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ANÁLISIS DE TUBERÍAS ENTERRADAS -
DEPÓSITO DE GRAN ALTURA.
Roberto León Di Giammarino ARCADIS Chile roberto.leon@arcadis.cl
Edgar Bard Ortúzar ARCADIS Chile edgar.bard@arcadis.cl
José Campaña Zepeda ARCADIS Chile Jose.campana@arcadis.cl
Marcelo Lagos Ortiz ARCADIS Chile marcelo.lagos@arcadis.cl
RESUMEN
Este artículo analiza el comportamiento tensión-deformación de tuberías flexibles de HDPE bajo depósitos de gran altura. Para ello, se emplearon métodos analíticos, se extrapolaron datos experimentales, se utilizaron modelos con elementos finitos y se incluyó la evaluación del efecto de arco en tuberías en zanjas. Un análisis comparativo concluye respecto a las ventajas, las desventajas y la confiabilidad de los resultados de cada uno de los métodos.
- INTRODUCCIÓN.
En las últimas décadas, la industria minera del cobre ha requerido cada vez con mayor frecuencia la construcción de pilas de lixiviación permanentes o depósitos de ripios lixiviados de gran altura, para una operación de lixiviación primaria o secundaria. Estas estructuras, que pueden superar 80 m de altura, cuentan habitualmente con un sistema de impermeabilización basal que comprende una geomembrana y un sistema de drenaje compuesto por tubos flexibles de HDPE dispuestos sobre esta lámina. Las tuberías de drenaje se cubren, mayoritariamente, con materiales granulares permeables con baja compactación. En consecuencia, las tuberías quedan sometidas a niveles de carga y de deformación muy superiores a las que usualmente se presentan en las obras civiles. Es interesante hacer notar que uno de las primeras referencias sobre el efecto de las cargas sobre tuberías enterradas lo desarrolló el Ingeniero Fernando Martínez (1946), en su tesis de grado de Magister de la Universidad de Harvard (Rutledge & Gould, 1971).
- DESCRIPCIÓN SISTEMA DE DRENAJE.
El sistema de drenaje y de evacuación de una pila o de un depósito de lixiviación comprende tuberías corrugadas de HDPE (polietileno de alta densidad), típicamente de 7.5 cm a 10 cm de diámetro, dispuestas en forma equiespaciada de 2 m a 6 m sobre una geomembrana
basal impermeable, insertas en un “cover” o material granular drenante. Las tuberías y sus accesorios (uniones, codos, etc.) deben ser elaborados a partir de compuestos de resina virgen (ASTM 3350), la sección transversal debe ser completamente circular, interior liso y corrugaciones anulares exteriores (AASHTO 252). Las tuberías corrugadas deben contar orificios que permitan el ingreso de la solución, para las tuberías de 10 cm de diámetro cuentan con ranuras que se localizan en los valles exteriores de las corrugaciones y su área drenante no puede ser inferior a deberá 20 cm^2 /m.
El “cover” cumple la función de proteger mecánicamente las tuberías, proporcionando confinamiento y protección contra el impacto de la descarga del mineral o del trafico de vehículos de carguío. El cover también cumple la función de captar las soluciones facilitando el escurrimiento de las mismas hacia las tuberías, evitando el incremento del nivel freático en la base de la pila. Las tuberías dispuestas sobre la geomembrana conducen las soluciones hacia tuberías de mayor diámetro, que captan y conducen en forma controlada las soluciones fuera del área de lixiviación, ya sea para su recirculación o proceso. Estas tuberías, con diámetros que varían por lo general de 600 mm a 1000 mm, están insertas en zanjas profundas rellenas con material granular seleccionado y compactado. El relleno compactado mejora el comportamiento estructural de las tuberías, puesto que otorga un mayor nivel de confinamiento. Por otra parte, las tuberías se instalan en zanjas para lograr una reducción de la presión vertical que actúa sobre éstas, debido al “efecto de arco”.
- LIMITES DE SERVICIABILIDAD PARA TUBERIAS FLEXIBLES.
Los criterios para establecer los límites de serviciabilidad están dados por la excesiva deflexión vertical, fluencia de las paredes del tubo por compresión y pandeo de las paredes, consecuencia de los fenómenos anteriores se produce la pérdida de capacidad de porteo. En la Figura 1 se presenta en forma esquemática estas condiciones.
Figura 1: Mecanismos de fallas tuberías flexibles (Handbook Pipe of PE, 2007 ).
- Deflexión excesiva : En la práctica, es usual limitar la deformación de la fibra por flexión a b = 5%. Sin embargo, estudios han reportado que no existe un límite para la deformación de la fibra por flexión, sino que el límite lo establece la deflexión que ocasiona la curvatura reversa (Handbook of PE Pipe, 2007). La estabilidad geométrica de la tubería se pierde cuando la clave se aplana y pierde la capacidad de soportar la presión transmitida por el suelo. Para deflexiones del orden de 25% a 30% del diámetro, la clave puede revertir su curvatura completamente hacia el interior y colapsar. Normalmente, se establece como límite una deflexión de 7.5% (ASTM D3034, 2008), que proporciona un factor de seguridad de FS = 4 frente a la curvatura reversa. - Fluencia de las paredes del tubo por compresión : la tensión de fluencia por compresión reportada para las paredes de las tuberías de HDPE (Handbook Pipe of PE, 2007 ), en el corto plazo, es de 20. 68 MPa. - Pandeo de las paredes de la tubería por compresión : al alcanzar la compresión de las paredes de la tubería un valor crítico, éstas pueden presentar inestabilidad local o grandes deformaciones y colapso. La carga vertical crítica de pandeo para una tubería flexible enterrada con gran cobertura puede estimarse con la fórmula de Moore-Selig (1988):
Deflexión Compresión Pandeo
La altura He es una función de los siguientes parámetros:
He f H , B , K , , p , r sd (7)
p : Cociente entre profundidad de zanja hasta clave de tubería y B. rsd : Razón de asentamiento (ver Figura 2)
rsd= Razón de asentamiento. Sm= asentamiento del relleno a los costados de la zanja. Sg= Asentamiento del suelo natural a los costados de la zanja. Sf= Asentamiento del suelo natural bajo la zanja. Sz= Asentamiento del relleno sobre la zanja
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
a 1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -rsd x p
0
Variables a
y a 1
2
- 13 a 2
1 2
K
CC a HB a
Figura 2 : Desplazamientos relativos de una instalación en zanja. Adaptada de Spangler & Handy (1982).
Figura 3 : Valores para calcular Cc para una zanja, en términos de H/B, a partir del asentamiento relativo (Valores a a 1 y a 2 obtenidos de Spangler & Handy, 1982).
Asumiendo que el asentamiento en la base de la zanja (Sz) es equivalente al que ocurre en el mismo nivel bajo el suelo de fundación (Sf) y despreciando, conservadoramente, el aporte del asentamiento en la zona de la tubería que habitualmente va en relleno compactado, se puede deducir la siguiente expresión:
H
C B
h
h D
E
E
h H
h D
E
E
r c
R
z s R
s sd
h : Profundidad de la zanja. H : Altura de sobrecarga sobre la zanja. D : Diámetro de la tubería. (^) : Peso unitario promedio del relleno sobre la zanja. Es : Módulo de deformación del suelo en donde se excava la zanja. z :^ Presión vertical promedio^ sobre la zanja. ER : Módulo de deformación del relleno sobre la tubería, en la zanja.
Luego, los valores de Cc y pueden determinarse con la ecuación anterior y el gráfico de la Figura 3 en forma iterativa.
- ANALISIS DE DEFLEXIONES DE TUBERIAS. METODOS ANALITICOS:
- Fórmula de Iowa modificada: La deflexión de tuberías flexibles enterradas tradicionalmente se ha estimado mediante la Fórmula de Iowa Modificada, propuesta inicialmente por Spangler (1941) y modificada posteriormente por Watkins (1954). La expresión para calcular las deflexiones se indica a continuación:
3
3
EI 0. 061 E ´ R
D K W R
X L c
X : Variación diámetro horizontal tubería. E’ :^ Módulo de reacción del suelo. E : Módulo de elasticidad material tubería. DL : Factor de retraso de la deflexión. I : Momento de inercia de la pared de la tubería, por unidad de longitud.
Wc : Carga prismática que actúa sobre la tubería, por unidad de longitud. R : Radio de la tubería. K : Factor de cama de apoyo (Moser, 2008). Es una práctica habitual emplear la fórmula anterior para estimar también la deflexión vertical, dado que este parámetro resulta un mejor indicador del comportamiento de la tubería y es aproximadamente igual a la deflexión horizontal para pequeñas deformaciones. Sin embargo, debe tenerse presente que para grandes deformaciones, la deflexión vertical resulta claramente superior a la horizontal. Si la carga vertical se calcula como la carga prismática sobre la tubería, puede adoptarse DL =1. Si se utiliza una carga inferior a la prismática, considerando el efecto de arco, debe utilizarse DL = 1.5.
Una desventaja que presenta la Fórmula de Iowa Modificada es que se basa en el parámetro empírico E’ , “Módulo de Reacción”, el cual no es una propiedad del suelo. Howard (1976) determinó los valores de este parámetro mediante retroanálisis de deflexiones medidas en tuberías flexibles enterradas en varias instalaciones y resultan conservadores (Moser, 2008). Algunos autores han propuesto un incremento del Módulo de Reacción con la profundidad, pero Howard no detectó correlación entre E´ y la profundidad de relleno. Sus datos están limitados a sobrecargas de 15 m, por lo cual no pueden extrapolarse para alturas significativamente mayores. Para las comparaciones que se desarrollan en este artículo se empleará la corrección del Módulo de Reacción propuesta por Moser (2008), que ha permitido obtener un buen ajuste con resultados experimentales y con análisis de elementos finitos, para casos con elevada sobrecarga. Moser (2008) propone la siguiente expresión para corregir el Módulo de Reacción, en función de la altura de sobrecarga:
Si H ≤ b E ' (^) eff 2. 5 E ' (10.a); Si H > b
b H b
E
E eff
' (10.b)
Eeff : Módulo de reacción efectivo H : Altura de sobrecarga E’ : Módulo de reacción tradicional b : Altura de quiebre (cambio de pendiente)
- Método de Watkins y Gaube: Este método establece una proporcionalidad entre la compresión de una tubería flexible y la compresión edométrica del relleno en el cual está inserta, en función de la razón entre la rigidez del relleno y la rigidez de la tubería. En Handbook of Polyethylene Pipe (2007) se recomienda el empleo de este método para estimar las deflexiones en tuberías enterradas con elevadas sobrecargas. La razón de rigidez se define con la expresión ( 11 ) y la deformación por compresión edométrica del material, que embebe la tubería, se puede estimar con las ecuaciones ( 12 .a) y ( 12 .b).
(11) H
M s
c (12.a)
Ms ^ Es (12.b)
RF : Factor de rigidez. D : Diámetro de la tubería.
c : Deformación por compresión edométrica del suelo que embebe el tubo.
Es : Módulo de deformación del relleno. ^ :^ Peso unitario promedio del relleno de sobrecarga.
E : Módulo de elasticidad del material tubería. H : Altura de sobrecarga. I : Momento de inercia de la pared de la tubería, por unidad de longitud.
Ms : Módulo de compresión edométrica del relleno que embebe la tubería.
La deflexión vertical de la tubería se estima en base a la compresión estimada del suelo con la siguiente ecuación:
EI
ED R (^) F s
3
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Deflexión Vertical (%)
0
50
100
150
200
250
300
Tensión Vertical (t/m²)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Deflexión Vertical (%)
0
50
100
150
200
250
300
Tensión Vertical (t/m²)
Figura 5 : Rango de deflexiones verticales en tuberías corrugadas de HDPE embebida en suelo granular sueltos.
Figura 6 : Rango de deflexiones verticales en tuberías corrugadas de HDPE embebida en suelo granular compactado (>85% Proctor).
7. TENSION-DEFORMACION DE TUBERIAS EN MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
El comportamiento estructural de tuberías bajo sobrecarga se evaluó mediante una serie de modelaciones bidimensionales con elementos finitos, utilizando el programa Plaxis 2D. Los modelos analizados consideraron los parámetros de las tuberías reportadas por los fabricantes y las propiedades geotécnicas de los suelos de fundación, rellenos y sobrecarga, deducidas de ensayos de laboratorio. También se incorporaron las secuencias constructivas para representar lo más fiel las condiciones de terreno. A diferencia de los métodos analíticos, estos análisis presentan las ventajas de basarse sólo en propiedades mecánicas reales de los materiales granulares en vez de parámetros de carácter empírico.
- RESULTADOS
Los análisis por los distintos métodos descritos consideran una sobrecarga con alturas máximas de H = 90 m y de H = 140 m.
- Cargas sobre las tuberías : Para las tuberías de 10 cm de diámetro (4”), insertas en un “cover” con compacidad relativamente baja, se determina analíticamente que el efecto de arco por compresión de las paredes (VAF) es marginal. Las cargas efectivas sobre estas tuberías superan holgadamente los límites de pandeo y de esfuerzo de compresión en las paredes. Las cargas que actúan sobre tuberías en zanjas se atenúan significativamente, resultando mayor el efecto de arco para aquellas zanjas más profundas y menos anchas. La razón de efecto de arco, equivalente al cociente entre la presión promedio sobre la zanja y la presión por altura por sobrecarga (v´/H), varía entre 0.69 y 0.47. Los valores mínimos calculados están acotados por el límite de rsd xp= -1 para los valores de Cc reportados por Marston (1913). El factor de reducción de carga vertical por efecto de arco debido a la compresión de las paredes (VAF) varía entre 0.9 y 0.8, aproximadamente, el que se estima subestimado cuando las paredes del tubo se deforman en el rango plástico.
Las cargas efectivas sobre las tuberías en zanjas son, en general, levemente inferiores a la carga crítica de pandeo, determinada con la fórmula de Moore-Selig (1988), aunque en todos los casos analizados resultan mayores a la carga de fluencia por compresión de las paredes de las tuberías. Las cargas críticas de pandeo se superan sólo en los casos en que la altura de relleno es de H=140m. La carga efectiva soportada por las tuberías es proporcional a la altura de sobrecarga, dado que las razones de efecto de arco en la zanja y por compresión de las paredes de las tuberías casi no dependen de la cobertura.
Ensayos de compresión, base de datos ARCADIS (2010) y recopilación de la literatura técnica.
Ensayos de compresión, base de datos ARCADIS (2010) y recopilación de la literatura técnica.
- Deflexiones: Las deflexiones verticales calculadas con todos los métodos analíticos y con modelos de elementos finitos, se presentan en la Tabla 1 y resultan ser aproximadamente proporcionales a la altura de sobrecarga. La proporcionalidad no es exacta, dado que el conjunto expresiones de cálculo no son lineales. El incremento de altura desde 90 m a 140 m conduce a un aumento de 50% a 63% en el nivel de deflexión.
Tabla 1. Comparación de deflexiones de tuberías flexibles con distintos métodos de cálculo.
Situación de la tubería flexible Método de Cálculo^
Deflexión: y/D Hmáx = 90m Hmáx =140m
Tubería de 10 cm insertas en cover
Fórmula de Iowa Modificada 0.45 – 0.56 0.71 – 0. Método de Watkins-Gaube 0.22 – 0.34 0.35 – 0. Solución de Burns & Richards 0.52 – 0.65 0.82 – >0, Extrapolación de Ensayos de Compresión 0.21 – 0.54 0.39 – 0. Elementos Finitos 0.17 0.
Tuberías insertas en zanjas
Fórmula de Iowa Modificada 0.12 – 0.28 0.19 – 0. Método de Watkins-Gaube 0.06 – 0.17 0.09 – 0. Solución de Burns & Richards 0.14 – 0.33 0.22 – 0. Extrapolación de Ensayos de Compresión 0.05 – 0.35 0.10 – 0. Elementos Finitos 0.04 – 0.05 0.06 – 0.
Las deflexiones mínimas estimadas en base a la extrapolación de resultados de ensayos de compresión aumentan entre 78% y 100% al ascender de 90 m a 140 m de sobrecarga. En el caso de las deflexiones máximas, el aumento de sobrecarga provoca que la deflexión ascienda entre 23% y 35%. Los menores valores de las deflexiones de tuberías en zanja se obtienen en base al Método de Watkins & Gaube (2000). Los mayores valores se obtienen con la Fórmula de Iowa Modificada y la Solución de Burns & Richard (1964). La extrapolación de ensayos de compresión de tuberías en relleno compactado genera un rango de deflexiones más amplio, cuyos límites inferior y superior son similares a los valores mínimos y máximos del rango deducido con todos los demás métodos, respectivamente.
- Reducción de la capacidad de porteo: En base al análisis de la capacidad de flujo de las secciones de las tuberías deformadas, obtenidas de ensayos de compresión y de los modelos de elementos finitos desarrollados en este estudio, se concluye que la disminución de la capacidad de porteo de las tuberías, en forma aproximada, es equivalente a la deflexión vertical hasta deflexiones del orden de un 55%. Para deflexiones mayores, la disminución en la capacidad de porteo de la tubería debería incrementarse.
- DISCUSION DE LOS RESULTADOS
La carga crítica para el pandeo de las tuberías, calculada con la fórmula de Moore-Selig (1988), resulta siempre superior a la carga que causa la fluencia por compresión de las paredes. Por lo tanto, debe esperarse la ocurrencia de fluencia por compresión antes que el pandeo de las paredes, en la medida que la tubería no presente curvatura reversa hacia su interior. Sin embargo, en caso que el elevado nivel de deformaciones induzca la curvatura reversa de la clave del tubo, la resistencia a compresión de la tubería puede disminuir drásticamente y fallar por pandeo.
