Regressione Logistica: Calcolo Probabilità Eventi Con Covariate, Essays (university) of Brand Marketing

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Regressione Logistica

• (^) Modello a struttura PREDETERMINATA per

variabili qualitative dicotomiche

• (^) Tecnica non parametrica

• Utilizzo: permette di prevedere il

comportamento di una variabile dipendente dicotomica (espressa come presenza/assenza di una caratteristica o risultato) basandosi sui valori di una serie di variabili predittori (fattori o covariate del modello).

1.Procedura: definizione del modello

1. La relazione fra la variabile dipendente e le covariate è spiegata da una funzione logaritmica

logit (variabile)= b 0 + b 1  x 1 + b 2  x 2 …

Trasforma la variabile qualitativa dicotomica ( evento, non evento) in una variabile quantitativa utilizzando il parametro odds

• 1.Variabile 0,
• 2.Probabilità 0 1
• 3.Odds 0 

( )

( ) p non evento

odds  p^ evento

• Logaritmo: funzione inversa dell’esponente
• Logaritmo naturale (Ln) di x è l’esponente

da dare a e (numero naturale e = 2.718) per ottenere x

• Ln 5 = 1.6 perché 2.718 1.6^ = 5

Proprietà dei logaritmi

• (^) Ln 1 = 0
• (^) Ln 0 = - 
• (^) Ln +  = + 

2. Procedura: VALUTAZIONE della Bontà del modello - stima dei parametri b

a.Diversi metodi di approssimazione (iteration) basati sul maximum likelihood

• A blocchi: valuta tutti i parametri assieme tramite il criterio di tolleranza (esclude le variabili che apportano poca informazione al modello)
• Per passi o per esclusione: toglie o aggiunge i parametri a seconda dell’apporto di questi alla significatività del modello

• Il likelihood , utilizzato anche per il

modello Log lineare, è la probabilità che i dati sperimentali siano stati generati dal modello

b. Valutazione della bontà del modello

Statistica Wald 2  

^  

  SE

Wald^ b

Tuttavia, la statistica Wald non può esser usata da sola poiché quando il valore assoluto di b diventa molto grande, l’errore standard sarà anche esso grande e la statistica Wald assumerà valori molto piccoli che facilmente falsificheranno l’ipotesi nulla anche quando non sarebbe da falsificare.

c. Valutazione della bontà del modello

• (^) Goodness of fit che valuta la probabilità che il modello sia adeguato nella rappresentazione dei dati
• (^) Si valuta attraverso la non falsificazione di H utilizzando una distribuzione ^2 che confronta le frequenze osservate con le frequenze attese create dal modello

3. Significatività di b e senso dell’influenza

Il contributo di ciascun fattore e il senso della sua influenza sulla variabile dipendente è stimato attraverso l’esponenziale di b (odds ratio)

  0 1

0 1 0

0 1

0

1 1

1 0

1 1

b b

b b b

b b

b

b b

b (^) e e

e e e

e odds

odds odds

odds Exp b    ^  







Significatività

La significatività dei parametri relativi ai fattori si può anche verificare attraverso l’intervallo di confidenza attorno all’esponenziale di b per ciascun fattore

Esempio

logit (risposta aggressiva)= b 0 + b 1  x 1 + b 2  x 2 + b 3  x 3

Dove il logit della probabilità di rispondere in modo aggressivo è visto in funzione di una costante b 0 sommata al contributo dato da ciascun fattore al quale il modello ha attribuito il valore 1 moltiplicato per il suo coefficiente bn

Attraverso la regressione logistica tutte le variabili categoriche vengono trasformate in variabili dicotomiche (con valori 0,1) B1 è il parametro relativo all’essere maschi B2 è il parametro relativo all’età B3 è il parametro relativo alla professione di dipendente

Categorical Variables Codings

18 1.

16 1.

professione

maschio femmina

genere

Frequency (1)

Paramete r coding