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es como se aplica las derivadas y la integral en la vida cotidiana tanto como en la ingeniería civil y agrícola
Tipo: Monografías, Ensayos
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¡No te pierdas las partes importantes!
Tema: Aplicación de la Derivada e integrales en la Ingeniería Agrícola Curso: Matemática II Docente: ➢ TRINIDAD GARGATE KLEBER Alumno: ➢ CARLOS LOPEZ ELISEO JOEL Ciclo académico : III
A Dios, por brindarnos la dicha de la salud y bienestar físico y espiritual a cada uno de nosotros. A nuestros padres, como agradecimiento a su esfuerzo de cada día, amor y apoyo incondicional, durante nuestra formación tanto personal y como universitario. A nuestro docente encargado del área de matemática II por brindarnos su guía y por compartirnos sus sabios conocimientos para poder llevar a cabo el desarrollo de este trabajo. Y porque siempre estuvo hay incondicionalmente brindándonos su apoyo.
El presente trabajo de investigación se lo ha realizado observando la necesidad que se ti ene de enseñar la matemática aplicada a actividades reales del diario vivir en determinado campo profesional. En los temas de derivadas e integrales de la asignatura de Cálculo I calculo II, de la carrera de Ingeniería agrícola de la Universidad Santiago Antunez de Mayolo, se ha observado que aquello no se realiza. Se propone una enseñanza aprendizaje sobre la aplicación de derivadas e integral aplicado a diferentes actividades de la profesión de un Ingeniero agrícola. En aulas donde se enseñan estos temas, los estudiantes y el docente son los que interactúan en el proceso, es decir, el docente enseñará los temas con la resolución de problemas aplicados a la Ingeniería y los estudiantes aprenderán la aplicación de los conocimientos, al contexto de su futura profesión. Por otra parte, sean Probablemente uno de los conceptos más útiles y aplicables en la ingeniería agrícola sea las aplicaciones de la derivada e integrales. Cualquier curso de matemática superior contiene, ineludiblemente, un tema dedicado especialmente a las aplicaciones de la derivada e integrales. Generalmente se acostumbra a presentar el estudio, de acuerdo al área específica del conocimiento desde donde se aborde la temática, en dos partes. De una, la utilización de la derivada en la obtención de soluciones estrictamente matemáticas; a saber: el cálculo de límites indeterminados, áreas y el trazado general de curvas. De otra, las aplicaciones específicas en la especialidad de que se trate. El objetivo de este trabajo es ilustrar las aplicaciones generales de la derivada e integrales en la ingeniería agrícola, con la intención de conocer de manera objetiva la aplicación de esta en la ingeniería agrícola. El objetivo de la Ingeniería Agrícola es la generación y aplicación de conocimientos científicos y tecnológicos de la ingeniería a la producción agropecuaria y otros biosistemas orientados a las áreas de adecuación de tierras, maquinaria agrícola, manejo de recursos hídricos, construcciones rurales, postcosecha y procesamiento de productos agropecuarios, con criterios de sostenibilidad y competitividad. A manera de ejemplo, se puede nombrar la optimización del área agrícola en los andenes incas, donde se presenta claramente un ejemplo de curvas de contorno y de maximización del área. (Chavez, 2013) (Quispe, 2019)
La Ingeniería agrícola es una profesión que emplea conocimientos de cálculo matemático, en física y química, y las aplica al cálculo de diseño en construcciones y mantenimiento de las infraestructuras de pesas, canales, reservorio, etc. Proyecta, dirige y ejecuta la construcción de instalaciones hidráulicas, captación, tratamiento, abastecimiento y distribución de residuos sólidos y líquidos. También diseña, construye y hace mantenimiento de vías hidrológicas, e hidrobias y obras complementarias. De igual manera ocurre con puentes, sistemas de riego. Siendo la matemática una de las ciencias de mayor importancia en la instrucción y formación de sus estudiantes. Aprender la asignatura de matemática para tener un conocimiento preciso, sobre todo en aplicación sobre actividades mencionadas de la Ingeniería agrícola, es de gran importancia. Sin embargo, durante la enseñanza de esta asignatura, como en el Cálculo I y calculo II, y después de haberla aprendido y aprobado, existe una falta de información. Muchos estudiantes desconocen exactamente la aplicación de ésta matemática aprendida en situaciones reales dentro de actividades de la profesión, sobre todo en temas de derivadas e integrales Con los conocimientos adquiridos a lo largo de los temas de matemática I (cálculo I) y matemática II (calculo II), este micro proyecto se enfoca más que todo la aplicación de las derivadas e integrales en el campo de la ingeniería agrícola (calculo diferenciales en la optimización y áreas) tema que es muy importante para la formación y desarrollo del conocimiento ingenieril, el cual necesita manejar a la perfección los futuros aspirantes a ser profesionales en el campo de la ingeniería. La optimización del área transversal de un canal de riego de forma rectangular ha sido estudiada profundamente y se ha desarrollado modelos que representan la influencia de variaciones las dimensiones de los lados del canal de riego. Por medio de la aplicación máximos y mínimos se formulará un modelo matemático que describe el cálculo del área transversal y el volumen de agua que lleva el canal de regadillo, para que sea válido experimentalmente. También el presente informe muestra los cálculos realizados para el diseño matemático, así como los datos experimentales obtenidos en campo, así mismo se desarrollaron modelos matemáticos y su respectiva comparación con los datos obtenidos del experimento, con el objetivo de ver cuán importante son las derivadas e integrales y que de una manera más efectiva se puede calcular el área transversal y el volumen del agua, con esto garantiza el buen desarrollo de una obra de irrigación y no obstante también de analizar las diversas razones que generan los efectos en el experimento desarrollado.
