Pendules mécaniques
Pendule
Elastique
De torsion
simple
pesant
Abscisse
Coordonnée cartésienne
x
Abscisse angulaire
θ
Abscisse angulaire
θ
Abscisse angulaire
θ
Inertie
La masse
m
Le moment d’inertie
J∆= 𝟏𝟏 𝒎𝒎l2
𝟏𝟏𝟏𝟏
Le moment d’inertie
J∆=m.l2
Le moment d’inertie
J∆=𝟏𝟏 𝒎𝒎l2
𝟑𝟑
Force de
rappel
Tension du ressort :
Fx = - K.x
Moment de torsion
MC = -Cθ
Moment de poids
𝐌𝐌
∆
(
𝐏𝐏
)
= -m.gdsinθ
Moment de poids
𝐌𝐌
∆
(
𝐏𝐏
)
= -m.gdsinθ
Equation
différentiell
e
𝒙𝒙𝒙 + 𝑲𝑲 𝒙𝒙 = 𝟎𝟎
𝒎𝒎 𝜽𝜽𝒙 + 𝑪𝑪 𝜽𝜽 = 𝟎𝟎
𝑱𝑱
∆
𝜽𝜽𝒙 + 𝒈𝒈 𝜽𝜽 = 𝟎𝟎
𝒍𝒍 𝜽𝜽𝒙 + 𝒎𝒎𝒈𝒈𝒎𝒎 𝜽𝜽 = 𝟎𝟎
𝑱𝑱
∆
Equation
horaire
x = Xmcos (ω0t + φ) θ(t) = θmcos(𝟏𝟏𝟐𝟐 𝒕𝒕 + 𝝋𝝋)
𝑻𝑻𝟎𝟎
(t) = θmcos(𝟏𝟏𝟐𝟐 𝒕𝒕 + 𝝋𝝋)
𝑻𝑻𝟎𝟎
(t) = θmcos(𝟏𝟏𝟐𝟐 𝒕𝒕 + 𝝋𝝋)
𝑻𝑻𝟎𝟎
La période
T0
2π
√
𝒎𝒎
𝑲𝑲
2π
√
𝑱𝑱
∆
𝑪𝑪
2π
√
𝒍𝒍
𝒈𝒈
2π√
𝑱𝑱
∆
𝒎𝒎𝒈𝒈𝒎𝒎
Travail de
la force de
rappel
W(
𝐹𝐹
) =
1
.
K
.(𝑥𝑥
2
− 𝑥𝑥
2
)
2 𝑖𝑖 𝑓𝑓
W(MC) = 1.C.(𝜃𝜃2 − 𝜃𝜃2)
2 𝑖𝑖 𝑓𝑓
W(𝑃𝑃
)= m.g.l.(cosθi -
cosθ
f
)
W(𝑃𝑃
) = -m.g.
𝑙𝑙
.( cosθi -
2
cosθ
f
)
Energie
potentielle
Epe = 1.K.x2 + C
2
ΔEpe = -W(𝐹𝐹 )
Ept = 1.C.θ2 + C
2
ΔEpt = -W(MC)
Epp= m.g.l.(1-cosθ)
+ C
ΔE
pp
= -W(𝑃𝑃
)
Epp= m.g.𝑙𝑙.(1-cosθ)
2
+ C
ΔE
pp
= -W(𝑃𝑃
)
Energie
cinétique
Ec = 1.m.v2
2
Ec = 1.JΔ.ω2
2
Ec = 1.JΔ.ω2
2
Ec = 1.JΔ.ω2
2