Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Los mejores documentos en venta realizados por estudiantes que han terminado sus estudios
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Descubre las mejores universidades de tu país según los usuarios de Docsity
Ebooks gratuitos
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
como se utiliza el álgebra en la vida diaria
Tipo: Apuntes
1 / 8
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
En oferta
Se denomina álgebra a la rama de las matemáticas que se orienta a la
generalización de las operaciones aritméticas a través de signos, letras y
números. En el álgebra, las letras y los signos representan a otra entidad a través
de un simbolismo.
Lineal, por su parte, es un adjetivo que refiere a lo vinculado a una línea (una raya
o una sucesión). En el ámbito de la matemática, la idea de lineal alude a aquello
que cuenta con consecuencias que son proporcionales a una causa.
Se conoce como álgebra lineal a la especialización del álgebra que trabaja con
matrices, vectores, espacios vectoriales y ecuaciones de tipo lineal. Se trata de un
área del conocimiento que se desarrolló especialmente en la década de 1840 con
los aportes del alemán Hermann Grassmann (1809-1877) y el Irlandés William
Rowan Hamilton (1805–1865), entre otros matemáticos.
En el conocimiento esencial de un matemático, físico, ingeniero y demás
científicos, debe existir el análisis matemático, que nace desde el álgebra lineal.
Gracias a su aplicación en cualquier área, nos ha ayudado a entender la realidad
de fenómenos tanto, tangibles como teóricos.
El planteamiento fundamental por el que nace el álgebra lineal , es el cómo
resolver un sistema de ecuaciones lineales con n incógnitas. En el álgebra lineal,
se manejan varios temas en los cuales encontramos: matrices, vectores y
ecuaciones lineales.
A continuación, se demostrará la aplicación del algebra lineal en la vida real,
resolveremos un problema con referencia a la economía. Esto aplicando un
famoso modelo llamado “Modelo de Leontief”. El modelo de Leontief, también
conocido como modelo Input-Output, es un modelo económico desarrollado por
Wassily Leontief (1905-1999) por el cual obtuvo el Premio Nobel en el año 1973.
El modelo consiste en un análisis de las industrias interdependenciales (dependen
Si queremos tener un superávit de 85 unidades de producción agrícola, 65 de
productos fabricados y 0 unidades de combustible ¿cuáles deben ser las
producciones brutas?
Si se tiene el siguiente modelo:
Salidas
Entradas Productos Agrícolas Bienes Manufact. Combustible
Productos Agrícolas
Bienes Manufacturados
Combustibles
A partir de esta tabla, podemos formar la matriz A, la cual se llama Matriz
tecnológica o Matriz de Leontief
La matriz tecnológica no tiene toda la información. En particular, cada industria
tiene una producción bruta. Se puede presentar la matriz de producción bruta para
la economía con una matriz de columna
1
2
3
Donde 𝑋 1
es la producción bruta de los productos agrícolas, 𝑋
2
es la producción
bruta de bienes manufacturados y 𝑋 3
es la producción bruta de combustibles.
La cantidad de las producciones brutas que en la economía usan varias industrias
se determina por medio de 𝐴𝑋. Las unidades de producción bruta que no se
utilizan en estas industrias se denominan demandas finales o superávits y se
pueden considerar que están disponibles para los consumidores, el gobierno o la
exportación. Si ponemos estos superávits en una matriz columna D, entonces se
puede representar el superávit con la ecuación.
𝑋 − 𝐴𝑋 = 𝐷 ó
Donde 𝐼 es la matriz unidad o identidad. Esta ecuación matricial recibe el nombre
de Ecuación tecnológica para un modelo abierto de Leontief. Se llame modelo
abierto porque algunas mercancías de la economía están “abiertas” o disponibles
para entidades ajenas a la economía.
Si queremos tener un superávit de 85 unidades de producción agrícola, 65 de
productos fabricados y 0 unidades de combustible ¿cuáles deben ser las
producciones brutas?
Por datos:
Debemos resolver:
1
2
3
Debemos resolver la ecuación matricial: (
1
2
3
Mediante este proyecto o trabajo final aplicamos algo de nuestro conocimiento que
adquirimos durante todo este semestre gracias a la maestra Yunuen Vidal
Sánchez y al esfuerzo y dedicación que tanto ella y nosotros pusimos.
Es algo muy grato para nosotras saber cómo el algebra lineal tiene una gran
aplicación en la ingeniería.
De la misma manera comprendimos que el algebra lineal es algo muy interesante
e indispensable en la vida de nosotros los ingenieros y sobre todo aprendimos
cómo se lleva su aplicación de una manera correcta.
Este semestre aprendimos todo lo relacionado con el álgebra lineal y poniéndole
desempeño y practica podemos aplicar en cualquier área sin problemas. De la
misma manera pudimos ver un método efectivo y sencillo que es la practica con
GeoGebra ya que nos ayuda a solucionar las matrices de una manera super
rápida.
Por ejemplo, con relación a este trabajo final lo hicimos aplicando el método de
entradas y salidas, modelo desarrollado por Wassily Leontief, que es una
aplicación interesante de las matrices, la cual fue útil para pronosticar los efectos
en los cambios de precios o las variaciones de las erogaciones gubernamentales
sobre la economía.
Durante este semestre esta materia de algebra lineal fue una de nuestras
favoritas, aparte de que nos gustan mucho las matemáticas tuvimos una excelente
maestra frente a esta clase, ya que esto ha hecho crecer aún más nuestro interés
por las matemáticas, ya que por medio de ella he podido aprender muchas cosas
nuevas.
Julián Pérez Porto, A. G. (2017). definicion. Obtenido de definicion :
https://definicion.de/algebra-lineal/
mi profe. (6 de Julio de 2017). Obtenido de mi profe : https://miprofe.com/politica-
de-privacidad/
Troncoso, J. F. (2018). Weebly. Obtenido de Weebly:
http://josebarrostroncoso.weebly.com/uploads/6/3/9/0/6390906/aplicacin_de
_las_matrices.pdf
https://sites.google.com/site/algebralinealg1014jorge/modelo-de-leontief
