UNIVERSIDAD DEL VALLE DE MEXICO
ESTADISTICA INFERENCIAL
UNIDAD 2: ESTIMACION DEL INTERVALO
DE UNA MEDIA POBLACIONAL
ACTIVIDAD # 3: EJERCICIOS
(ESTIMACIÓN POR INTERVALOS I)
PROFESORA: MARIA RAMIREZ MORA
ALUMNO:
RAFAEL DEL ANGEL TOVAR
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ACTIVIDAD # 3 EJERCICIOS, Ejercicios de Estadística Inferencial
ACTIVIDAD # 3 EJERCICIOS ESTADISTADISTICA INFERENCIAL
Tipo: Ejercicios
2022/2023
1 / 14
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UNIVERSIDAD DEL VALLE DE MEXICO
ESTADISTICA INFERENCIAL
UNIDAD 2 : ESTIMACION DEL INTERVALO
DE UNA MEDIA POBLACIONAL
ACTIVIDAD # 3 : EJERCICIOS
(ESTIMACIÓN POR INTERVALOS I)
PROFESORA: MARIA RAMIREZ MORA
ALUMNO:
RAFAEL DEL ANGEL TOVAR
- Con base en el material consultado en la unidad resuelve los ejercicios que se plantean
acerca de los siguientes temas:
➢ Estimación del intervalo de una media poblacional: caso muestra grande
➢ Estimación del intervalo de una media poblacional: caso muestra pequeña
En algunos problemas necesitarás el archivo de datos en formato .xls o .csv cuyo nombre
se señala al inicio del enunciado, puedes descargarlo del archivo .zip.
Técnicas básicas
- Suponga que seleccionó una muestra aleatoria de n = 7 mediciones de una distribución
normal. Compare los valores - z normal estándar con los correspondientes valores - t
necesarios para construir los siguientes intervalos de confianza. Utilice un software,
tablas o el applet sobre distribuciones de probabilidad.
a. Intervalo de confianza de 80%
b. Intervalo de confianza de 90%
c. Intervalo de confianza de 95%
d. Intervalo de confianza de 98%
e. Intervalo de confianza de 99%
NIVEL DE CONFIANZA
VALOR Z NORMAL 𝑧
𝑎/ 2
VALOR t. STUDENT
𝑎
GI= 6
Intervalo de confianza de
Intervalo de confianza de
Intervalo de confianza de
Intervalo de confianza de
Intervalo de confianza de
- Crecimiento de bebés después de 6 meses de edad. Una pediatra seleccionó, de la base
de datos de sus pacientes, una muestra de 50 bebés varones de 6 meses de edad y
registró un peso promedio de 8.0 kg. con una desviación estándar de 0.30 kg. Además,
registró una altura promedio de 67.3 cm con una desviación estándar de 0.64 cm.
a. Encuentre un intervalo de 95% de confianza para el peso promedio de todos los
bebés varones de 6 meses de edad.
Con la formula.
𝑎/ 2
𝑎/ 2
N= 50 bebes
𝑎/ 2
- 30
√ 50
- 30
√ 50
Intervalo (7.92,8.08)
b. Encuentre un intervalo de 99% de confianza para la altura promedio de todos los
bebés varones de 6 meses de edad.
𝑎/ 2
𝑎/ 2
N = 50 bebes
𝑎/ 2
Intervalo (67.07, 67.53)
c. ¿Qué supuestos tendría que asumir acerca de la base de datos de esta pediatra
para hacer inferencias sobre todos los bebés varones de 6 meses de edad?
R= Estos rangos muestran poca variabilidad, y dado que estamos trabajando con una
muestra considerable de n=50, podemos considerarla como un intervalo de confianza
sólido.
- Alergia al látex. Los trabajadores de la salud quienes usan guantes de látex diariamente
son particularmente susceptibles a desarrollar una alergia al látex. Los síntomas de la
alergia incluyen conjuntivitis, inflamación y picazón de la piel de las manos, congestión
nasal y dificultad para respirar. Cada uno de los trabajadores diagnosticados con esta
alergia de 46 hospitales en una muestra informaron sobre su exposición al uso de
guantes de látex. Las estadísticas descriptivas para el número de guantes de látex
utilizados por semana son x =19.3y s =11.9.
a. De una estimación puntual del número promedio de guantes de látex utilizados
por semana por todos los trabajadores de la salud con alergia al látex.
𝜇 = 19 guantes de látex
b. Construya un intervalo de confianza de 95% para el número promedio de
guantes de látex utilizados por semana por todos los trabajadores de la salud
con alergia al látex.
Formula
S= 11.
N = 46 hospitales
Intervalo (15.77 , 22.83)
a. Suponga ahora que desconoce la desviación estándar poblacional. Sin embargo,
tiene los datos sobre estancia de los 100 pacientes en la muestra. Use estos
datos para encontrar un intervalo de confianza de 95% para e interprete los
resultados.
S= 3.
Formula
N= 100
𝑎/
2
Intervalo
- (Ver base de datos AIRNOSHOWS) Asientos vacíos en vuelos. Lo asientos
desocupados en vuelos provocan pérdida de ingresos a las líneas aéreas. Suponga que
una línea aérea nacional quiere estimar el número de asientos desocupados promedio
por vuelo durante el año previo. Para lograrlo, selecciona aleatoriamente 225 vuelos que
se realizaron el año previo y registra el número de asientos desocupados en cada uno.
Estime , el promedio de asientos desocupados por vuelo durante el año previo
mediante un intervalo de 90% de confianza.
Formula
Con los datos dados de Excel
S= 4.
N = 225 vuelos
Se despeja 𝜇
- (Ver base de datos BPINCR) Incremento en la presión sanguínea. Considere una
compañía farmacéutica interesada en estimar el incremento promedio de la presión
sanguínea de pacientes que toman un nuevo medicamento. Los incrementos en la
presión sanguínea (medidos en puntos) para los 6 pacientes a los que se les suministró
el medicamento se encuentran en el archivo de datos BPINCR. Utilice esta información
para construir un intervalo de confianza de 95% para , el incremento promedio en la
presión sanguínea asociado al nuevo medicamento para todos los pacientes en la
población.
Datos de Excel
S= 0.
N = 6
𝑎/ 2
Se emplea la formula
𝑆
√
𝑛
- 9495
√
6
Intervalo
- (Ver base de datos TURTLES) Longitud de los caparazones de tortugas. En un estudio
publicado por la revista Aquatic Biology (Vol.9,2010) sobre las tortugas que habitan en
las aguas verdes de la laguna South Sound de Gran Cayman se instalaron grabadoras
en 6 de 74 tortugas capturadas. Las grabadoras permitían a los ambientalistas rastrear
los movimientos de las tortugas en la laguna. La longitud promedio del caparazón de
estas 6 tortugas fue de 52.9 cm con una desviación estándar de 6.8 cm.
a. Utilice la información de las 6 tortugas monitoreadas para estimar, con 99% de
confianza, la verdadera media de la longitud del caparazón de todas las tortugas
en la laguna. Interprete el resultado.
S = 6.8 cm
= 52.9 cm
N = 6 tortugas
𝑎/ 2
Se emplea la siguiente formula
𝑆
√
𝑛
- 8
√ 6
Intervalo
b. ¿Qué supuestos sobre la distribución de las longitudes de los caparazones deben
comprobarse para que el intervalo de confianza del inciso a) sea válido?
R = Es necesario confirmar que las medias derivadas de la prueba experimental estén
dentro del intervalo. Según las mediciones de la base de datos, hay varias que no cumplen
con esta condición, lo que indica que la muestra de 6 tortugas no resultó significativa y, por
ende, el intervalo de confianza no es apropiado.
9. (Ver base de datos NZBIRDS) Extinción de pájaros de Nueva Zelanda. La revista
Evolutionary Ecoloy Research (Julio 2003) realizó un estudio sobre los patrones de extinción de las poblaciones de pájaros de Nueva Zelanda. Suponga que está interesado en estimar la longitud promedio de los huevos de pájaro (en milímetros) para la población de pájaros de Nueva Zelanda. a. ¿Cuál es el parámetro objetivo en esta investigación? 𝜇 = longitud promedio de los huevos de pájaro b. En el archivo NZBIRDS se encuentran registradas las longitudes de los huevos de 132 especies de pájaros. Obtenga una muestra aleatoria de 50 huevos del conjunto de datos.
