Curso de Nivelaci´on 2022 - UNS
Matem´atica
Segunda Evaluaci´on - 03/03/2022 - Turno 8:00 a 10:00
Apellidoynombres:.............................Nota:..........
Carrera:....................................DNI:..........
Indicar la Comisi´on a la que pertenece: ........
1. Sea A= (3,3) un punto del plano cartesiano y L1la recta de ecuaci´on 4x+ 5y+ 14 = 0.
(a) Hallar la ecuaci´on de la recta L2que es perpendicular a L1y pasa por el punto A.
(b) Calcular las coordenadas del punto Bque es intersecci´on entre L1yL2.
(c) Calcular la distancia de AaB.
(d) Graficar A,B,L1yL2.
2. (a) Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales
(3(x+y)−2x= 3 + 2y,
5x+ 5y+ 10 = 0.
(b) Representar gr´aficamente y dar una interpretaci´on geom´etrica del sistema del inciso
anterior.
3. (a) Hallar la ecuaci´on de la par´abola que tiene v´ertice en V= (−2,3) y pasa por el punto
A= (−1,5
3).
(b) Hallar las intersecciones de la par´abola del inciso anterior con los ejes cartesianos.
(c) Indicar la imagen de la funci´on cuadr´atica correspondiente.
(d) Graficar la funci´on.
4. En el borde de un acantilado hay un faro de 35 metros de altura. Desde un barco se
observa el extremo superior del faro con un ´angulo de elevaci´on de 30◦. Si se observa la
base del faro, el ´angulo disminuye 2◦. Calcular la distancia que separa el barco de la base
del acantilado.
Indicar el n´umero de hojas entregadas, sin contar la de los enunciados: ........
Firmar la ´ultima hoja.
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