté definida en el propio c. Por el contrario, la definición de “continuidad en c” requiere que f esté definida en c. Así, de acuerdo con esta definición, una función f es continua en un punto si y sólo si: Se dice que una función f es discontinua en c si no es continua en ese punto.
En el cálculo de límites, se dice que hay una indeterminación cuando el límite de la función no se obtiene directamente de los límites de las funciones que la componen. Indeterminacion es Las indeterminaciones son: En algunos casos, simplificando las expresiones u obteniendo expresiones equivalentes a las iniciales, se puede resolver la indeterminación y calcular el límite. En otros casos, se requerirá el uso de otras herramientas más potentes.
Cálculo de límites
el denominador por el término de mayor grado. Si las funciones presentan radicales, se multiplican el denominador y el numerador por el conjugado de la expresión que contiene el radical.
denominador y se simplifican los polinomios iguales resultantes. En funciones con radicales, se multiplican el numerador y el denominador por la expresión conjugada de la que contiene el radical.
puede sustituir por f(x) / (1 / g(x)), que es del tipo 0 / 0. También podemos sustituir f(x) ⋅ g(xx) por g(x) / (1 / f(x)) que es una indeterminación del tipo infinito entre infinito.
operación de manera que se obtenga una expresión como cociente de funciones, para después calcular el límite. Si aparecen radicales, se multiplica y se divide por la expresión conjugada de la que contiene el radical.
Infinitésimos Se llama infinitésimo a toda función cuyo límite en un punto dado es cero. El concepto de infinitésimo, entendido intuitivamente como algo de módulo infinitamente pequeño, es de gran utilidad en el cálculo de límites.
entonces:
infinitésimo.
ENOTONCES TENEMOS: