Ondas bigravitacionales exactas libres de fantasmas
Marianne Guiot Lomel´ı*
Facultad de Ciencias F´ısico-Matem´aticas, Benem´erita Universidad Aut´onoma de Puebla,
Apartado Postal 1152, 72000, Puebla, Pue., Mexico
Se hace un peque˜no an´alisis del art´ıculo “Ondas bigravitacionales exactas libres de fantasmas”
que surge del estudio de las ondas gravitacionales del grupo a cargo del Dr. Eloy Ay´on Beato del
Departamento de F´ısica del CINVESTAV. De manera breve, se estudian las configuraciones tipo
onda gravitacional exacta en bigravedad. Se encuentran las soluciones m´as generales tanto en el vac´ıo
como en presencia de materia, particularmente en presencia de un campo escalar y en presencia de
un campo electromagn´etico. Para este ´ultimo caso es necesario resolver las ecuaciones de Maxwell
para el potencial electromagn´etico. Este es un claro ejemplo de la importancia que tiene la teor´ıa
electromagn´etica en diversas ´areas de investigaci´on.
I. INTRODUCCI ´
ON
Las configuraciones ondulatorias presentes en las
teor´ıas gravitacionales son las responsables de la propa-
gaci´on de energ´ıa y de las interacciones en el espacio-
tiempo. Gracias al descubrimiento de las ondas gravita-
cionales se han podido comprender mejor la interacci´on
gravitacional, sin embargo sabemos que a´un hay pregun-
tas abiertas en esta ´area, como los problemas relaciona-
dos con la materia y energ´ıa oscura. Es por ello que se
requiere hacer un estudio m´as detallado sobre las teor´ıas
gravitacionales, ya que comprendiendo completamente
sus soluciones de acuerdo a distintas fuentes, campos o
m´etricas, es posible hacer correcciones en las teor´ıas.
Con anterioridad el Dr. Ay´on Beato y su grupo de
investigaci´on se ha dado a la tarea de estudiar las on-
das gravitacionales en acoplamientos no minimales [2],
con gravedad masiva en 3 dimensiones [3] y en muchas
dimensiones [4]; para cada uno de estos an´alisis es nece-
sario resolver las ecuaciones de Einstein y en cada caso
se puede tener (o no) una fuente de energ´ıa-momento.
De manera muy particular, en el art´ıculo que se revis´o
se estudian dichas ondas cuando tienen por fuente un
campo escalar y cuando su fuente es un campo electro-
magn´etico. De manera m´as espec´ıfica en la Secci´on V B
se resuelven las ecuaaciones de Maxwell para el potencial
electromagn´etico sobre AdS y posteriormente se usa el
potencial obtenido como fuente de las ondas gravitacio-
nales.
En el presente trabajo se pretende hacer una revisi´on
a grandes razgos de los pasos a seguir para estudiar es-
te tipo de problemas, aunque cabe mencionar que no se
detallar´an muchas de las ecuaciones debido a que el ob-
jetivo principal es el enfoque en los desarrollos donde se
hace uso de la teor´ıa electromagn´etica.
*marianne.gl93@gmail.com
II. LA TEOR´
IA DE BIGRAVEDAD
La teor´ıa de bigravedad es una teor´ıa de 4 dimensiones
que sirve para describir los campos que van a interactuar
a trav´es de un potencial no derivativo. Se menciona la
matriz de interacci´on, el potencial que tiene constantes
de acoplamiento y se define la acci´on en t´erminos de las
m´etricas, los escalares de curvatura de cada m´etrica y el
potencial de interacci´on entre ´estas. Como consecuencia
del potencial de interacci´on se obtiene una masa efectiva
que es la masa del gravit´on
Por lo que entiendo, primeramente se tiene que hacer
las definiciones de los elementos necesarios para poder
buscar las soluciones de las ecuaciones de onda en el ca-
so del campo escalar, del campo electromagn´etico y del
vac´ıo.
III. ONDAS GRAVITACIONALES EXACTAS:
EL CASO DE LAS ONDAS ADS
Sabemos que las ondas pueden ser percibidas como
perturbaciones del espacio-tiempo y en este caso las on-
das gravitacionales linealizan las ecuaciones de campo
de Einstein y dada la forma en que se construyen estos
espacio-tiempos, un componente llamado “perfil”, debe
satisfacer la ecuaci´on de onda. Este tipo de ondas son
las que se han detectado hasta ahora por los experimen-
tos de LIGO y de VIRGO, sin embargo la teor´ıa permite
que existan ondas gravitacionales exactas cuyas solucio-
nes safistacen la ecuaci´on de onda sin ning´un tipo de
aproximaci´on. As´ı, las ya mencionadas ondas AdS son
un tipo especial de ondas gravitacionales exactas que se
propagan sobre el espacio AdS [5], el cual es la soluci´on
m´aximamente sim´etrica de las ecuaciones de Einstein con
constante cosmol´ogica negativa, esto quiere decir que co-
rresponde a un universo hiperb´olico o dicho con otras
palabras, es un espacio de curvatura constante.
En esta secci´on se definen varios elementos importantes
para el estudio de este tipo de ondas, como la m´etrica o
las coordenadas adecuadas. Una forma de encontrarlas es
a trav´es de las transformaciones de un fondo dado a un
espacio-tiempo no trivial, llamadas transformaciones de
