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Pintura para interior 6 4 1 2 5 4 Función Objetivo Definición de Variables 6 Y1 + 4 Y2 ≤ 24 Y2 ≥ 0 Y1 Y P1 0 6 P2 4 0 P3 0 3 P4 6 0 P5 0 1 P6 9 10 Pintura para exterior Materia prima MP Materia prima MP Utilidad por toneladas ($1000)
Maximizar X = 5 Y 1 + 4 Y 2
Y 1 = Utilidad de pintura para exterior en miles de dólares
Y 2 = Utilidad de pintura para interior en miles de dólares
Consumo de MP
Consumo de MP2 Y1 + 2 Y2 ≤ 6
Y 2 – Y 1 ≤ 1
Y 2 ≤ 2
Y 1 ≥ 0 ,
Bersol, compañía productora de pinturas para interior y exterior, utiliza principalm
muestran en la siguiente tabla:
Una investigación de mercado reveló que la demanda diaria de pintura para i
más de una tonelada; además que la demanda diaria máxima de pintura para
Bersol busca definir la combinación óptima de pintura para interior y exterior
Y
V1 0
v2 4 V3 3 V4 2 V5 1 V6 0 Validación de Resticciones 6 Y1 + 4 Y2 ≤ 24 Y2 ≥ 0
Y1 + 2 Y2 ≤ 6
Y 2 – Y 1 ≤ 1
Y 2 ≤ 2
Y 1 ≥ 0 ,
Interpretación:
La ganancia máxima es de 21 dólares cuando se producen 3 tone
toneladas para pintura interior.
Optimo Y2 Z = 5 Y1 + 4 Y 0 0 0 20 1.5 21 2 18 2 13 1 4 V3(3,1.5) 6 Y1 + 4 Y2 ≤ 24 6(3) + 4(1.5) <= 18+6<= 24 <= (3) + 2(1.5) <= 3+3 <= 6 <=
Y1 + 2 Y2 ≤ 6
1 dólares cuando se producen 3 toneladas para pintura exterior y 1.
or.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 2 4 6 8 10 12
Y
Y1 + 2 Y2 = 6 Y2 – Y1 = 1
Y1=0 Y1=? y1= 0 y1=? Y2= x Y2=0 y2=x y2= +4(0)=24 2y2=6 y1+2(0)=6 y2-(0)=1 (0)-y1= y2=6/2 y1=6 y2=1 = -Y1= Y2=3 y1=- P3= (0,3) P4=(6,0) P5=(0,1)
MP1 y MP2, los consumos y disponibilidades; se
demanda para pintura de exterior en
s.
aria total de producción.
y1=? y2= 10-y1= -y1=-10+ y1= p6=(9,10)
uciones básicas o puntos de esquina.
través de la tabla de datos con la expresión algebraica.
mismos.
siguientes preguntas:
simplex en la tabla de datos con la expresión algebraica?
15 Y1 + 5 Y2 ≤ 300 P1(0,60) ; P2 (20,0)
P3(0,40) ; P4 (24,0)
P5(0,37.5) ; P6(56.25,0)
Y1 Y
P1 0 60
P2 20 0
P3 0 40
P4 24 0
P5 0 37.
P6 56.25 0
V3(15,15)
15 Y1 + 5 Y2 ≤ 300 15 Y1 + 5 Y2 ≤ 300
I. Maximizar X = 500 Y 1 + 300 Y 2 sujeto a 10 Y 1 + 6 Y 2 ≤ 240 8 Y 1 + 12 Y 2 ≤ 450 Y 1 , Y 2 ≥ 10 Y 1 + 6 Y 2 ≤ 240 8 Y 1 + 12 Y 2 ≤ 450 8 Y 1 + 12 Y 2 ≤ 450 0 10 20 30 40 50 60 0 10 20 30 40 50 60 70
Gráfica
Zona fáctible Interpretación: La máxima ganacia o el objetivo es de 12,000 cu 15 y X2=
- Y1 + 2 Y2 ≤ 15 -(3) + 2(9)
Y 1 + Y 2 ≤ 12 15
5 Y 1 + 3 Y 2 ≤ 45
- Y1 + 2 Y2 = 15
Y1=0 Y1=? Y1=? Y1=
Y2=? Y2=0 Y2=10 Y2=?
