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9 Sea un canal de sección trapecial, construido en tierra, por el cual se quiere
transportar un gasto Q = 200 cm
3
/s, la pendiente de la plantilla es
S
0
= 0.0004, m
= 2 n = 0.020. Determine el ancho de la plantilla b y el tirante normal
d
n
, si d =
b/2.
Solución:
Datos:
Q = 200 m
3
/s
S
0
= 0.
m = z = 2
n = 0.
b =?
y =?
d = y = b/2 b = 2y
Del canal hallamos su área y
perímetro.
A = by + m y
2
A = 2 y. y + 2 y
2
A = 2 y
2
2
A = 4 y
2
p = b + 2 y
1 + m
2
p = 2 y + 2 y
2
p = 2 y + 2 y
p =6.47 y
Se sabe que el radio hidráulico es R:
R = A / P
R =
4 y
2
6.47 y
simplificando
R =0.62 y
Ahora utilizamos la ecuación de Manning.
Q =
n
. A. R
2 / 3
. S
1 / 2
. 4 y
2
. 0.62 y
2 / 3
1 / 2
( 200 ¿ ( 0.020)= 4 y
2
. 0.62 y
2 / 3
1 / 2
4 = 4 y
2
. 0.62 y
2 / 3
1 / 2
1 / 2
= 4 y
2
. 0.62 y
2 / 3
200 = 4 y
2
. (0.62 y )
2 / 3
200 =2.92 y
8
3
y =4.88 m
Calculando el ancho de la base:
b = 2 y
b = 2 ( 4.88)
b =9.76 m
RESOLVIENDO CON HCANALES:
10 Se desea transportar un gasto Q = 300 m
3
/s, por un canal de sección trapecial,
construido en tierra (n= 0.020), con una designación de talud m = 2.5 y
S
0
=
0.00008. Determinar:
a) El tirante d
n
, si el ancho de la plantilla es b = 40m.
b) el ancho de la plantilla, la superficie libre (T) y el tirante del canal, si la v = 1.20m/
s.
Datos:
Q = 300 m
3
/s
n = 0.
m = 2.
S
0
= 0.
SOLUCION:
a) El tirante d
n
= y
n
, si el ancho de la
plantilla es b = 40m.
Calculando el área y el perímetro.
A = by + m y
2
A = 40 y +2.5 y
2
p = b + 2 y
1 + m
2
p = 40 + 2 y
2
p = 40 + 2 y
p = 40 +5.39 y
Hallamos el radio hidráulico.
R = A / P
R =
40 y +2.5 y
2
40 +5.39 y
Ahora utilizamos la ecuación de Manning.
Q =
n
. A. R
2 / 3
. S
1 / 2
. 40 y +2.5 y
2
(
40 y +2.5 y
2
40 +5.39 y
)
2
3
1 / 2
= 40 y +2.5 y
2
(
40 y +2.5 y
2
40 +5.39 y
)
2
3
1 / 2
1 / 2
= 40 y +2.5 y
2
(
40 y +2.5 y
2
40 +5.39 y
)
2
3
75 pies
3
/ s. 0.
1 / 2
= by.
(
by
b + 2 y
)
2
3
by.
(
by
b + 2 y
)
2
3
( by )
5
3
( b + 2 y )
2
3
Para un canal rectangular, o para un flujo crítico se cumple:
y
3
Q
2
gb
Reemplazamos caudal y también sabemos que la g = 9.81m/s2.
y
3
2
9.81 b
2
y
3
9.81 b
2
y =
3
√
9.81 b
2
y =
9.81 b
2
y =
2.14_. b_
2
3
y =
b
2
3
Reemplazamos a nuestra ecuación 1:
(
b
(
b
2
3 ) )
5
3
(
b + 2
(
b
2
3 ))
2
3
(
(
8.31 b
b
2
3 )
)
5
3
(
(
8.31 b +16.
b
2
3 ) )
2
3
b =8.81 pies
12 Se desea transportar un gasto Q = 100
m
3
/s por un canal trapecial con
velocidad V = 16m/s, revestido con concreto (n = 0.014) y talud m = 0.25. Calcular:
a) Calcule el ancho de la plantilla b, y el tirante normal b
y
para la sección máxima
eficiencia hidráulica y la pendiente longitudinal del canal
s
0
b) si b = 6m y con la
s
0
calculada en el inciso anterior, ¿Qué gasto puede llevar la
nueva sección de máxima eficiencia?
