Curso de Nivelaci´on 2022 - UNS
Matem´atica
Primera Evaluaci´on - 12/02/2022 - Tema I
Apellidoynombres:.............................Nota:..........
Carrera:....................................DNI:..........
Indicar la Comisi´on a la que pertenece: ........
1. Aplicando propiedades de la potenciaci´on, verificar la validez de la siguiente igualdad.
7n+1
(7n)n−1:(49)n+1
(7n−1)n+1 =1
49, n ∈N.
2. a) Operar algebraicamente, factorizar y simplificar al m´aximo la siguiente expresi´on.
2(a+b)−1(b−a) + (a+b)−2(b−2−a−2)
(ab)−2.
b) La ecuaci´on x+√32
−√3x=√3x, ¿tiene una ´unica soluci´on en R? ¿Por qu´e?
3. Hallar todas las ra´ıces reales del polinomio
P(x) = 4x5+ 12x4+ 5x3−10x2−9x−2,
sabiendo que −1
2es ra´ız m´ultiple y que P(1) = 0. Indicar el orden de multiplicidad de
cada una de las ra´ıces y expresar a P(x) en forma factorizada.
4. Sea
f(x) = r−x2+ 6x−50
x−6−9.
a) Determinar el dominio de fy expresarlo utilizando la notaci´on de intervalo.
b) ¿Es posible calcular f−5
2? Justificar la respuesta.
Indicar el n´umero de hojas entregadas, sin contar la de los enunciados: ........
Firmar la ´ultima hoja.
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