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A partir de mediciones de un fotógrafo, se ha encontrado que
cuando el chorro de agua salió de la boquilla A , tenía un radio
de curvatura de 25 m. Determine a ) la velocidad inicial 𝑣
del
chorro, b ) el radio de curvatura del chorro cuando alcanzó su
máxima altura en B.
𝑡
𝑛
2
[ 1 + (
0
2
]
3
2
⁄
2
2
0
a)
Para este problema utilizaremos la ecuación de 𝜌.
Es importante observar el tipo de movimiento que se presenta (tiro parabólico). por lo
tanto:
𝛼 = tan
− 1
0 𝑥
𝐴
cos 𝛼 𝑥
0
𝑜𝑦
𝐴
sin 𝛼 𝑦
0
0
0 𝑥
𝐴
𝐴
0
0 𝑦
1
2
2
𝐴
1
2
2
Sustituyendo el tiempo en la ecuación de y:
𝐴
𝐴
2
2
𝐴
2
2
𝐴
2
De esta manera obtenemos la ecuación y en función de la posición, para de esta manera
utilizar la tercer ecuación de 𝜌.
Por ser en el punto a 𝑥 = 𝑥
0
= 0 (la primer y segunda derivada se evalúa en “cero”, asi
pues:
0
𝐴
2
2
2
0
𝐴
2
𝐴
2
Sustituyendo en la ecuación de radio de curvatura y sustituyendo el valor de 25m:
[ 1 + ( 0. 75 )
2
]
3
2
⁄
𝐴
2
Despejando la 𝑣 𝐴
se obtiene que:
𝐴
0
0 𝑥
Por ser en el punto a 𝑥 = 𝑥 0
= 9. 63 (la primer y segunda derivada se evalúa en “9.63m”,
asi pues:
0
2
2
0
Sustituyendo en la ecuación de radio de curvatura y sustituyendo el valor de 25m:
[
2
]
3
2
⁄
Despejando la 𝑣
𝐴
se obtiene que:
Cuando el automóvil pasa por el punto A su rapidez es de
25
𝑚
𝑠
⁄
. Si se aplican los frenos, su rapidez se reduce en 𝑎
=
( 0. 001 𝑥 − 1 )
𝑚
𝑠
⁄
. Determine la magnitud de su aceleración
un poco antes de que llegue al punto C.
𝐴
𝑡
De acuerdo a formulas:
𝑡
𝑣
25
𝑥
0
2
2
2
2
Es necesario encontrar el valor de x desde el punto A hasta el punto C. por tanto:
Sabemos que Perímetro de un circulo es 𝑃 = 2 𝜋𝑟 siendo r el radio de curvatura 𝜌 = 250 𝑚.
