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Regressione Logistica: Calcolo Probabilità Eventi Con Covariate, Essays (university) of Brand Marketing

Come utilizzare la regressione logistica per calcolare la probabilità di un evento dato delle covariate. La regressione logistica trasforma una variabile qualitativa dicotomica in una variabile quantitativa utilizzando il parametro odds. La procedura include la definizione del modello, la valutazione della bontà del modello e la significatività di b. Il documento include anche un esempio di applicazione.

What you will learn

  • Come si applica la regressione logistica a variabili categoriche?
  • Quale è la procedura per definire il modello di regressione logistica?
  • Come si valuta la bontà del modello di regressione logistica?
  • Quali sono le significatività per il modello globale e i singoli parametri nella regressione logistica?

Typology: Essays (university)

2016/2017

Uploaded on 11/19/2017

giuseppe-bagnato
giuseppe-bagnato 🇮🇹

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Regressione Logistica
Modello a struttura PREDETERMINATA per
variabili qualitative dicotomiche
Tecnica non parametrica
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pfe
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Regressione Logistica

  • (^) Modello a struttura PREDETERMINATA per

variabili qualitative dicotomiche

  • (^) Tecnica non parametrica
  • Utilizzo: permette di prevedere il

comportamento di una variabile dipendente dicotomica (espressa come presenza/assenza di una caratteristica o risultato) basandosi sui valori di una serie di variabili predittori (fattori o covariate del modello).

1.Procedura: definizione del modello

  1. La relazione fra la variabile dipendente e le covariate è spiegata da una funzione logaritmica

logit (variabile)= b 0 + b 1x 1 + b 2x 2 …

Trasforma la variabile qualitativa dicotomica ( evento, non evento) in una variabile quantitativa utilizzando il parametro odds

  • 1.Variabile 0,
  • 2.Probabilità 0 1
  • 3.Odds 0 

( )

( ) p non evento

oddsp^ evento

  • Logaritmo: funzione inversa dell’esponente
  • Logaritmo naturale (Ln) di x è l’esponente

da dare a e (numero naturale e = 2.718) per ottenere x

  • Ln 5 = 1.6 perché 2.718 1.6^ = 5

Proprietà dei logaritmi

  • (^) Ln 1 = 0
  • (^) Ln 0 = -
  • (^) Ln += +

2. Procedura: VALUTAZIONE della Bontà del modello - stima dei parametri b

a.Diversi metodi di approssimazione (iteration) basati sul maximum likelihood

  • A blocchi: valuta tutti i parametri assieme tramite il criterio di tolleranza (esclude le variabili che apportano poca informazione al modello)
  • Per passi o per esclusione: toglie o aggiunge i parametri a seconda dell’apporto di questi alla significatività del modello
  • Il likelihood , utilizzato anche per il

modello Log lineare, è la probabilità che i dati sperimentali siano stati generati dal modello

b. Valutazione della bontà del modello

Statistica Wald 2  

^  

  SE

Wald^ b

Tuttavia, la statistica Wald non può esser usata da sola poiché quando il valore assoluto di b diventa molto grande, l’errore standard sarà anche esso grande e la statistica Wald assumerà valori molto piccoli che facilmente falsificheranno l’ipotesi nulla anche quando non sarebbe da falsificare.

c. Valutazione della bontà del modello

  • (^) Goodness of fit che valuta la probabilità che il modello sia adeguato nella rappresentazione dei dati
  • (^) Si valuta attraverso la non falsificazione di H utilizzando una distribuzione ^2 che confronta le frequenze osservate con le frequenze attese create dal modello
  1. Significatività di b e senso dell’influenza

Il contributo di ciascun fattore e il senso della sua influenza sulla variabile dipendente è stimato attraverso l’esponenziale di b (odds ratio)

  0 1

0 1 0

0 1

0

1 1

1 0

1 1

b b

b b b

b b

b

b b

b (^) e e

e e e

e odds

odds odds

odds Exp b    ^  

Significatività

La significatività dei parametri relativi ai fattori si può anche verificare attraverso l’intervallo di confidenza attorno all’esponenziale di b per ciascun fattore

Esempio

logit (risposta aggressiva)= b 0 + b 1x 1 + b 2x 2 + b 3x 3

Dove il logit della probabilità di rispondere in modo aggressivo è visto in funzione di una costante b 0 sommata al contributo dato da ciascun fattore al quale il modello ha attribuito il valore 1 moltiplicato per il suo coefficiente bn

Attraverso la regressione logistica tutte le variabili categoriche vengono trasformate in variabili dicotomiche (con valori 0,1) B1 è il parametro relativo all’essere maschi B2 è il parametro relativo all’età B3 è il parametro relativo alla professione di dipendente

Categorical Variables Codings

18 1.

16 1.

professione

maschio femmina

genere

Frequency (1)

Paramete r coding