A lo largo de los años el ser humano ah tenida relación con la matemática con ello aplicaba las derivadas para realizar sus trabajos ya sea como canales y tienen algunas funciones. (Fórmulas, 2022) ❖ DERIVADAS La derivada es uno de los conceptos más importante en matemáticas. La derivada es el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto.
Los máximos y mínimos de una función de dos variables nos permiten medir las altitudes máximas y mínimas sobre la superficie que integra la gráfica de la función (Son parecidas al punto más alto de una colina y el más bajo de una hondeada). Se podría decir que los máximos y los mínimos son valores críticos de la función donde hay un punto máximo y un punto mínimo. Si la función está definida en un intervalo (a, b) y es derivable en él, para que haya un punto extremo local (máximo o mínimo) c del intervalo), la derivada primera en c debe ser nula, f’(c) = 0. En donde tenemos la primera y segunda derivada. (Ruiz, 1996) o PRIMERA DERIVADA
Una función f tiene un máximo relativo en el punto a, si f(a) es mayor o igual que los puntos próximos al punto a. Una función f tiene un mínimo relativo en el punto b, si f(b) es menor o igual que los puntos próximos al punto b.
En las funciones derivables reales de una variable real, para hallar estos puntos de inflexión, basta con igualar la segunda derivada de la función a cero y despejar los puntos de x que cumplen esta condición. Los puntos obtenidos deberán ser sustituidos en la derivada tercera o sucesivas hasta que nos dé un valor diferente de cero. Cuando esto suceda, si la derivada para la que es distinto de cero es impar, se trata de un punto de inflexión. o ¿Cómo se Obtiene? En las funciones derivables reales de una variable real, para hallar estos puntos de inflexión, basta con igualar la segunda derivada de la función a cero y despejar. Los puntos obtenidos deberán ser sustituidos en la derivada tercera o sucesivas hasta que nos dé un valor diferente de cero. Cuando esto suceda, si la derivada para la que es distinto de cero es impar, se trata de un punto de inflexión; pero, si se trata de derivada par, no lo es. Más concretamente:
El área de un rectángulo es la multiplicación del lado por la base. Esta fórmula también podría obtenerse de la fórmula del área del paralelogramo. Si la base del rectángulo es uno de sus lados (en este caso b), la altura relativa a la base será el lado a,
Sección transversal del canal de riego o FORMULACIÓN DE LA ECUACIÓN Hallamos el área del rectángulo más grande Perímetro P=2b + 2h P=120cm + 172cm P=292m Se sabe que el perímetro del rectángulo es de 292m, entonces sabemos que la ecuación auxiliar es: 2x + 2y, en donde él y= 120 – x Luego A(x)=x(120-x) =120x-x^ A'(x)=120-2x A'(x)=0 ⇔x= x=60 es un valor crítico. Analicemos si este valor es máximo o mínimo utilizando el criterio de la segunda derivada.
A''(x)=-2x y A''(60) =-2(60) =-120<0, entonces x=60 es un valor máximo. x= y= por lo que un cuadrado de lado 60 es el rectángulo de mayor área y perímetro 292m.