- En los casos analizados, es decir para alturas del depósito 80 m y de 140 m, las cargas calculadas con todos los métodos superan largamente las cargas que inducen la fluencia por compresión y, en consecuencia, las paredes de las tuberías se encuentran parcialmente plastificadas. De acuerdo a los resultados obtenidos con los modelos de elementos finitos, la zona que desarrolla fluencia se ubica en los costados de las tuberías, mientras que la base y la clave de la misma se mantiene en el rango elástico. Al incrementar la altura del depósito, el modelo indica que se extiende el segmento plastificado de las paredes.
zanja, se estima que la probabilidad de sufrir pandeo es baja y la pérdida de capacidad de porteo por deformación sería entre un 8% a 10%. Al considerar una sobrecarga equivalente a una altura 140 m, la condición de estabilidad de las tuberías de 10 cm insertas en el cover empeora, estimándose una probabilidad muy alta de presentar pandeo, con el consecuente riesgo de colapso. La pérdida de capacidad de porteo por deformación se estima entre 45% y 55%. Para el caso de tuberías en zanja, se estima que la probabilidad de sufrir pandeo aún es baja y la pérdida de capacidad de porteo sería del orden de 12% a 15%.
El éxito del comportamiento a largo plazo de las tuberías de HDPE enterradas para transporte de soluciones está fuertemente asociado a que durante el proceso de instalación se cumplan las hipótesis y consideraciones de diseño, siendo las más relevantes: granulometría del material que embebe la tubería, de modo de lograr la adecuada captación de las soluciones y evitar la obstrucción de las perforaciones; un adecuado confinamiento de la tubería a objeto de disminuir las deflexiones, mantener la simetría de los rellenos que confinan las tuberías y evitar puntos duros que pudieran generar concentración de tensiones (superficie de terreno, sobretamaños, etc.).
11. REFERENCIAS
ARCADIS (1999, 2010). Análisis de Deformaciones de tuberías enterradas bajo depósitos de gran altura. Informe interno. Brinkgreve, B.J.; Broeere, W. & Waterman, D. (Ed.) (2008). Plaxis 2D - Version 9.0. Burns, J. Q. and Richard, R. M. (1964). Attenuation of stresses for buried cylinders. Proc. Symposium on Soil-Structure Interaction, Engineering Research Laboratory, University of Arizona, Tucson, AZ, 378-392. Handbook of Polyethylene Pipe (2007). The Plastic Pipe Institute Inc. Hsien-Jen, T. (1996). A Literature Study of the Arching Effect. Submitted to the Department of Civil and Environmental Engineering in Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of Master of Science at de Massachusetts Institute of Technology. Howard, A.K., (1976): "Modulus of Soil Reaction (E') Values for Buried Flexible Pipe" Engineering and Research Center, Bureau of Reclamation, Denver, CO. Marston, Anson and A. O. Anderson (1913). "The Theory of Loads on Pipes in Ditches and Tests of Cement and Clay Drain Tile and Sewer Pipe," Bul. 31, Iowa Engineering Experiment Station, Ames, IA. McGrath,T., Mruk, Stanley. (1999). Thermoplastic Piping. Piping Handbook, Chapter D1. Moore, I., Selig, E., Haggag, A. (1988). Elastic Buckling Strength of Buried Flexible Culverts. Transportation Research Record 1191. Moser, A.P. (2001). Test Report. Structural Performance of 48 inch (1200 mm) Corrugated Smooth Interior HDPE Pipe” Moser, A.P., Folkman, S. (2008). Buried Pipe Design. Mc Graw-Hill, 3rd^ Edition. Poulos, H., Davis, E. (1974). Elastic Solutions for Soil and Rock Mechanics. John Wiley & Sons, New York. Rutledge, P.C. and Gould, J. P.(1973). Movements of articulated conduits under earth dams on compressible foundations. Embankment dam engineering; Casagrande volume New York, Wiley, xi, pp 209-238. Smith, M. E., Beck, A. Thiel, R. & Metzler, P. (2005). Designing for vertical pipe deflection under high loads. Proc. GRI meeting, Las Vegas, NV, USA. Spangler, M. G. (1941): The Structural Design of Flexible Pipe Culverts, Bulletin 153, Iowa Engineering Experimental Station. Ames, Iowa. Spangler, M.G. & Handy, R.L.(1982):Soil Engineering. The Harper & Row Series in Civil Eng. Tigre-ADS Chile. (2009). Especificación para tubos corrugados de polietileno de interior liso. Watkins, R.; Anderson, L. (2000). Structural Mechanics of Buried Pipes. Published by CRC Press USA.
