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LABORATORIO DE FÍSICA I

TRABAJO DE LABORATRIO

MÁQUINA DE ATWOOD

Caso ideal y Caso real

Autores: Agustín Zabaljauregui

Lorena Nicolás

Objetivo de la práctica:

• Estudiar el movimiento y las causas que lo modifican, en un sistema de

cuerpos vinculados.

• Comprobar experimentalmente la validez del principio de masa.
• Determinar experimentalmente el valor de la aceleración de la gravedad

en el laboratorio de Física I de la regional Haedo de la UTN.

Introducción teórica:

La máquina de Atwood es un dispositivo mecánico simple diseñado en 1780

por George Atwood. El aparato, mostrado en la Fig,1, consiste en una polea

por cuya garganta pasa un hilo que tiene atada una masa en cada extremo.

❖ Caso ideal:

En este caso, la polea será tratada como ideal; esto es, tanto su masa como

su radio se considerarán despreciables (veremos el caso real más adelante).

Mismo tratamiento recibirá el hilo, en cuanto se supondrá a éste inextensible

y de masa despreciable. Además, se ignorarán los posibles rozamientos de la

polea, ya sea con el eje que la sostiene como con el hilo que pasa por su garganta.

Elegido el sistema de referencia podemos hacer los

diagramas de cuerpo libre para cada masa y plantear la

segunda ley de Newton para cada una de ellas.

Para la masa 1: 𝑇

1

1

1

1

Para la masa 2: 𝑇

2

2

2

2

Usando los vínculos que impone la soga se obtiene:

1

2

=T (masa despreciable)

1

2

y además 𝑎

1

= 𝑎 (inextensible)

Así, resolviendo el sistema de ecuaciones, resulta:

1

2

1

2

En esta experiencia se tomarán idénticas las masas iniciales (masas de ambos

buzos), de manera que el sistema se encontrará inicialmente en reposo. Luego se

impondrá una sobrecarga sucesiva Δ m a la rama 1, de modo que 𝑚

1

2

y así la ecuación se transforma en:

𝛥𝑚

2 𝑚

2

+𝛥𝑚

Fig. 1: Máq. de Atwood

Y

Fig. 2: DCL

generándose un tren de pulsos de frecuencia variable de acuerdo con la velocidad

que va tomando la misma en la carrera de los buzos con la sobrecarga en uno de

ellos.

La salida de la barrera se conecta a la Interface PASCO 2011 que está sobre la

mesa y cuya salida va un puerto USB de la computadora de escritorio donde se

encuentra el software CAPSTONE.

Preparación del software:

a) Pulsar el pequeño botoncito de la interface Pasco 2011 sosteniéndolo unos

2 o 3 segundos hasta que se mantenga el parpadeo azul del led de la

conexión bletooth.

b) Ingresar al software CAPSTONE a través de su icono en la pantalla de la

PC

c) Picar en el ícono azul (arriba a la izquierda de la pantalla). Se observará la

vinculación correcta con líneas verdes desde la barrera con la polea hasta

la PC, como se muestra en la figura que sigue.

NOTA: es importante que las líneas de vinculación se observen en verde. Si hay

alguna roja verificar conexionado

d) Volvemos a picar sobre el ícono azul anterior (Verificación de Hardware)

para que desaparezca la figura anterior dando paso a la pantalla de menú

principal donde elegimos TABLAS y GRÁFICOS.

e) Al igual que en Cinemática, debemos completar los nombres sobre las

columnas de la tabla de datos (izquierda) como sobre los ejes del gráfico.

En este caso seleccionamos: VELOCIDAD en m/s para el eje “Y” y por

supuesto TIEMPO en segundos para el eje “X”.

f) Vamos como en Cinemática al botón circular rojo de comienzo de registro

de datos que está en la parte inferior izquierda de la pantalla. Lo pulsamos

al mismo tiempo que soltamos el buzo con la sobrecarga que inicialmente

ubicamos sostenido por la mano en la parte superior de la carrera junto a la

polea. Comienza la carrera y antes de que el buzo llegue al piso volvemos

a picar sobre el mismo botón rojo para detener la toma de datos. Sobre la

pantalla veremos el gráfico de Velocidad en función del tiempo. Podemos

también colocar una inscripción al gráfico con el teclado en la parte

inferior de mismo para reconocerlo correctamente después.

7. Picamos con el botón derecho del mouse en un punto cualquiera del gráfico

anterior y se despliega un menú de opciones. Elegimos: “LÍNEA de

TENDENCIA” y dentro de ella “LINEAL”.

8. Luego, más abajo, aparece y tildamos:” PRESENTAR ECUACIÒN del

GRÁFICO” y también tildar “𝑅2"

Nota: el valor de 𝑅

2

será muy cercano a 1 cuanto la función lineal que hemos

adoptado mejor represente al conjunto de puntos suficientemente alineados. El

valor de 𝑅

2

disminuirá acercándose al cero si la función lineal no representa

adecuadamente la función que vincula los puntos (mucha dispersión de los

puntos respecto de la recta postulada).

9. Picamos en “CERRAR”

En la figura de abajo se grafican los resultados de la lista de pasos detallada arriba.