V=x^2.y V=x^2y x + x + y= V=x^2 (232-2x) 2x + y = Y=232-2x V(x)=232x^2 – 2x^3…… Derivamos la ecuación 1 V’(x)=464x - 6x^ 464x - 6x^2= 6x (77.33 - x) = Igualamos a 0 a cada uno de los factores 6x=0 77.33 – x = X=0/6 - X=-77. X=0 (-1)(-X)=(-1)(77.33) X=77. REMPLAZAMOS “X” EN LA ECUACIÓN “Y” Y=232-2x
o DIVISIÓN EN RECTÁNGULOS DEL ÁREA DEBAJO DE UNA FUNCIÓN. Se conoce que el área del rectángulo es base por altura. En la gráfica la base de cada rectángulo =𝑋 1 − 𝑎 = 𝑋 2 − 𝑋 1 = 𝑋 3 − 𝑋 2 =….= 𝑏 − 𝑋𝑛− 1. Luego la altura en cada rectángulo es 𝑓(𝑋¨ 1 ), 𝑓(𝑋 2 ), …. que es la representación de la función 𝑦 = 𝑓(𝑥). El área debajo de la curva es: Las expresiones de =𝑋 1 − 𝑎 = 𝑋 2 − 𝑋 1 = 𝑋 3 − 𝑋 2 =….= 𝑏 − 𝑋𝑛− 1. Es igual a ∆𝑥, porque los anchos de los rectángulos son iguales. Y la altura es 𝑓(´𝑋𝑖) que es la función de 𝑦 = 𝑓(𝑥). Cuanto más sean el número de rectángulos de subdivisión, el resultado del valor del área A será más ‘preciso, o sea el valor de n debe tender al infinito:
La definición de integral es: Si f es una función continúa definida para 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏, dividimos el intervalo [𝑎, 𝑏] en n subintervalos de igual ancho ∆𝑋. Hacemos que 𝑋 = 𝑎 𝑦 𝑋 = 𝑏 sean los puntos extremos de los subintervalos y X´1, X´2,….X´n. de modo que X´i se encuentre en el iésimo subintervalo. Entonces la integral definida de f desde 𝑎 hasta b, es: Donde 𝑓(𝑥) es la función matemática y dx es la diferencial o infinitésimo en f(x). La integral de una función se puede interpretar geométricamente como el área bajo la curva de una función matemática f(x) trazada como una función de x. Nos podemos contemplar dibujando un gran número de bloques, para aproximarnos al área bajo una curva compleja, obteniendo una mejor respuesta dibujando un mayor número de bloques. La integral nos proporciona una manera matemática de dibujar un número infinito de bloques y conseguir una expresión analítica precisa del área bajo la curva. Esto es muy importante en la Geometría y profundamente importante en las ciencias físicas, donde las definiciones de muchas entidades físicas se pueden convertir en la forma matemática de un área bajo una curva. El área de un pequeño bloque bajo la curva, se puede considerar que es el producto del ancho del bloque multiplicado por la altura ponderada del bloque. Muchas propiedades de cuerpos continuos, depende de sumas ponderadas, que para ser exactas deben ser infinitas sumas ponderadas, lo cual constituye un problema hecho a medida para resolverse por la integral. Por ejemplo, para encontrar el centro de masa de un cuerpo continuo, se implica la ponderación de 60 cada elemento de masa multiplicado por su distancia a un eje de rotación, un proceso para el cual si se quiere conseguir un valor preciso, se requiere a la integral. Un gran número de problemas físicos implican para sus soluciones a tales sumas infinitas, por lo que la integral es una herramienta esencial para el científico físico
❖ Las derivadas sirven para solucionar problemas de física y todas las materias que se basan en ella como estática, cinemática, calor, mecánica, ondas, corriente eléctrica, magnetismo, etc. Aplicable también en la economía para hallar valores mínimos y máximos los cuales son importantes para proyectar en economía. Sirven para explicar el comportamiento de la curva de una función trigonométrica. Es decir, tiene un numero sin fin de aplicaciones en las cuales toma un papel importante. La deriva logra hallar el ángulo, área máxima de una sección trasversal del canal de riego y el volumen máximo de agua que traslada el canal. ❖ Por concluyente el cálculo integral en la ingeniería usualmente se emplea en toda ocasión en la que haga falta la medición de un área. los ingenieros agrícolas usan las integrales para conocer el área de espacios irregulares. Esto quiere decir que cuando se necesita levantar una estructura, uno de los recursos fundamentales es precisamente, esta especificidad del cálculo. En el caso del ingeniero agrícola, existen tres ámbitos particulares en los que suele usar las integrales para: la construcción de canales y caminos, cálculo del tamaño y forma de una construcción, el diseño y construcción de sistemas hidráulicos.
Chavez. (2013). La Matemática: una herramienta aplicable a la Ingeniería Agrícola. Obtenido de La Matemática: una herramienta aplicable a la Ingeniería Agrícola: Chávez, D. (2013). La Matemática: una herramienta aplicable a la Ingeniería Agrícola. Universidad Agraria de La Habana, Facultad de Ciencias Técnicas, Departamento de Matemáticas, José de las Lajas, Mayabeque, Cuba. Recuperado de: http://scielo.sld.cu/sci Fórmulas, U. (2022). Universo Fórmulas. Obtenido de Universo Fórmulas: Universo Fórmulas.
