TD Mécanique Analytique - Coordonnées 1
Chapitre I : Systèmes de coordonnées
A.
Rappels
Soit un point P, repéré dans un système de coordonnées ca rtésiennes rectangulaires par
=
∑
i i
i
r X e
(ex :
1 2 3
( , , ) ( , , )
=
X X X x y z
).
On introduit :
i
i
r
x
α
∂
=
∂
i i
h
α
=
i
i
i
h
α
ε
=
On a alors
( )
i i
i
i
v h x
ε
=
∑
ɺ
et
d
d
v
t
γ
=
Exemple en coordonnées polaires :
cos sin
x y
r e e
ρ θ ρ θ
= +
cos sin
x y
r
e e
ρ
α θ θ
ρ
∂
= = +
∂
1
h
ρ ρ
α
= =
sin cos
x y
r
e e
θ
α ρ θ ρ θ
θ
∂
= = − +
∂
h
θ θ
α ρ
= =
v
ρ
θ
ρε ρθε
⇒= +
ɺ
ɺ
B.
Exercices
a) Exprimer
v
et
γ
en coordonnées cylindriques.
b) Exprimer
v
et
γ
en coordonnées sphériques
