Análisis de velocidad & aceleración de mecanismos planos planos, Guías, Proyectos, Investigaciones de Mecatrónica

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20 de octubre del 2021, Reynosa Tamps.

Por método gráfico y

analítico.

Análisis de velocidad &

aceleración de mecanismos

planos planos

Análisis de velocidad de mecanismos planos por

métodos gráfico y analítico.

Debido a que el movimiento es inherente a las máquinas, las cantidades cinemáticas como la

velocidad y la aceleración son de importancia para el ingeniero en el análisis y diseño de los

componentes de las máquinas. Aunque las velocidades de los rotores o de las manivelas de los

mecanismos de eslabones articulados son bajas, la tendencia es hacia mayores velocidades debido

a la demanda de mayores tasas de productividad en las máquinas que se emplean para impresión,

fabricación de papel, hilado, computación automática, empaque, embotellado, maquinado

automático y muchas otras aplicaciones.

Centros instantáneos. Un centro instantáneo de velocidad es un punto, común a dos cuerpos en

movimiento plano, cuyo punto tiene la misma velocidad instantánea en cada cuerpo. Los centros

instantáneos, algunas veces se denominan “centros o polos”. Debido a que se requieren dos

cuerpos o eslabones para crear un centro instantáneo (CI), se puede predecir fácilmente la

cantidad de centros instantáneos que se esperan de un conjunto de eslabones.

MÉTODO ANALÍTICO:

Se usarán los números complejos para encontrar las velocidades de todos los eslabones y de las

uniones del mecanismo.

Mecanismo de cuatro eslabones:

Para el análisis de velocidades se procede de la misma forma que para las posiciones, ahora se

conoce la velocidad angular de entrada en el eslabón dos ω2, esta puede ser una velocidad

variable en el tiempo, la ecuación de lazo vectorial es:

R 2

• R 3

• R 4 - R 1

= 0

Figura 1.6 Lazo de vectores para un eslabonamiento de cuatro eslabones.

La notación en números complejos es:

Parte imaginaria (componente y ):

Estas ecuaciones de resuelven simultáneamente por sustitución directa y se tiene:

Se determinan las velocidades lineales aplicando la identidad de Euler:

En donde los términos reales e imaginarios son las componentes x y y , respectivamente. Se

debe notar que hay dos soluciones correspondientes a la rama abierta y cruzada del mecanismo

y se obtiene por introducción de los valores de θ 3

y θ 4

, según se requiera.

Mecanismo de cuatro eslabones de manivela, biela-corredera:

Este mecanismo de muestra en la figura siguiente, la ecuación de lazo vectorial es:

Figura 1.7 Mecanismo de cuatro eslabones de manivela, biela-corredera

R

- R

- R

– R

Sustituyendo las longitudes como a , b , c y d , y su equivalencia de números complejos, se tiene:

Derivando con respecto al tiempo:

El término d

es la velocidad lineal de la corredera y se puede escribir

como: Introduciendo la identidad de Euler:

Simplificando:

Parte real (componente x ):

Parte imaginaria (componente y ):

Resolviendo las dos ecuaciones simultáneamente:

Para la velocidad del punto A y la relativa de A respecto de B se tiene:

Ejemplo 1:

Las longitudes de los eslabones y el valor de θ 2 y ω 2 para un mecanismo de manivela, biela-

corredera se dan en la tabla siguiente, la configuración se da en la figura, trace el

eslabonamiento a escala tanto cruzada y abierta, obtenga analíticamente las velocidades de

las juntas de pasador

A y B y la velocidad de deslizamiento en la junta deslizante (corredera).

Análisis de aceleración de mecanismos planos

por métodos gráfico y analítico.

MÉTODO ANALÍTICO:

Se usarán los números complejos para encontrar las aceleraciones de todos los eslabones del

mecanismo.

Mecanismo de cuatro eslabones:

Para el análisis de aceleración se procede de la misma forma que para las posiciones, ahora se

conoce la aceleración angular de entrada en el eslabón dos α 2 , esta puede ser una aceleración

variable en el tiempo, la ecuación de lazo vectorial es:

R 2

• R 3

• R 4 - R 1 = 0

Figura 1.8 Lazo de vectores para un eslabonamiento de cuatro eslabones.

Como antes, se introduce la notación de números complejos:

Para el análisis de velocidades se derivó con respecto al tiempo y se obtuvo:

Derivando nuevamente respecto del tiempo:

Simplificando y agrupando términos:

Como se puede ver, se tienen las expresiones para las aceleraciones relativas:

Donde:

Ahora se necesitan resolver la última ecuación simplificada para α 3 y α 4 , conociendo α 2 , todas

las longitudes, todos los ángulos y las velocidades angulares, esto es:

Se introduce la identidad de Euler:

Se multiplica por el operador j = √ −1 y se reordena:

Figura 1.9 Mecanismo de cuatro eslabones de manivela, biela-

corredera

R 2

• R 3 - R 4 - R 1

= 0

Sustituyendo las longitudes como a , b , c y d , y su equivalencia de números complejos, se tiene:

Derivando con respecto al tiempo:

Volviendo a derivar con respecto al tiempo:

Simplificando:

Debe notarse que las aceleraciones relativas están dadas por:

Debe notarse que el eslabón cuatro está en traslación pura y por lo tanto v 4 y a 4 valen cero. La

aceleración del eslabón 4 tiene sólo una componente tangencial a lo largo de su trayectoria. Las

dos incógnitas son α 3 y la aceleración lineal del eslabón 4 que se denota por d

, introduciendo la

identidad de Euler:

Separando la parte real y la imaginaria, se tiene:

Parte real (componente x ):

Parte imaginaria (componente y ):

Resolviendo las dos ecuaciones simultáneamente:

Ejemplo2:

Las longitudes de los eslabones y el valor de θ 2 , ω 2 y α 2 para un mecanismo de cuatro eslabones

se dan en la tabla siguiente, la configuración se da en la figura, trace el eslabonamiento a

Para el punto P , se tiene:

Bibliografía.

 UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL “FRANCISCO DE MIRANDA” PROGRAMA

INGENERIA MECANICA /Oscar/ 18-05-17 /VELOCIDAD Y ACELERACIÓN EN MECANISMOS/

https://lsbunefm.files.wordpress.com/2018/09/tema-3_velocidad-y-aceleracic3b3n-en-

mecanismos1.pdf

 Análisis de posición de mecanismos planos por métodos gráficos y analíticos/Mariela/20-

10-20/file:///C:/Users/-/Downloads/analisis-de-posicion-de-mecanismos-planos-por-

metodos-graficos-y-analiticos_compress%20(1).pdf

 StuDocu/Tema 2 - Análisis de aceleración de mecanismos planos por métodos gráfico y

analítico./Mecanismo/ https://www.studocu.com/es-mx/document/instituto-tecnologico-

superior-de-uruapan/mecanismos/tema-2-analisis-de-aceleracion-de-mecanismos-planos-

por-metodos-grafico-y-analitico/

 ResearchGate/Análisis de posición, velocidad y aceleración de mecanismos de 4 barras por

métodos analíticos y numéricos/ Carlos Armando De Castro/ septiembre 2017/

file:///C:/Users/- /Downloads/Mecanismo_4_Barras_Cinematica.pdf