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Capítulo 4: Ecuaciones dinámicas del conjunto motor-carga
Capítulo 4: Ecuaciones dinámicas del
conjunto motor-carga
4.1. Introducción
Los motores de corriente continua sin escobillas (“DC brushless motors”) son similares en aplicación y funcionamiento a los motores de corriente continua con escobillas (“brush-type DC motors”) Difieren en la construcción y en el método de conmutación. Un motor sin escobillas tiene un estátor ensamblado con un rotor con imán permanente y con dispositivos internos y externos para medir la posición. La combinación de un rotor interno de imán permanente y bobinas externas ofrece la ventaja de reducir la inercia del rotor y mejorar la disipación del calor con respecto a un motor con escobillas. Además, la eliminación de las escobillas reduce el coste del mantenimiento y el ruido, e incrementa la vida y la fiabilidad del motor
4.2. Función de transferencia de un motor de corriente continua
El motor convierte energía eléctrica en energía mecánica de rotación. La función de transferencia del motor de corriente continua se obtendrá por aproximación lineal, despreciando los efectos de segundo orden tales como la histéresis.
4.2. Función de transferencia de un motor de corriente continua Se denomina (^) I (^) e y U (^) e a la intensidad y tensión de excitación respectivamente. El flujo magnético φe es proporcional a la intensidad de excitación: t=ke i (^) e t (4.1) El par desarrollado por el motor se puede relacionar con la corriente de armadura mediante la expresión: T (^) m t=k 1 t ia=k 1 k (^) e ie tia t (4.2) Aplicando la transformada de Laplace: T (^) m s =k 1 k (^) e I (^) e s km I (^) a s =k (^) m I (^) a s (4.3) con k (^) m la constante del motor. Del circuito de excitación se puede obtener una relación entre la tensión y la corriente de excitación en la forma: U (^) e t=Re ieLe die t dt (4.4) Ilustración 4.1. Esquema del motor
4.2. Función de transferencia de un motor de corriente continua G s = s U (^) a s
k (^) m s [ RasLa JsBk (^) b k (^) m ] (4.11) Para muchos motores de corriente continua la constante de tiempo a =^ La Ra es despreciable, así que queda: G s = s U (^) a s
k (^) m s [ Ra JsBk (^) b k (^) m ] (4.12) que es la función de transferencia de un sistema de segundo orden con un integrador y un polo. Considerando un balance de potencia en régimen permanente despreciando la resistencia del rotor, se obtiene que la potencia suministrada al rotor es igual a k^ b ia y la desarrollada en el eje es T^ =k^ m ia T = kb ia (4.13) T =k (^) m ia (4.14) se deduce que k^ m =k^ b Ilustración 4.2. Diagrama de bloques de la función de transferencia
Capítulo 4: Ecuaciones dinámicas del conjunto motor-carga
4.3. Función de transferencia discreta
4.3.1. La transformada Z Es posible calcular la función de transferencia directamente a partir de la función de transferencia del sistema continuo. Para un sistema definido por su función de transferencia continua con un mantenedor de orden 0 (MO0) la función de transferencia discreta se determina por la respuesta a una señal dada y es única. Considerando una entrada escalón unitario, la secuencia u(k) es una secuencia de unos y la señal u(t) es también un escalón. La salida y(t) expresada en el dominio de Laplace es: Y s = G s s (4.15) La salida y(k) tiene una transformada Z dada por: (^) Y z =Z y =Z L−^1 Y s y para obtener la función de transferencia se divide por la transformada en Z de la entrada, en este caso del escalón: 1 −z − 1 Y z − 1 , con lo que queda: G z − 1 = 1 −z − 1 Z L − 1 G s s
4.3.2. La transformada Z del modelo del motor (integrador + polo) Haciendo uso de las expresiones obtenidas en el análisis del motor de corriente continua, se puede calcular la siguiente relación entre la tensión aplicada y el ángulo girado: G (^) p s= s U (^) a s
K M
s T (^) M s 1 (4.17) G (^) p s (^) =>(MO0)=> G (^) p z − 1 =K (^) M T (^) M
T
T M
− 1 e − (^) TT M z−^1 1 −e − (^) TT M − T T (^) M e − (^) TT M z−^2 1 − 1 e − (^) TT M z−^1 e − (^) TT M z−^2 (4.18) Para la velocidad, la función de transferencia discreta queda:
