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I.- ANÁLISIS DE MALLAS
CIRCUITOS CON FUENTES DE VOLTAJE
PROCEDIMIENTO
o - Dibujar el circuito en forma plana.
o - Identificar las mallas del circuito asignando a cada una de ellas una corriente de
malla en el sentido de las manecillas del reloj.
I malla
o -Elaborar para cada malla una ecuación de Vk de acuerdo a la siguiente forma:
Donde:
R
11
Suma de las resistencias a través de la malla 1.
R
21
Resistencia total común a las mallas 2 y 1.
V
1
Suma de las flechas de voltaje de rama de las fuentes de voltaje conectadas a
través de la malla 1.
+ A favor del sentido de “I”.
En contra del sentido de “I”.
# Mallas = # Ecuaciones Vk
SOLUCIÓN DE CIRCUITOS CON DOS O MÁS
FUENTES
o -Resolver el sistema de ecuaciones por el método de solución apropiado para
conocer las corrientes de malla.
APLICACIÓN
o -Asignar a cada resistencia polaridades (+) y (-) en cada una de sus terminales en
forma arbitraria.
*Las fuentes ya tienen asignadas sus polaridades.
o -Asignar a cada rama sus “flechas” de corriente y voltaje de rama de acuerdo con el
sentido convencional de corriente.
o -Elaborar para cada rama (Resistencias y fuentes de voltaje) una Ecuación de
Corriente de Rama en función de las corrientes de malla que pasan por la rama:
o -Sustituir en cada ecuación de IRAMA los valores de la IMALLA contenidos en ella para
calcular el valor de cada corriente de rama.
o -Calcular el voltaje en cada resistencia aplicando la “Ley de Ohm”.
o -Calcular la potencia en cada rama:
o -Determinar la potencia consumida por las resistencias del circuito:
o -Determinar la potencia entregada por las fuentes del circuito:
32 I3 – 12I1 = 80V I 3 = 80+12I
Sustituyendo en la ecuación de la malla1:
56 I1 – 20 - = 100V
56I1 + 28.57 –14.28I1 – 30 – 4.5I1 = 100V
37.22 I1 = 100 + 1.
I1 = 101.43 = 2.725 Amp.
I2 = -40+20[2.725] = -40+54.
I2=0.518 Amp.
I3 = 80+12[2.725] = 80+32.
I3=3.52 Amp.
Asignando las flechas de voltaje y corriente de rama:
[IRAMAR] [VRAMAIRAMA]
RAMA EC. DE RAMA I RAMA V RAMA P RAMA
I
I
I
24 OHMS
4 OHMS
8 OHMS
16 OHMS
100 V
80 V
40 V
12 OHMS
20 OHMS
I-R
V-R
PC
I3 3.52 A 14.08 V 49.
8 I2^ 0.518^ A^ 4.144 V^ 2.146 W
I3-I1 0.195 A 9.54 V 7.584 W
I3 3.52 A 56.32 V 198.546 W
I1-I2 2.207 A 44.14 V 97.416 W
I1 2.725 A 65.4 V 178.215 W
40 V I2 0.518 A 40 V 20.72 W
80 V I3-I2 3.02 A 80 V 240.16 W
100 V I
2.725 A
100 V 272.5 W
PC = 533.4167 W PE=533.38W
PC = PE
RESOLVER EL SIGUIENTE CIRCUITO: tarea.
*Determinar V, I, P en cada rama.
*Calcular la Potencia Consumida por las cargas y la Potencia Entregada por las fuentes.
*Comprobar que P
E
= P
C
I1[5+15+30] – I2[15] – I3[30] = +60V
50I1 – 15I2 – 30I3 = 60
PE
I1 I
I
I
15 OHMS
30 OHMS
10 OHMS
20 OHMS
100 V
60 V
80 V
5 OHMS
40 V
EJERCICIO 4
Resolviendo:
I1 = 9.13 A.
I2 = 17.13 A.
I3 = 4.64 A.
I4 = 1.12 A.
o [IRAMAR] [VRAMAIRAMA]
RAMA EC. DE RAMA I RAMA V RAMA P RAMA
5 I1 9.13 A 45.65 V 416.78 W
10 I3 + I4 5.76 A 57.6 V 331.77 W
15 I2 – I1 8 A 120 V 960 W
20 I4 1.12 A 22.4 V 25.08 W
25 I3 4.64 A 116 V 538.24 W
30 I1 – I3 4.49 A 134.7 V 604.80 W
40 V I2 17.13 A 40 685.2 W
60 V I1 – I3 4.49 A 60 269.4 W
80 V I2 + I4 18.25 A 80 1460 W
100 V I3 4.64 A 100 V 464 W
PC= 2876.67 W PE = 2878.6 W
I1 I
I
I
15 OHMS
30 OHMS
10 OHMS
20 OHMS
100 V
60 V
80 V
5 OHMS
40 V
V?
