Proyecto Integrador Etapa 3 Algebra, Summaries of Algebra

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Álgebra

Lenguaje algebraico

Conjuntos

Operaciones de conjuntos

Profesor:

Alumno:

Introducción

El álgebra es una rama de las matemáticas que estudia las relaciones,

estructuras, signos y las cantidades de las operaciones aritméticas. El

álgebra permite hacer uso de números desconocidos generando

expresiones algebraicas más simples.

Con el álgebra es posible obtener leyes que permiten conocer las

propiedades de las operaciones aritméticas, por ejemplo, la suma

(adición) es conmutativa, es decir, es posible cambiar el orden de los

elementos sin afectar el resultado, asociativa, tiene una operación

inversa (la resta).

Las operaciones fundamentales del álgebra son (al igual que la

aritmética) adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y

radiación. Sin embargo, no es capaz de generalizar las relaciones

matemáticas, como el teorema de Pitágoras, la aritmética solo da casos

particulares de relación pero el álgebra, por el contrario, puede dar una

generalización que cumple las condiciones del teorema: a2 + b2 = c

Conjuntos

La palabra conjunto se utiliza para describir una agrupacion de elementos definidos que pueden compartir o no una o mas propiedades. Un elemento puede o no pertenecer a un conjunto y se denota de la siguiente manera: Pertenece No pertenece Un conjunto puede tener un número finito o infinito de elementos, en matemáticas es común denotar a los elementos mediante letras minúsculas y a los conjuntos por letras mayúsculas, así por ejemplo: A = {a, b, c, d, e, f, g, h} Tambien puede venir expresado por la propiedad (o propiedades) que cumplen sus elementos, por ejemplo el conjunto de números reales comprendidos entre el 1 y el 2: El número de elementos sin repetir que posee un conjunto se denomina cardinalidad, ejemplo: n(A)= Clases y construcción de conjuntos Es posible clasificar conjutos debido a las caracteristicas de sus elementos como lo son homogéneos y heterogéneos; orenables y no ordenables finitos e infinitos. La construcción de conjuntos se basa en procedimientos empíricos, es decir, a consideración de la persona qué está creando el conjunto. Tipos de conjuntos

• Conjunto universal

El conjunto que posee todos los grupos de elementos (subconjuntos), se denota con la letra U

• Conjunto vacío

Es el conjunto que no cuenta con ningún elemento, se denota como: A={ } o A=Ø

• Subconjuntos Son conjuntos que están dentro de otros conjuntos con más elementos, puede ser un solo elemento o grupo de elementos
• Conjunto potencia Es el conjunto de todos los subconjuntos de un conjunto universal A={1,2,3} P(A)={{},{1},{2},{3},{12},{13},{23},{123}}
• Conjunto complementario Dado un conjunto A, se llama conjunto complementario de A respecto a un conjunto universal U (se representa A’), a todo U excepto los elementos de A, ejemplo:
• Conjuntos iguales Son conjuntos formados por subconjuntos que tienen los mismos elementos, ejemplo: A = {números impares del 1 al 1 0 } y B = {1,3,5,7,9}
• Conjuntos finitos Es un conjunto qué se puede contar cada uno de sus elementos, ejemplo: {números pares del 2 al 1 2 } = {2,4,6,8,10,12}
• Conjuntos infinitos El opuesto del conjunto finito, no es posible determinar la cantidad de elementos , ejemplo: {números pares} = {2,4,6,8,10...}
• Conjuntos disyuntivos

Operaciones entre conjuntos

Conjuntos para los siguientes ejemplos: M={a,b,c} N={b,g,l,e}

• Union de conjuntos Al tener dos o más conjuntos se puede hacer la unión entre ellos juntando los elementos de cada conjunto,la union del conjunto M y N se denota como:
• Interseccion de conjuntos Es el conjunto formado por los elementos que se encuentran en los conjuntos comparados, ejemplos:
• Diferencia de conjuntos Son todos los elementos de un conjunto que no están en el otro conjunto de comparación, ejemplo M menos N, M-N={a,c}

• Diferencia simétrica de conjuntos es el conjunto de elementos que no se encuentran el conjunto comparar, ejemplo los elementos de M qué no están N y los elementos de N que no están en M:

Simbología de la teoría de conjuntos

Símbolo Descripción

Las llaves (abrir y cerrar) se usan para referirse a un

conjunto y delimitar sus elementos. Por ejemplo, el

conjunto vacío {} , el conjunto de los primeros 5

números naturales {1,2,3,4,5}

∈ Para indicar si un objeto pertenece al conjunto.

∉ Para indicar si un objeto no pertenece al conjunto.

Se llama pipe o barra vertical, se usa en lugar de las

palabras “tal que”.

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