Aparecerá en el gráfico una recta y junto a ella la ecuación que mejor representa al

conjunto de valores. La pendiente de esa ecuación lineal es el valor de experimental de

“g” buscado.

Observar que aquellos puntos donde las masas son muy parecidas o muy distintas, no

responden de la forma esperada. Discutir las posibles razones que expliquen ese

comportamiento, determinar la diferencia en los valores de 𝑔 que se obtienen

teniéndolos en cuenta o ignorándolos. Discutir.

Cálculo del valor esperado y la incerteza

Ilustraremos aquí el procedimiento para el cálculo del valor esperado de la

aceleración de la gravedad con su correspondiente incerteza, a partir de las

magnitudes medidas.

Por simplicidad, se explicará cómo evaluar los resultados de la medición; tanto en

cuanto a exactitud como en cuanto a precisión, con un ejemplo particular.

Abajo se listan valores para los parámetros que intervienen en el cálculo, cada uno

con su respectiva incerteza:

1

= (27,6±0,1) g (cualquiera de los buzos)

2

(ver experiencia con SOFTCAPSTONE)

Δm= ( 6 , 7 ±0,1) g

Evaluando en la ecuación (i)

0

𝑖

0

𝑖

Este es el valor esperado que se obtiene para 𝑔 en una corrida, esto es: con un

valor particular de masas.

Errores e incertezas:

Una vez calculado el valor central de la aceleración de la gravedad, se quieren

estudiar dos características de toda medición: La exactitud y la precisión. Para la

primera usamos el error relativo con respecto al valor aceptado internacionalmente

𝑟ef

= 9 , 81 𝑚/𝑠ˆ2); para la segunda, se deberán propagar los errores de la

medición de cada una de las magnitudes que intervienen en el cálculo.

Evaluación del error relativo global

Definición:

Valor de referencia – Valor medido

E

rel

Valor medido

❖ Caso real:

En este caso se considerará que la polea tiene masa y radio apreciable, de manera

que tiene asociado un momento de inercia no nulo (dato del fabricante). Al igual

que el caso anterior, el hilo se considerará ideal y se despreciarán los rozamientos

de la polea con éste y con los ejes.

A las ecuaciones de Newton hay que agregar, en este caso, la ecuación de

momentos para la polea: ∑𝑀

𝑐𝑚

𝑐𝑚

Usando el vínculo de rodadura:

1

2

𝑐𝑚

𝑎

𝑅

𝑝

2

Donde R p

es el radio de la polea. Resolviendo el sistema formado por las

ecuaciones (1), (2), (3) y los vínculos, se obtiene:

0

1

2

𝑐𝑚

𝑝

2

1

2

Nuevamente, imponiendo una sobrecarga sucesiva Δm a la rama 1, de modo que

1

2

• 𝛥𝑚 la ecuación para g resulta:

0

𝑟

2 𝑚

2

+𝛥𝑚+

𝐼

𝑐𝑚

𝑅

𝑝

2

𝛥𝑚

(r)

A la lista de valores elegidos para propagar los errores en el caso ideal, deben

agregarse los datos del fabricante de la polea, provistos por PASCO; cabe aclarar

que se desprecia la incerteza de estas magnitudes debido a que estos componentes

fueron medidos por el fabricante en condiciones de laboratorio de alta precisión:

1

= (27,6±0,1) g (cualquiera de los buzos)

2

(ver experiencia con SOFTCAPSTONE)

Δm= ( 6 , 7 ±0,1) g

𝐼cm < 1,86. 10

− 6

2

𝑚𝑝 = 5𝑔 (masa de la pequeña polea de bajo rozamiento)

2Rp =Φ = 5cm (diámetro de la pequeña polea de bajo rozamiento)

Evaluando en la ecuación (r):

0

𝑟

− 6

kg 𝑚

2

− 2

2

0

𝑟

2

Notemos que este último caso se aproxima mejor al valor de referencia para la

aceleración de la gravedad cerca de la superficie terrestre (𝑔 = 9 , 81

2

Como en el caso ideal, se pude calcular el error global de la medición en

comparación con el valor esperado (asociado a la exactitud):

𝑟𝑒𝑙

9 , 81 − 9 , 67

9 , 81

Así: E %

9 , 81 − 9 , 67

9 , 81

Se observa que, al resultar un valor más cercano al esperado, el error porcentual es

menor que aquel del caso ideal.

La propagación de errores en el caso real no difiere del caso ideal.

En este caso la expresión teórica arroja un sumando más, que es precisamente el

aporte del momento de inercia, la masa y el diámetro de la polea, cuyos datos son

proporcionados por el fabricante; pero como no incluimos su incerteza, entonces

no modificarán nuestro cálculo del error absoluto realizado para el caso ideal.

De esta forma, el resultado que se obtiene considerando la polea real, es:

g= (9,67±0,19) m/s

2

El error porcentual (asociado a la precisión, en este caso) será:

%

2

Reemplazando en la expresión de arriba 𝑢 = 1 ; 𝑣 = ∆𝑚 se obtiene

2

Recordemos que cuando hablamos de incertezas debemos tomar su módulo,

entonces:

∆

( ∆𝑚

)

( ∆𝑚

)

2

que coincide con la expresión obtenida a partir de la propagación de los errores

relativos. Reagrupando todos los errores absolutos se llega a

2

2

2

2