25 OHMS
PC
PE
PC = PE
II.- ANÁLISIS DE MALLAS
CIRCUITOS CON FUENTES DE CORRIENTE Y DE VOLTAJE
PROCEDIMIENTO
- Identificar las “ mallas aparentes ” asignando a cada una de ellas una “ corriente de
malla aparente ” en el sentido de giro de las manecillas del reloj.
- Dibujar el circuito eliminando las fuentes:
- Los lazos que permanecen cerrados después de eliminar las fuentes, se consideran
como “mallas reales” del circuito.
- Cada fuente de corriente, origina una “ecuación de corriente de rama”, la cual se
determina en función de las corrientes de malla que pasan por la fuente.
- Calcular el voltaje de rama en las fuentes de corriente sustituyendo en la “ecuación
de voltaje de rama” (11) los valores calculados en (13).
- Calcular la potencia en cada rama:
-Calcular:
o Potencia consumida por las resistencias:
o Potencia entregada por las fuentes:
- Comprobar que:
I
I
I
20 OHMS
2 A
15 OHMS
10 OHMS
1 A
80 V
100 V
25 OHMS
5 OHMS
1
2
3
EJEMPLO 15
RESOLVER EL SIGUIENTE CIRCUITO:
*Determinar V, I, P en cada rama.
*Calcular la Potencia Consumida por las cargas y la Potencia Entregada por las fuentes.
*Comprobar que P
E
= P
C
ECUACIONES
1 A I3 = 1 A
2 A I2 – I1 = 2 A I2 = 2 + I
MR 1,
I1[25+5] + I2[20+10] – I3[5] = [80 + 100] V ; 3 0I1 + 30I2 – 5I3 = 180 V
MR 1,
30I1 + 30[2+I1] – 5[1] = 180 V 30I1 + 60 + 30I1 – 5 = 180 V
60I1 = 180 – 60 + 5
I1 = 125 = 2.083 A I3=1 A I2 = 2 + [2.083] = 4.083 A
RAMA EC. DE RAMA I RAMA V RAMA P RAMA
5 I1 – I3 1.083 A 5.415 5.864 W
10 I2 4.083 A 40.83 166.708 W
15 I3 1 A 15 15 W
PC
2 fuentes de corriente
o Ecuaciones
2 mallas reales
o Mr 1,2; MR = 3
o ECUACIONES
o 1 A -I4 = 1 A I4 = -1A
o 2 A I1 - I2 = 2 A
o MR 1,
o I1[8] + I2[20+16] – I4[16] = [-50-70] V no considerar R28 ABIERTO
o 8I1 + 36I2 – 16I4 = -
o MR 3
o I3[4+12] – I4[4] = [+70-90] V
o 16I3 – 4I4 = -20 V
o I3 = -20 + 4[-1] = -1.5 A
o I4 = -1 A
o 8[2+I2] + 36I2 – 16[-1] = -
o + 8I2 + 36I2 + 16 = -
o 44I2 = -120-
o I2 = -152 = -3.45 A
o 44
o I1 = 2 + [-3.45] = -1.45 A
o I1 = -1.45 A I3=-1.5 A
o I2 = -3.45 A I4=-1 A
o Los voltajes de rama de las FUENTES DE CORRIENTE se determinan haciendo
Vk por el lazo inmediato a la fuente de corriente desde – hasta + por fuera de
ella.
RAMA EC. DE RAMA I RAMA V RAMA P RAMA
4 I3 - I4 0.5 A 2 V 1 W
8 I1 1.45 A 11.6 V 16.82 W
12 I3 1.5 A 18 V 27 W
16 I2 – I4 2.45 A 39.2 V 96.04 W
20 I2 3.45 A 69 V 238.05 W
24 I4 1 A 24 V 24 W
28 I2 – I1 2 A 56 V 112 W
50 V I2 3.45 A 50 V 172.5 W
70 V I3 – I1 0.05 A 70 V 3.5 W
I
I
I
I
8 OHMS
16 OHMS
28 OHMS
4 OHMS
20 OHMS
12 OHMS
2 A
70 V
90 V
1 A
24 OHMS
50 V
