4° Semestre Métodos numéricos
Escuela de Ingeniería Ing. Rafael Durán Campoamor
Universidad La Salle Cuernavaca 15/03/2020 Página 1
Método de Aproximaciones Sucesivas
EL método consiste en encontrar una raíz de una ecuación algebraica o trascendente mediante
la modificación de esta y realizando un determinado número de iteraciones que indiquen que
el sistema tiende a converger:
• Por cada resultado de una iteración, éste tomará el nuevo valor de x dentro del
polinomio.
• El número de iteraciones puede variar según veamos si este converge a un determinado
valor este será el valor de la raíz del polinomio.
Por ejemplo: Se desea encontrar las raíces reales del siguiente polinomio mediante el método
de Aproximaciones sucesivas de la siguiente función
𝒇(𝒙)=𝒙𝟑+𝟐𝒙𝟐+𝟏𝟎𝒙−𝟐𝟎
Solución:
1. Se deja la función de la forma f(x)=0.
𝒇(𝒙)=𝒙𝟑+𝟐𝒙𝟐+𝟏𝟎𝒙−𝟐𝟎 = 𝟎
2. Se encentran la mayor parte de g(x) de la función original
a.- 𝒈(𝒙)=√𝟐𝟎−𝟐𝒙𝟐−𝟏𝟎𝒙
𝟑
e.-𝒈(𝒙)=𝟐𝟎−𝟏𝟎𝒙
𝒙𝟐+𝟐𝒙
b.- 𝒈(𝒙)=√𝟐𝟎−𝒙𝟑−𝟏𝟎𝒙
𝟐
𝟐
f.-𝒈(𝒙)=𝟐𝟎−𝟐𝒙𝟐
𝒙𝟐+𝟏𝟎
c.- 𝒈(𝒙)=𝟐𝟎−𝒙𝟑−𝟐𝒙𝟐
𝟏𝟎
g.- 𝒈(𝒙)=𝟐𝟎−𝒙𝟑
𝟐𝒙+𝟏𝟎
d.- 𝒈(𝒙)=𝟐𝟎
𝒙𝟐+𝟐𝒙+𝟏𝟎
h.- 𝒈(𝒙)=𝒙𝟑+𝟐𝒙𝟐+𝟏𝟏𝒙−𝟐𝟎
3. Ahora basta con aplicar un criterio de suficiencia a cada g(x) para saber si el método
utilizado va a generar una convergencia en el resultado de las iteraciones y debe
obtenerse g’(x)
