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Realizado por: Prof. María E. Mazzei
MODELO DE RESPUESTA DEL TRABAJO PRÁCTICO
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I (315)
Caso: Empresa de producción de enlatados derivados del tomate
I- Formulación
I-1 Descripción de las variables de decisión Hay dos tipos de variables de decisión
xi : número de latas del producto i ( i= 1,tomates pelados; i = 2, puré de tomate; i = 3, jugo de tomate; i = 4, salsa de tomate)
tij : kilos de tomate, de grado j (J = A, B, C), empleados en la elaboración del producto i(i = 1,2,3,4). Se contemplarán sólo los valores j en los que aplique según la composición del producto
Cada producto se elabora con una mezcla de tomates, los cuales tienen diferentes grados, según las especificaciones de elaboración del producto. Existen costos de costos de producción, costos del tomate según el grado y precios de venta de cada producto.
I-2 Formulación general del problema
Maximizar z = (^ ∑ ∑ )
= =
C
j A
ijij i
pi ci xi c t
4
1
pi: precio del producto i ci: costos del producto i cij: costo del tomate, según su grado, calculado según el tipo de producto
Sujeto a Restricciones sobre la composición
=
C
j A
ri xi tij i 1 , 2 , 3 , 4 Mezcla de tomates, según el producto
ri : proporción de tomates según producto
0.6 t3B + 0.6 t3C ≥ t3B Composición particular del jugo de tomate
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∑
4
1
i
t (^) ij sj j ABC Disponibilidad del tomate según grado
sj : cantidad disponible de tomates tipo j
xi ≥ di i = 1,2 Demanda
xi = di i =3, di: demanda del producto i
Cálculo de los coeficientes de los componentes de la función objetivo
I-3 Número de restricciones y variables
Número de restricciones : 12 Número de variables : 13
Costo del producto Costos varios Costos del tomate
Costo total
x1 (800gr) 2,5 1,8.t1a 2,5 + 1,8t1a x2 (1.000 gr) 3 1,8.t2a + 1,5 t2b + t2c 3 + 1,8.t2a + 1,5 t2b + t2c x3 (500gr) 1,8 1,5t3b + t3c 1,8 + 1,5t3b + t3c x4 (250 gr.) 2 1,8t4a + 1,5t4b + t4c 2 + 1,8t4a + 1,5t4b + t4c Los valores indicados en negrilla son los ci Ganancias (PV) x1 6 x2 7 x3 5 x4 3 Coeficientes Costos en la función objetivo: pi - ci cij. tij
x
tomates pelados 1,8 t1a x2 puré -1,8.t2a - 1,5 t2b - t2c x3 jugo 1,5t3b - t3c x4 salsa
3, 4 3, 1 -1,8t4a - 1,5t4b -t4c
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ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
NO. ITERATIONS= 3
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
OBJ COEFFICIENT RANGES
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
COEF INCREASE DECREASE
X1 3.500000 INFINITY 0.
X2 4.000000 0.375000 INFINITY
X3 3.200000 INFINITY INFINITY
X4 1.000000 INFINITY INFINITY
T1A -1.800000 INFINITY 0.
T2A -1.800000 0.375000 INFINITY
T2B -1.500000 INFINITY 0.
T2C -1.000000 0.000000 INFINITY
T3B -1.500000 0.000000 INFINITY
T3C -1.000000 INFINITY 0.
T4A -1.800000 0.375000 INFINITY
T4B -1.500000 0.000000 INFINITY
T4C -1.000000 INFINITY 0.
RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
RHS INCREASE DECREASE
2 0.000000 INFINITY 80000.
3 0.000000 INFINITY 200000.
6 0.000000 15000.000000 INFINITY
7 400000.000000 INFINITY 80000.
8 240000.000000 INFINITY 200000.
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9 160000.000000 INFINITY 110000.
10 400000.000000 100000.000000 INFINITY
11 150000.000000 200000.000000 INFINITY
III- Análisis de los resultados
III-1 La ganancia máxima de Valle Verde para la próxima temporada es de 2.170.000.UM, al aplicar el plan óptimo de producción. Esta cantidad es el beneficio(a los precios de venta se le restaron los costos de producción y de materia prima) que percibirá la empresa por la venta de los productos, entendiéndose que está cumpliendo con la demanda.
III-2 Cuánto deberá producir de cada producto:
Producto Unidades Tomates pelados (^) 500. Puré de tomate 350. Jugo de tomate 50. Salsa de tomate (^) 100.
III-3 Cantidad de cada tipo de tomate (grados A, B y C), en kilos, que se empleará en cada producto:
Producto Tomates grado A
Tomates grado B
Tomates grado C Tomates pelados 400. Puré de tomate 0 240.000 110. Jugo de tomate 0 25. Salsa de tomate 0 0 25.
III-4 Porcentaje de tomates grado B se emplean en la preparación de la mezcla para elaborar el producto jugo de tomate?
0%. No se emplearon tomates grado B para elaborar este producto
III-5 Si se incrementa el precio del tomate grado A en un 20 %: Si se incrementa el precio de costo del tomate grado A, el nuevo precio sería: 2,16 UM por kilo. De acuerdo a la notación empleada, esto significa que todos los coeficientes de tia cambian a 2,16. Observando el
