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1. Conceptos generales 1.1 Altimetría : La altimetría (también llamada hipsometría) es la parte de la topografía que estudia el conjunto de métodos y procedimientos para determinar y representar la altura, o “cota”, de cada uno de los puntos, respecto de un plano de referencia. Con la altimetría se consigue representar el relieve del terreno (planos de curvas de nivel, perfiles, etc.) 1.2 Cota o altura : La diferencia principal entre cota y altura es el plano de referencia del cual se mide la distancia vertical. Se habla de altura cuando el plano de referencia es el nivel medio del mar y se habla de cota cuando el plano de referencia es un punto o plano arbitrario (ver gráfica 1.1). Gráfica 1.1: cota o altura 1.3 Nivel medio del mar. Según la organización internacional Permanent Service for Mean Sea Level, el nivel medio del mar (Mean Sea Level, MSL) se define como el nivel de las aguas tranquilas del mar, promediado durante un periodo determinado de tiempo (meses, años), de tal forma que los efectos provocados periódicamente por mareas y por otras causas frecuentes como las olas queden compensados. Los mareógrafos han sido históricamente los aparatos más comunes para medir el nivel del mar. La forma de medición difiere dependiendo del tipo de mareógrafo utilizado. Todos ellos miden el nivel del mar instantáneo en un lugar concreto de la línea de costa, de forma continua. De esta manera, no se obtiene la información de los cambios del mar en toda su extensión, sino que se limitan a los valores de ciertos puntos de la línea de costa. En muchos países se ha utilizado el nivel medio del mar
extraído de uno de sus mareógrafos como cero altimétrico, al cual está referida su red de nivelación nacional. En Colombia el Datum fue colocado en Buenaventura, se le asignó una altura de 0.000 m. y se materializó un mojón desde el cual parte el traslado de altura para todos los puntos del país. El Instituto Geográfico Agustín Codazzi (IGAC) ha ubicado puntos de altura conocida por todas las vías principales del país, materializados en incrustaciones horizontales o mojones, de los cuales se puede consultar la altura en el mismo instituto. 1.4 Nivelación: La Nivelación es el procedimiento utilizado para determinar la distancia vertical entre dos puntos, regularmente de uno al cual se le conoce el valor de la cota o altura, a otro de cota desconocida. Existen varios tipos de nivelación de acuerdo con el método y el equipo utilizado, como se relaciona en la tabla 1.2. Gráfica 1.2: Tipos de Nivelación Nivelación con cinta: consiste en determinar la distancia vertical directamente por medio de la cinta métrica. En este procedimiento se debe garantizar la verticalidad del instrumento utilizado. Nivelación barométrica: la presión atmosférica disminuye con la altura. Consiste en determinar la distancia vertical con las comparaciones de las alturas dadas por un altímetro, el cual es un instrumento que permite medir esta altura con respecto al nivel del mar por comparaciones de presión; generalmente su apreciación es de 10 m. Este tipo de nivelación se utiliza para alturas notables (mayores a 50 m), por lo cual no se considera una nivelación topográfica. Nivelación trigonométrica: consiste en determinar la distancia vertical con base en el ángulo vertical y la distancia horizontal; el ángulo puede ser de elevación o depresión.
1.5 Equipos empleados en nivelación 1.5.1 Teodolito El teodolito es un instrumento de medición mecánico-óptica universal que sirve para medir ángulos verticales y, sobre todo, horizontales, el cual tiene una precisión elevada. Con otras herramientas auxiliares puede medir distancias y desniveles. Básicamente, el teodolito actual es un telescopio montado sobre un trípode y con dos círculos graduados, uno vertical y otro horizontal, con los que se miden los ángulos con ayuda de lentes. Gráfica 1.3: Estación total
La estación total es, por así decirlo, una versión mejorada de un teodolito, ya que además de medir ángulos verticales y horizontales permite la medición remota de distancias. Lo que facilita significativamente los procedimientos. 1.5.2 Nivel El nivel topográfico, también llamado nivel óptico o equialtímetro, es un instrumento que tiene como finalidad la medición de desniveles entre puntos que se hallan a distintas alturas o el traslado de cotas de un punto conocido a otro desconocido; pueden ser manuales o automáticos. El nivel óptico consta de un anteojo similar al del teodolito con un retículo estadimétrico para apuntar, y un nivel de burbuja muy sensible (o un compensador de gravedad o magnético en el caso de los niveles automáticos) que permite mantener la horizontalidad del eje óptico del anteojo. Ambos están unidos solidariamente, de manera que cuando el nivel está desnivelado, el eje del anteojo no mantiene una perfecta horizontalidad, pero al nivelar dicho nivel el eje óptico también se horizontaliza. Gráfica 1.3: Nivel
1.5.4 Nivel de mano (nivel locke) Es un nivel pequeño tubular sujeto a un ocular de unos 12 cm., a través del cual se puede observar simultáneamente el reflejo de la burbuja del nivel y la señal de la mira u objetivo que se esté visando. Gráfica 1.5: Nivel Locke
