aplicaciones de chi cuadrado, Diapositivas de Estadística

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Capítulo I

Aplicaciones de la

Distribución Chi-Cuadrado

Métodos Estadísticos para la Inv. I

UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA

Dpto. de Estadística e Informática

Semestre 2017 - I

Objetivos del capítulo Utilizar adecuadamente las pruebas no paramétricas como métodos alternativos de análisis de datos. Aplicar las pruebas de Chi-Cuadrado, para analizar datos resumidos en tablas de frecuencias y tablas de contingencia.

Principales Pruebas de

Hipótesis No Paramétricas

Prueba de bondad de ajuste Prueba de independencia de dos variables cualitativas Prueba de homogeneidad de subpoblaciones

PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE  Ajuste a la Distribución Multinomial o Prueba de Frecuencias de k- categorías  Ajuste a la Distribución Binomial  Ajuste a la Distribución de Poisson

Ajuste a la Distribución Multinomial o Prueba de Frec. de k categorías Ejemplo. Máquina A Máquina B Máquina C 43 53 39 En una fábrica se cuenta con tres máquinas que producen el mismo producto. El jefe de producción desea determinar si las máquinas están produciendo en diferentes proporciones. Para despejar sus dudas selecciona al azar 135 artículos de la última semana de producción y los clasifica según la máquina que lo ha producido. A continuación se presenta la tabla de frecuencia de las cantidades producidas por cada máquina: Use nivel de significación 5 % para probar si la cantidad producida no es la misma en las 3 máquinas.

Ajuste a la Distribución Multinomial o Prueba de Frec. de k categorías Máquina (oi-ei)^2 /ei A 43 1/3 45 0, B 53 1/3 45 1, C 39 1/3 45 0, Total 135 1 135 2.

2. 3111 1 2 2    (^)   k i (^) i i i c e o e 

𝜒𝑡𝑎𝑏 2 = 5. 9915

Ajuste a la Distribución Binomial Ejemplo: Con el fin de realizar afiliaciones a un seguro médico, un vendedor de pólizas de seguros hace cuatro llamadas diarias. Una muestra de 210 días da como resultado las frecuencias del número de ventas realizadas que son resumidas en la siguiente tabla de frecuencia: Se desea verificar si el número de ventas realizadas diariamente sigue una distribución Binomial a un nivel de significación del 5%. Número de ventas realizadas Número de días 0 50 1 75 2 65 3 15 4 5

Ajuste a la Distribución Binomial Número de ventas (X) (oi-ei)^2 /ei 0 50 0.212023 44.5247586 0. 1 75 0.401727 84.3627004 1. 2 65 0.285438 59.9419187 0. 3 y 4 20 0.1008125 21.1706223 0. Total 210 210 2. oi  i ei = npi  

2. 2039 1 2 2    (^)   k i (^) i i i c e o e ^  2 tab =^ 5, 𝐸 𝑋 = 𝑟𝜋 = 1. 2857143 ⇒ 𝜋 =
3. 2857143 4 = 0. 3214286

Ajuste a la Distribución de Poisson (^1 80 ) 80 k i i i x o n        

4. 3129 1 2 2    (^)   k i (^) i i i c e o e ^  2 tab =^ 5, N° accidentes 0 34 0.3679 29. 1 25 0.3679 29. 2 11 0.1839 14. 3 7 0.0613 4. 4 o más 3 0.0190 1. (^80) 1.0000 80.

Ajuste a la Dist. Poisson - MINITAB Goodness-of-Fit Test for Poisson Distribution Data column: X Frequency column: Días Poisson mean for X = 1 Poisson Contribution X Observed Probability Expected to Chi-Sq 0 34 0.367879 29.4304 0. 1 25 0.367879 29.4304 0. 2 11 0.183940 14.7152 0.

=3 10 0.080301 6.4241 1. N N* DF Chi-Sq P-Value 80 0 2 4.30491 0.

Tabla de Contingencia Característica A Característica B Total ai b 1 b 2...... bc a 1 O1,1 O1,2...... O1,c O1,. a 2 O2,1 O2,2...... O2,c O2,. . . . . . . . . . . . .

...... ...... ...... ...... . . . . . . . . ar Or,1 Or,2...... Or,c Or,. Total bj O.,1 O.,2...... O.,c O.,.

Procedimiento: (1) Planteamiento de hipótesis Hp: Las características A y B son independientes Ha: Las características A y B son dependientes (2) Elección del nivel de significación “  ” (3) Cálculo de frecuencias esperadas (4) Prueba Estadística (5) Criterios de decisión (6) Cálculo de la prueba estadística (7) Decisión y conclusiones 𝑄 = 𝑖= 1 𝑘 𝑜𝑖 − 𝑒𝑖 2 𝑒𝑖 ~𝜒 (^2) 𝑚^ 𝑚^ =^ (𝑓^ −^1 (𝑐^ −^1

P. De Independencia - Ejemplo Rendimiento en el trabajo Turno Laboral Mañana Tarde Noche Total Deficiente 23 (16.80) 60 (52.64) 29 (42.56) 112 Promedio 28 (25.05) 79 (78.49) 60 (63.46) 167 Muy bueno 9 (18.15) 49 (56.87) 63 (45.98) 121 Total: 60 188 152 400

2 2 2

 c 

^2 tab = 13.

P. de Independencia - MINITAB Tabulated statistics: Rendimiento, Turno Using frequencies in N° Trabajadores Rows: Rendimiento Columns: Turno Mañana Noche Tarde All Deficiente 23 29 60 112 16.80 42.56 52.64 112. Muy Bueno 9 63 49 121 18.15 45.98 56.87 121. Promedio 28 60 79 167 25.05 63.46 78.49 167. All 60 152 188 400 60.00 152.00 188.00 400. Cell Contents: Count Expected count  Pearson Chi-Square = 20.179, DF = 4, P-Value = 0.