SOLUCIÓN:
Datos:
Q = 100 m
3
/s
V = 16m/s
n = 0.
m = 0.
Calculamos por la ecuación de la
continuidad el área:
Q = V. A
A =
100 m
3
/ s
16 m / s
A =6.25 m
2
a) Calculamos el ancho de la plantilla b, y el tirante normal y , para la sección de
máxima eficiencia hidráulica y la pendiente longitudinal
s
0
del canal.
Calculamos el área y el perímetro:
A = by + m y
2
A = by +0.25 y
2
p = b + 2 y
1 + m
2
p = b + 2 y
2
p = b + 2 y (1.031)
p = b +2.062 y ………… (1)
Para máxima eficiencia para un canal trapecial.
A = by + m y
2
b =
A
y
m y
2
y
b =
A
y
− my …………………. (2)
Reemplazando de la ecuación (2) en ecuación (1)
p = b + 2 y √ 1 + m
2
p =
A
y
− my + 2 y √ 1 + m
2
d
d
y
=− A y
− 2
− m + 2
1 + m
2
A
y
2
1 + m
2
by + m y
2
y
2
1 + m
2
by
y
2
m y
2
y
2
1 + m
2
b
y
1 + m
2
b
y
+ 2 m = 2 √ 1 + m
2
b =( 2
1 + m
2
− 2 m )( y )
b =( 2
2
− 2_._ (0.25))( y )
b =1.56 y
13 Un canal de sección rectangular con revestimiento de concreto de acabado
normal tiene sección de máxima eficiencia y debe transportar un gasto Q = 20
m
3
/s
con un tirante normal d
n
= 2 m , y n =0.013. Calcule:
a) calcule pendiente s
0
necesaria para obtener las condiciones que se enuncian.
b) Si s
0
=0.001_._ ¿cuál es el nuevo gasto?
c) calcule el gasto con la pendiente que se obtuvo en el inciso a y con un ancho de
plantilla b = 6m.
Solución:
Datos:
Q = 20 m
3
/s
d
n
= 2 m
n =0.
a) Calculamos pendiente s
0
necesaria para
obtener las condiciones que se
enuncian.
Calculamos el área y perímetro. Y también
sabemos que:
b = 2 y
A = by = 2 y. y = 2 y
2
A = 2. 2
2
A = 8 m
2
A = by
P = 2 y + b
P = 2 y + 2 y
P = 4 y
P =4.
P = 8 m
Ahora utilizamos Manning:
Q =
n
. A. R
2 / 3
. S
1 / 2
S
1 / 2
Q n
A R
2 / 3
S
1 / 2
2 / 3
s =0.00112 5
b) Si s
0
=0.001_._ ¿cuál es el nuevo gasto?
Q =
n
. A. R
2 / 3
. S
1 / 2
Q =
2 / 3
1 / 2
Q =19.46 m
3
/s
c) calcule el gasto con la pendiente que se obtuvo en el inciso a y con un ancho de
plantilla b = 6m.
Q =
n
. A. R
2 / 3
. S
1 / 2
Donde:
A = by
A =6.
A = 12 m
2
P = 2 y + b
P = 2. 2 + 6
P = 10 m
Q =
2 / 3
1 / 2
Q =¿34.
m
3
/s
RESOLVIENDO POR HCANALES:
14 Un canal rectangular excavado en tierra debe transportar un caudal Q=5m3/s
por metro de ancho. La pendiente del lecho es 0.0015 ¿Cuál debería ser la
profundidad para flujo normal?
Solución
Datos:
15 Los ingenieros civiles con frecuencia encuentran flujo en tuberías donde estas
no están completamente llenas de agua. Por ejemplo esto ocurre en alcantarillas y,
por consiguiente, el flujo es la superficie libre. En la figura se muestra una tubería
parcialmente llena que transporta 10 pies3/s. si el n de Manning es 0.015, ¿Cuál es
la pendiente necesaria para un flujo normal de 50 pie3/s?
SOLUCION:
Datos:
Q = 50 pies
/ s
n = 0. 015
y = 6 pies
D = 8 pies
Convirtiendo unidades
Q = 1. 416 m
/ s
n = 0. 015
y = 1. 829 m
D = 2. 4384 m
S =?
Calculamos y/d=0.
tabla
A
D
= 0. 6318 ⇒ A = 0. 6318 ∗ 2. 4384
⇒ A = 3. 757
P
D
= 2. 0944 ⇒ P = 2. 0944 ∗ 2. 4384 ⇒ P = 5. 946
R
D
= 0. 3017 ⇒ R = 0. 3017 ∗ 2. 4384 ⇒ 0. 736
Según la ecuación de Manning
Q =
2
3
∗ S
1
2
Q = 1. 416
2
3
∗ S
1
2
S
1
2
2
3
S =
(
2
3 )
2
S = 0. 000048
RESOLVIENDO POR HCANALES
20 Un canalón de madera tiene como sección transversal un triángulo isósceles
con una base de 2.40 m y una altura de 1.80 m. ¿a qué profundidad fluirán de
un modo uniforme de 5m3/s, en este canal si el mismo está colocado sobre
una pendiente de 0.01?
Datos:
Q =
n
∗ A ∗ R
2 / 3
∗ S
1 / 2
Q =
∗ 0. 667 y
2
∗( 0. 277 y )
2
3
1
2
Q =
∗ 0. 667 y
2
2
3
y
2
3
1
2
∗ 0. 667 y
2
2
3
y
2
3
1
2
Y
8
3
2
3
y =
8
2
3
y = 1. 32
RESOLVIENDO POR HCANALES
19 Un canal trapecial cubierto de concreto tiene un talud de 0.5 a 1 Y un ancho de
plantilla de 8 pies, ¿Cuál será la profundidad del flujo para la mejor eficiencia
hidráulica y cuál será la capacidad del canal si la pendiente es de 0.00038?
SOLUCION:
Datos:
Z = 0. 5 − 1
b = 8 pies ⇒ b = 2. 4384
Q =?
S = 0. 00038
Primero trabajamos con un talud z=0.
Para la condición de máxima eficiencia
b
y
= 2
√ 1 + z
2
− z
2. 4384 = y ∗ 2 (
√
1 + 0. 5
2
y =
- 4384
2
√
1 + 0. 5
2
− 0. 5
y = 1. 973 m
Calculamos el área
A =( b + zy ) y
A =( 2. 4384 + 0. 5 ∗ 1. 973 )∗ 1. 973
A = 6. 757
Calculamos el perímetro
p = b + 2 y
√
1 + z
2
p = 2. 4384 + 2 ∗ 1. 973
√
2
⇒ p = 6. 850
Calculamos el radio hidráulico
R =
757
850
⇒ R = 0. 986
Según la fórmula de Manning:
Q =
1
- 014
∗ 6. 750 ∗( 0. 986 )
2
3
∗( 0. 00038 )
1
2
Q = 9. 32 m
3
/ s.. .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. .... RPTA ( 1 )
RRESOLVIENDO POR HCANALES
Considerando un talud z=
Por la condición de máxima eficiencia hidráulica
Calculo del tirante normal:
y =
A
2 tan
θ
+cot θ
2
Hallamos:
tan
θ
=√ 1 + m
2
− m tan
θ
√
2
−1.5 tan
θ
Como sabemos que:
cot θ =¿ z cot θ =¿ 1.5 ¿ ¿
Reemplazamos en (1)
y =
9 m
2
2
y =2.57 m
Calculamos b:
A = by + z y
2
Despejamos b de la fórmula de Área hidráulica:
9 m
2
= b (2.57)+1.5 ¿
Calculamos el perímetro mojado:
P = b + 2 y
1 + z
2
P = 2 + 2 (2.57)
√
2
P =11.27 m
Calculamos el radio hidráulico:
R =
A
P
R =
9 m
2
11.27 m
R =0.8 m
21 Calcule el radio hidráulico para el canal que se muestra en la figura, si la
profundidad del agua es de 2.50 m.
Solución:
Datos:
Y=2.50 m
Sección 1
Sección 2
Primero
tenemos que calcular las áreas descomponiendo en dos áreas tenemos:
A
1
= by A
1
= 1 × 0.6 A
1
=0.6 m
2
A
2
= by + z y
2
A
2
2
A
2
=12.73 m
2
A
T
= A
1
+ A
2
A
T
=0.6 m
2
+12.73 m
2
A
T
=13.33 m
2
Calculamos perímetro también descomponiendo de acuerdo a la sección
dada:
P
1
= 2 y + b P
1
= 2 ( 0.6) + 1 P
1
=2.2 m
P
2
= b + 2 y
1 + z
2
P
2
2
P
2
=13.02 m
P
T
= P
1
+ P
2
P
T
=2.2 m +13.02 m
P
T
=15.22 m
Calculamos el radio hidráulico:
R =
13.33 m
2
15.22 m
R =0.9 m
22 Un canal rectangular debe mover 1.2m3/s con una pendiente de 0.009, si
n=0.011.¿cuál es la cantidad mínima del metal en m2, necesario porcada 100 m de
canal?
Datos:
Q=1.2m3/s
So=0.
n =0.
A =?
L =100m
Solución:
Area hidráulica
A = by
Como sabemos de lamaxima eficiencia h idraulicaque b = 2 y
A = 2 y ( y )
A = 2 y
2
El perímetro:
P
1
= b + 2 y
P
1
= 2 y + 2 y
P
1
= 4 y
Calculamos el radio hidráulico:
R =
2 y
2
4 y
R =
y
Aplicando la fórmula de Manning calculamos el caudal:
Q =
n
( A )( R )
2
3
( S )
1
2
Q =
( 2 y
2
y
2
3
1
2
( 2 y
2
y
2
3
1
2
1
2
=( 2 y
2
y
2
3
2
3
=( 2 y
2
)( y )
2
3
y =1.8 m
Z=
n = 0.
So=0.
Solución:
Primero calculamos el área hidráulica:
A
1
= by + z y
2
A
1
2
A
1
=7.56 m
2
Calculamos el perímetro mojado:
P = b + 2 y
1 + z
2
P =(2.4)+ 2 (1.8)
2
P =7.49 m
Calculamos el radio hidráulico:
R =
7.56 m
2
7.49 m
R =1.01 m
Aplicando la fórmula de Manning calculamos el caudal:
Q =
n
( A )( R )
2
3
( S )
1
2
Q =
(7.56 m
2
)(7.49 m )
2
3
1
2
Q =55.
m
3
s
RESOLVIENDO POR HCANALES:
24 ¿cuál es la profundidad de flujo uniforme para un flujo de 4.25m3/s en un
canal rectangular de 1.8m de ancho , el canal es en madera (n =0.012) con una
pendiente de fondo de 0.002?
Datos:
Q=4.25m3/s
b =1.8m
n =0.
So =0.
Solución:
A = by , como sabemos que b = 2 y , nos facilitara la resolucion :
1.8= 2 y
y =
y =0.9 m
También lo podemos resolverlo de otra manera:
A = 2 y
2
Y el perímetro
P
1
= 2 y + 2 y
P
1
= 4 y
Calculamos el radio hidráulico:
R =
2 y
2
4 y
R =
y
Aplicando la fórmula de Manning calculamos el caudal:
Q =
n
( A )( R )
2
3
( S )
1
2
Q =
( 2 y
2
y
2
3
1
2
( 2 y
2
y
2
3
1
2
=( 2 y
2
y
2
3
1.140394669(1.587401052)=( 2 y
2
)( y )
2
3
= y
8
3
y =
8
√
3
y =0.9633 m
RESOLVIENDO POR HCANALES:
