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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS
FACULTAD DE INGENIERÍA
Solucionario 1er Examen Parcial
MAT-103 ALGEBRA LINEAL y teoría matricial
CURSO VERANO 2023
Sol: 1) si una matriz es singular, entonces su determinante es igual a cero.
Por lo tanto en el enunciado concluimos que 𝑥=𝑢=0 además reemplazando se tiene:
𝐴=[1 −1 2
3 4 5
0 1 −1] ∧ 𝐵= [0 2 1
3 0 5
7 −6 0]
2) de la ecuación 𝐴+𝐵+𝐶+𝐷=𝑁=𝑂, despejamos 𝐷= −𝐴−𝐵−𝐶=−(𝐴+𝐵+𝐶)
Ahora como 𝑑𝑒𝑡(𝐶) =−12, por otro lado, también se tiene que:
|𝐶|=[𝑧 𝑧 2
3 1 𝑧
𝑧 −2 4]=𝑧[1 𝑧
−2 4]−𝑧[3 𝑧
𝑧 4]+2[3 1
𝑧 −2]=𝑧(4+2𝑧)−𝑧(12−𝑧2)+2(−6−𝑧)
|𝐶|=4𝑧+2𝑧2−12𝑧+𝑧3−12−2𝑧=𝑧3+2𝑧2−10𝑧−12 →𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛
𝑧3+2𝑧2−10𝑧−12=−12
𝑧3+2𝑧2−10𝑧=0
𝑧(𝑧2+2𝑧−10)=0 ⟹ 𝑧1=0 ∧ 𝑧2+2𝑧−10=0
𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟á𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠: 𝑧=−2±√4−4∗1∗(−10)
2=−2±√44
1
𝑧2=−1+2√11 ∧ 𝑧3=−1−2√11
𝑧2=−1+√11 𝑧3=−1+√11
Si restringimos que z∈𝑍; entonces obtenemos: 𝐶=[0 0 2
3 1 0
0 −2 4]
1. Dadas las matrices: 𝐴=[1 −1 2
3 4 5
𝑥 1 −1] , 𝐵= [𝑢 2 1
3𝑢5
𝑧 −2 4] ∧ 𝐶=[𝑧 𝑧 2
3 1 𝑧
𝑧 −2 4]
En las que “x” y “u” son iguales al determinante de una matriz singular, encuentre D en
A+B+C+D, teniendo en cuenta que dicha suma es nula y det(C)= −12.