- Grebes P. cristatus No A G L F Yes Species Name Extinct Habitat Nest Site Nest DensityDiet Flight Body Mass Egg Length
- Grebes P. rufopectus No A G L F Yes
- Petrels P. gavia Yes A GC H F Yes
- Petrels P. huttoni Absent A GC H F Yes
- Petrels P. spelaeus Absent A GC H F Yes
- Petrels P. assimilis Yes A GC H F Yes
- Petrels P. urinatrix Yes A GC H F Yes
- Petrels P. georgicus No A GC H F Yes
- Petrels P. turtur Yes A GC H F Yes
- Petrels P. pycrofti Yes A GC H F Yes
- Petrels P. cookii No A GC H F Yes
- Petrels G. nereis Yes A GC H F Yes
- Petrels P. marina Yes A GC H F Yes
- Petrels P. inexpectata No A GC H F Yes
- Petrels P. macroptera No A GC H F Yes
- Petrels P. griseus No A GC H F Yes
- Petrels P. parkinsoni No A GC H F Yes
- Petrels P. westlandica Absent A GC H F Yes
- Penguins E. minor No A GC H F No
- Penguins E. pachyrhynchus Yes A G H F No
- Penguins M. antipodes Yes A G L F No
- Shags P. melanoleucos No A A H F Yes
- Shags S. punctatus No A A H F Yes
- Shags P. carbo No A A H F Yes
- Shags P. varius No A A H F Yes
- Shags L. carunculatus Yes A G H F Yes
- Shags L. chalconotus No A G H F Yes
- Herons E. alba Yes A A H F Yes
- Herons E. sacra No A G L F Yes
- Herons B. poiciloptilus No A G L F Yes
- Herons I. novaezelandiae No A G L F Yes
- Waterfowl A. superciliosa No A G L H Yes
- Waterfowl A. gracilis No A GC L H Yes
- Waterfowl A. chlorotis No A G L H Yes
- Waterfowl M. australis Yes A G L F Yes
- Waterfowl E. finschi Yes A G L H No
- Waterfowl M. scarletti Yes A G L H Yes
- Waterfowl H. malacorhynchos No A G L I Yes
- Waterfowl A. novaeseelandiae No A G L F Yes
- Waterfowl C. gracilis Yes TG G L H No
- Waterfowl C. calcitrans Absent TG G L H No
- Waterfowl C. atratus Yes A G L H Yes
- Waterfowl T. variegata No A GC L H Yes
- Waterfowl B. delautouri Yes A G L H Yes
- Falcons F. novaeseelandiae No TA A L V Yes
- Falcons C. eytesi Yes TA A L V Yes
- Falcons H. moorei Absent TA A L V Yes
- Gamebirds C. novaezealandiae No TG G L H Yes
- Rails G. philippensis No A G L I Yes
CONCLUSIÓN
La estadística inferencial se centra en hacer inferencias o predicciones sobre una población
basándose en datos recopilados de una muestra de esa población. La estimación por
intervalos es una herramienta clave en este proceso, y se aplica tanto a muestras pequeñas
como a grandes.
Estimación por Intervalos en Muestras Pequeñas:
Precisión en la Inferencia: Cuando trabajamos con muestras pequeñas, la variabilidad
inherente a estas puede ser mayor. La estimación por intervalos permite proporcionar un
rango de valores dentro del cual es probable que se encuentre el parámetro poblacional de
interés. Esto reconoce la incertidumbre asociada con muestras pequeñas y ofrece una
visión más realista de la precisión de nuestras inferencias.
Control de la Variabilidad: La estadística inferencial con intervalos es esencial para lidiar
con la variabilidad inherente a las muestras pequeñas. Al proporcionar un intervalo de
confianza, se reconoce la posibilidad de error muestral y se brinda una medida de la
precisión de la estimación.
Estimación por Intervalos en Muestras Grandes:
Eficiencia y Confianza: Aunque las muestras grandes tienden a proporcionar estimaciones
más precisas debido a la reducción de la variabilidad muestral, la estadística inferencial con
intervalos sigue siendo valiosa. Proporciona una medida de la confianza en la estimación y
ofrece información sobre la consistencia de los resultados a lo largo de diferentes muestras.
Generalización de Resultados: Las muestras grandes a menudo se utilizan para hacer
inferencias sobre poblaciones más amplias. La estimación por intervalos ayuda a
generalizar los resultados, permitiendo afirmaciones más sólidas sobre el parámetro de
interés en la población completa.
Referencias
Devore, J. L. (2016). Probabilidad y estadistica para ingenieria y ciencias (9 ed.). Cengage
Learning. Retrieved from
https://intranetua.uantof.cl/facultades/csbasicas/matematicas/academicos/jreyes/D
OCENCIA/APUNTES/APUNTES%20PDF/Probabilidad%20y%20Estadistica%20pa
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McClave, J., & Sincich, T. (2014). Statistics (12 ed.). Harlow: Pearson.
Mendenhall, W. I., Beaver, R. J., & Beaver, B. M. (2015). Introducción a la probabilidad y
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Sweeney, D. J., Anderson, D. R., & Williams, T. (2011). Estadistica para negocios y
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Webster, Allen L. (2000), Estadística aplicada a los negocios y la economía.,
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Paul Newbold, William L. Carlson y Betty Thorne.,(2008), "Estadística para
Administración y Economía", Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey 07458,
e.d. 6, Madrid.