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ejercicios de calculo inferencial e integral
Tipo: Ejercicios
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Administración de empresas, Facultad de ciencias empresariales, corporación universitaria Minuto de Dios CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL JOHN JAIRO MARTINEZ GONZALEZ Diciembre 14 de 2022
La integración se entendía como un tipo de "proceso de suma" que permitía sumar infinitas cantidades "infinitesimales" (es decir, infinitamente pequeñas). Recordemos también que la integración viene a ser como "el proceso contrario de la derivación" por lo que si conocemos la derivada de una función y queremos obtener la función tendremos que integrar: Esta idea es importante también a la hora de buscar aplicaciones de la integral en la vida real porque, en ocasiones, conoceremos la derivada de una función y necesitaremos encontrar la función de la que proviene. La idea básica del cálculo integral es encontrar el área bajo una curva. Para encontrarla exactamente, podemos dividirla en un número infinito de rectángulos con bases infinitesimalmente pequeñas y sumar sus áreas; ¡el cálculo es fantástico para trabajar con cosas infinitas! Esta idea de hecho es muy rica, y se encuentra estrechamente relacionada con el cálculo diferencial.
(En el caso de querer pintar un círculo, basta con cambiar = por <=). Por ello se emplea la parametrización: La cardioide es la curva plana que se obtiene mediante la trayectoria que describe un punto α(t) sobre una circunferencia que está rodando sin deslizarse de forma tangente sobre el exterior de una segunda circunferencia del mismo radio, siendo esta última fija. El nombre le viene de la forma de corazón que tiene la curva.
Ejercicio 1. Determine el centro de masa de la parte del cardiode 𝑟 = 𝑎 (1 + 𝑠𝑖(𝜃)) que está afuera de la circunferencia 𝑟 = 𝑎
Ejercicio 2. Determine del momento de inercia y el radio de giro de una lámina circular homogénea (𝛿 constante) de radio a respecto de uno de sus diámetros.
Ejercicio 4. Determine el área de la superficie determinada por la esfera que tiene como dominio el triángulo en el plano 𝑥𝑦 con vértices (0; 0); (4; 0); (0; 4).
Ejercicio 5. Determine el área de la superficie del paraboloide recortada por el plano 𝑧 = 8 El paraboloide hiperbólico es una superficie engendrada por el desplazamiento de una parábola generatriz que se desliza paralelamente a sí misma a lo largo de otra parábola directriz de curvatura opuesta situada en su plano de simetría.
¿De qué depende el uso de diferentes técnicas? Las técnicas de integración utilizan muchas veces teoremas básicos de las matemáticas, como una operación de suma, resta, división, raíz, potencia, factorización, trigonometría, etc., y la forma estratégica de como emplearla para la solución de un ejercicio de integrales. Cabe destacar la importancia de estas técnicas, ya que las mismas sirven en el proceso de la integral definida, encontrar el área de una región plana, el volumen de un sólido de revolución, la solución de una ecuación diferencial, demostrar el teorema de la transformada de Laplace, encontrar series de Fourier, etc. Las técnicas de integración nos permiten obtener una función que sea integrable por medio de teoremas definidos durante el proceso de integración, como son: Cambio de variable: Este método de integración se utiliza cuando no se encuentra una integral inmediata o estándar. Integración por partes: Esta técnica de integración parte del producto de dos funciones, se identifica a 𝒖 = (𝒙); 𝒗 = 𝒗(𝒙). Recordemos la derivada del producto de dos funciones (primera función por la derivada de la segunda función más la segunda función por la derivada de la primera): Sustitución Trigonométrica: Para esta técnica de integración se utiliza las identidades trigonométricas y conceptos fundamentales de trigonometría. Recordemos las funciones trigonométricas a partir de un triángulo rectángulo, según (Larson, R., 2012).
Fracciones Parciales: Partiendo de que una función racional es el cociente de dos funciones polinómicas. Las funciones racionales se pueden integrar si el denominador es una función que se pueda descomponer, sea en factores lineales, factores lineales repetidos, factores cuadráticos y factores cuadráticos repetidos. ¿Qué puede deducir de la relación entre la gráfica de las funciones y las integrales calculadas? La gráfica de una función f es la representación en unos ejes de coordenadas de todos los pares de la forma (x, f(x)), siendo x un elemento del dominio de f.