1.5.5 Nivel abney El nivel abney es un nivel de tubular sujeto a un nonio que puede girar alrededor del centro de un semicírculo graduado fijo al ocular. Al igual que el nivel locke, la imagen de la burbuja se refleja por un prisma sobre el campo visual del ocular. Con este nivel se pueden trazar pendientes, tanto en porcentaje como en ángulo. Gráfica 1.6: Nivel Abney 1.5.6 Altímetro Un altímetro es un instrumento de medición que indica la diferencia de altitud entre el punto donde se encuentra localizado y un punto de referencia. Habitualmente se utiliza para conocer la altura de un punto sobre el nivel del mar y su funcionamiento está basado en la relación entre presión y altitud. Gráfica 1.7: Altimetro
2.1 Definición de error Los errores numéricos se generan con el uso de aproximaciones para representar las operaciones y cantidades matemáticas. De acuerdo con la forma en que se producen o generan los errores, tenemos: Error de redondeo: Se debe a que la computadora sólo puede representar cantidades con un número limitado de dígitos, por lo tanto los valores verdaderos no son expresados exactamente ya que parte de la fracción decimal están redondeada pues ha sido acortada después del dígito final. Error de truncamiento: Se debe a las aproximaciones utilizadas en la fórmula matemática del modelo. Los errores de truncamiento representan la diferencia entre una formulación matemática exacta del problema y la aproximación dada por un método numérico. Por ejemplo el resultado exacto de un problema es 7.6784231 y el método numérico arroja 7.678. Error significativo: Ocurre cuando al ejecutar una operación en una máquina calculadora, el número de cifras válidas es menor que lo esperado. Por ejemplo la operación 7.898845 – 7.898732 = 0.000113, en una máquina que maneje notación de punto flotante para 6 dígitos genera como resultado 0.113000 x 10–3^ y los tres últimos dígitos no son significativos. Error propagado: En el error que se obtiene en la salida (respuesta) generada en los pasos sucesivos debido a la ocurrencia de un error anterior. 2.2 Error permitido. Para todos los trabajos topográficos de nivelación es necesario establecer un margen de error o error máximo permitido que proporcione un rango de precisión de los levantamientos altimétricos. Estos estándares los han desarrollado diferentes entidades e institutos de investigación en topografía. Para levantamientos de poca precisión se utiliza: c = 6* √n (2.1) Donde: c = Error de cierre permitido en mm n = Número de armadas del equipo
Cuando se realizan traslados o circuitos de nivelación donde se determina la distancia nivelada, la Federal Geodetic Control Subcommittee (FGCS) plantea utilizar la siguiente fórmula: c = m* √K (2.2) Donde: c = Error de cierre permitido en mm m = Una constante K = La distancia nivelada en kilómetros Esta constante está dada de acuerdo con la clase de nivelación, según se describe en la tabla 2.1. Tabla 2.1: constante por clase de nivelación Para estudios topográficos se trabaja con una constante m de 12, que corresponde a una nivelación geodésica de tercer orden, en la tabla 2.1 de clase I orden 3. De igual manera, con base en esta formulación se han establecido unos parámetros que reúnen, además de la clase de nivelación, la longitud máxima de las visuales y la apreciación de la lectura, como se observa en la tabla 2.2.
Lm = (LS+ LI) /2 = ±0.001 (3.1) Nota: los cálculos se realizan con las lecturas de Lm.
- Clases de errores en nivelación Instrumentales: divisiones inexactas de la mira, desgaste del fondo de la mira, inestabilidad del trípode, desgaste de la base nivelante y descalibración de nivel. Naturales: curvatura terrestre, refracción, variación de la temperatura (dilatación de instrumentos, reverberación del aire), viento (vibración del nivel y de la mira) y suelos inestables (asentamiento del nivel). Personales: burbuja desnivelada, paralaje (enfoque incorrecto), lecturas defectuosas, desplome de la mira, mala comunicación entre la colisión), colocar la mira en puntos diferentes en v+ y v-, mover el trípode mientras se lee, entre otros. Recomendaciones para la reducción de errores.
- Verificar burbuja antes y después de cada lectura.
- Utilizar ojo de pollo para la mira.
- Familiarizarse muy bien con la mira.
- Realizar (v+) y (v-) a distancias equidistantes.
- Verificar los tres hilos en campo.
- Realzar chequeo en la cartera de campo. 3.4 Nivelación geométrica simple Para realizar esta nivelación se utiliza una sola posición del nivel desde donde se debe observar la mira ubicada en cada punto a nivelar. De lo anterior se deduce que este método es aplicable para terrenos pequeños con una topografía suave. El procedimiento consiste en armar y nivelar el equipo en un punto desde donde se hace la lectura a la mira ubicada sobre el BM (punto materializado en campo con cota conocida). Esta lectura se denomina vista atrás o (V+), luego se gira el anteojo del nivel para tomar las lecturas de cada punto ubicando la mira en estos; estas lecturas se denominan vista intermedia (Vi). La altura instrumental (Ai) se determina mediante la fórmula: Ai = la cota del BM + (V+), La cota de cada punto será igual a la altura instrumental — (Vi) “correspondiente”. Gráfica 3.1: nivelación geométrica simple
Cartera de cálculos Tabla 3.1: cartera de cálculos nivelación geométrica simple
Fórmulas de cálculo Altura instrumental = Cota + (V+) Cota para los cambios = altura instrumental – (V-) Cota para los puntos = altura instrumental – (Vi)