-(0) + 2Y2=15 -Y1 +2(0 )=15 -Y1 +2(10 )=15 0+Y2 =
Y2=15/2 -Y1=15 -Y1 +20=15 Y2=
Y2= 7.5 -Y1= 15-
Y1=
P1(0,7.5) P2(5,10) P3(0,12)
Y1 Y2 MAX X = 10 Y1 + 20 Y
V1 0 0 0
V2 9 0 90
V3 4.5 7.5 195
V4 3 9 210
V5 0 7.5 150
1 + 2 Y2 ≤ 15
Y 1 + Y 2 = 12
Y 1 + Y 2 ≤ 12 5 Y 1 + 3 Y 2 ≤ 45
0 2 4 6 8 10 12 14 0 2 4 6 8 10 12 14 16
Gráfica
Interpretación: el valor máximo es de 210; cuando Y1=3 y Y2=
Y1=? Y1=0 Y1=?
Y1=
- (1.5)-3<=
- 1.5 <=
- Y 2 – Y 1 ≤
- Y 2 ≤
- rior y 1. - V - V5 V4 V - V - V
- Cordenadas V
- 6 Y1 + 4 Y2= 24 6 Y1 + 4 Y2=
- (Y1 + 2 Y2 = 6)-2 6(3)+4y2=
- 6 Y1 + 4 Y2= 24 y2=(24-18)/
- -2y1-4y2=-12 y2= 1.
- 4y1=
- y1=12/
- y1=
- Cordenadas del vertice
- Y1 + 2 Y2 =
- y2=
- Y1+2(2)=
- y1=
- Cordenadas vertice
- Y2 – Y1 =
- Y2=
- 2-y1=
- y1= - 15 Y1 + 5 Y2 =
- P6(56.25,0) Y2=? Y2=0 Y2=? Y2= - 150 + 5Y2=300 15Y1 + 50 =300 100 + 6Y2=240 10Y1 + 60= - 5Y2=300 15Y1=300 Y2=240/6 10Y1= - Y2=300/5 Y1=300/15 20 Y2=40 Y1=240/ - Y2=60 Y1=20 Y1= - V P1(0,60) P2(20,0) P3(0,40) P4(24,0) - V - V - V - V - 1015 + 615<= - 240 <= - 10 Y 1 + 6 Y 2 = - 10 Y 1 + 6 Y 2 ≤ - V1 V - V - V - V
- 15 y X2= objetivo es de 12,000 cuando X1=
- Y2=0 Y2=? Y2= Y1=? Y1=0 Y1=?
- 10Y1 + 60=240 80 +12Y2=450 8Y1+ 12*0=
- 10Y1=240 12Y2=450 8Y1=
- Y1=240/10 Y2=450/12 Y1=450/
- Y1=24 Y2=37.5 Y1=56.25 56.
- Y1 Y P4(24,0) P5(0,37.5) P6(56.25,0) - 15 15 Roja y verde - 2.5 35.833333 Roja y azúl 11999. - 0 37.5
- Coordenadas V
- 15 Y1 + 5 Y2 ≤ Roja y verde Roja y azúl
- 15 Y1 + 5 Y2 = 300 -20Y1 -12 Y2 =-
- -15 Y1 -9Y2 = -360 -
- -4Y2 =-60 -12 Y1 = -
- Y2= -60/-4 Y1= -30 /-
- Y2= 15 Y1= 2.
- 15 Y1 + 5 Y2 =
- 15Y1 + 5(15)=300 8*2.5 + 12Y2 =
- Y1= 15 Y2= (450 - 82.5)/ Y1= (300 -515)/15 12Y2= (450 - 8*2.5) - Y2=35. - 8 Y 1 + 12 Y 2 = - X = 500 Y1 + 300 Y - (10 Y 1 + 6 Y 2 ≤ 240 ) -
- (10 Y 1 + 6 Y 2 ≤ 240 ) -1.5 8 Y 1 + 12 Y 2 ≤ - 8 Y 1 + 12 Y 2 = - 8 Y 1 + 12 Y 2 =
- <=15 3+ 9 <=12 53 + 39 <=
- <=15 12 <=12 42 <= - Y2=0 Y2=? Y2= - Y1 +0=12 5(0)+ 3Y2=45 5Y1 +3(0)= - Y1=12 Y2=45/3 5Y1= - Y2= 15 Y1= 45/
- 1 + 20 Y2 Coordenadas V3 Coordenadas V P4(12,0) P5(0,15) P6(9,0) - - Y1 + 2 Y2 = - 3 Y2= - Y2=27/ - 2Y1= Y2= - Y1=9/2 Y1+ 9 = - Y1= 4.5 Y1=12- - 4.5 + Y2= Y1= - Y2= 12-4. - Y2= 7.
- Y 2 = 12 5 Y 1 + 3 Y 2 =
- (Y 1 + Y 2 ≤ 12 ) -
- 5 Y 1 + 3 Y 2 ≤ 45 Y 1 + Y 2 =
- 5 Y 1 + 3 Y 2 =
rdenadas V
1 + 2 Y2 = 15
