Apunte de Máquinas Eléctricas, Apuntes de Máquinas Eléctricas

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APUNTE

MÁQUINAS ELÉCTRICAS

de

Correa Sapiega, Luciano.

Prefacio

Como en todos mis otros apuntes, recomiendo tomar lo que se dice con una pizca de sal. Este también fue concebido durante la cursada y ha sufrido algunas modificaciones mientras iba estudiando (ya sea para agregar/quitar temas o corregir errores). Aquí van algunas aclaraciones que siento importantes.

• Durante todo el apunte existen varios cambios de notación, porque los autores consultados utilizan notaciones muy distintas para todas las variables. No obstante, sí se aclara cuando ocurren estos cambios de notación y, cuando no se aclara, se puede deducir a qué magnitudes se refiere uno según las figuras que se encuentren en ese parágrafo. o Sé que atenta contra la claridad del apunte, pero la otra opción era editar cada figura que ponía en el apunte y teniendo en cuenta la danza que se hace entre todos los autores prefiero dejarlo así.
• En el apunte utilizo las notaciones AC y CA para referirme a magnitudes en corriente alterna de forma indistinta. Me percaté de que a veces escribo una u otra y no sé si pude homogeneizar todas las oportunidades en que quise abreviar corriente alterna.
• Hice lo mismo para las magnitudes de corriente continua , para la cual utilicé las denominaciones DC y CD de forma indistinta.
• Alguna que otra vez abrevié cortocircuito como cc.
• En transformadores trifásicos, la explicación de grupos de conexionado fue lo más difícil que hice de todo el apunte. Lejos. Hay varias formas de explicar lo mismo y ninguna de las que vimos en la cursada me quedó clara, así que me quedé con una que supe ver en youtube (lo cual es gravísimo). Aconsejo que se queden con las de los profes y traten de entender esas, porque yo ni a base de consultas pude entender cómo dibujar los diagramas, aunque sí entiendo qué implican.
• Los apuntes y figuras que correspondan a (Fraile Mora, 2008) deben tomarse con cautela. Sé que no es un autor muy querido en la parte teórica, pero es el único que tenía algunas figuras claras (como la del Relé Buchholz) y preferí utilizar estas.
• También me vi en la necesidad de incorporar algunas descripciones de algún que otro tema según este mismo autor porque son conceptos de relativa importancia para con la parte práctica de la materia y en ese aspecto sí fue recomendado tal autor.
• La extensión de la última unidad (máquinas de DC) se vio reducida. Le resté algo de importancia porque durante mi cursada ni siquiera alcanzamos a darla, pero creí necesario apuntar algunos fundamentos que sí aparecen en este documento. Para la confección de este apunte se consultó la biliografía referenciada al final del documento. La elección de estas fuentes se debe a que forman parte de la bibliografía recomendada por la cátedra. Algunas de estas fuentes bibliográficas no forman parte del corpus literario de la materia, pero sí son afines y consideré adecuado indicarlas, como es el caso de algunos videos con animaciones que me parecieron interesantes. Como siempre, éxitos^1 durante la cursada y en los finales. (^1) y suerte. Nunca está de más.

• UNIDAD I - TRANSFORMADOR DE POTENCIA MONOFÁSICO
  • I.1) Generalidades constructivas
  • I.2) Acoplamiento
  • I.3) Transformador monofásico ideal
  • I.4) Transformador monofásico real
  • I.5) Pérdidas en los núcleos ferromagnéticos
  • I.6) Reducciones en transformadores
  • I.7) Circuitos equivalentes
  • I.8) Ensayos del transformador
  • I.9) Rendimiento de un transformador
  • I.10) Regulación
• AUTOTRANSFORMADORES. UNIDAD II - TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS. PARALELO DE TRANSFORMADORES. - II.1) Conexión en paralelo de transformadores - II.2) Transformador de tres arrollamientos - II.3) Transformadores trifásicos - II.4) Grupos de conexión - II.5) Autotransformadores
  • UNIDAD III - MÁQUINA ASINCRÓNICA TRIFÁSICA RÉGIMEN DE MOTOR
    • III.1) Aspectos constructivos
    • III.2) Principio de funcionamiento
    • III.3) Máquina asincrónica con rotor fijo
    • III.4) Máquina asincrónica trifásica con rotor giratorio
    • III.5) Circuito equivalente
    • III.6) Potencia mecánica desarrollada
    • III.7) Clases de motores....................................................................................................................................................................
    • III.8) Ensayos
    • III.9) Arranque de motores asincrónicos
    • III.10) Regulación de velocidad
    • III.11) Diagrama circular o de Hayland........................................................................................................................................
  • UNIDAD IV - MÁQUINA ASINCRÓNICA TRIFÁSICA RÉGIMEN DE GENERADOR
    • IV.1) Generador asincrónico
    • IV.2) Análisis con el diagrama circular
    • IV.3) Aplicaciones del generador asincrónico
  • UNIDAD V - MOTORES ASINCRÓNICOS MONOFÁSICOS
    • V.1) Aspectos constructivos
    • V.2) Teoría del doble campo giratorio
    • V.3) Aplicación del doble campo giratorio
    • V.4) Cupla motora
  • V.5) Sistemas de arranque
  • V.6) Ensayos de laboratorio
• UNIDAD VI - MÁQUINA SINCRÓNICA. GENERADOR SÍNCRONO
  • VI.1) Principio de funcionamiento
  • VI.2) Aspecto constructivos
  • VI.3) Corriente de excitación
  • VI.4) Reacción del inducido
  • VI.5) Régimen con carga y sin saturación
  • VI.6) Característica en vacío y en corto de la máquina
  • VI.7) Determinación de reactancias sincrónicas
  • VI.8) Generador único alimentando cargas
  • VI.9) Valores nominales
• UNIDAD VII - GENERADOR SÍNCRONO. ENSAYOS Y PARALELO
  • VII.1) Requisitos para la conexión en paralelo
  • VII.2) Paralelo con grandes sistemas de potencia
  • VII.3) Paralelo con otros generadores
• UNIDAD VIII - MOTORES SÍNCRONOS
  • VIII.1) Principio de funcionamiento
  • VIII.2) Operación en estado estacionario
  • VIII.3) Arranque
• UNIDAD IX - MÁQUINAS DE DC............................................................................................................................................
  • IX.1) Voltaje inducido en una espira simple
  • IX.2) Par inducido en una espira simple
  • IX.3) Conmutación con cuatro espiras
  • IX.4) Problemas de la conmutación
  • IX.5) Devanados de compensación
  • IX.6) Ecuaciones

UNIDAD I - TRANSFORMADOR DE POTENCIA MONOFÁSICO Generalidades constructivas. Concepto físico del funcionamiento en vacío y bajo carga. Ecuaciones de equilibrio eléctrico y magnético. Circuito equivalente. Diagramas vectoriales. Ensayos en vacío y cortocircuito. Pérdidas de rendimiento.

I.1) Generalidades constructivas

I.1.a) Núcleo

En general, se dice que los transformadores de potencia tienen por objetivo (…) convertir la potencia alterna de un nivel de voltaje en potencia alterna de la misma frecuencia pero con otro nivel de voltaje. (Chapman, 2012) Sin tener en cuenta el uso que se le va a dar al transformador, podemos entender que estos están conformados por un núcleo y, al menos, dos devanados alrededor del mismo que conforman las bobinas. Constructivamente hablando, son frecuentes dos casos: los transformadores tipo núcleo y tipo acorazado. En ambos casos el núcleo del mismo se conforma con láminas metálicas separadas por un aislante (para disminuir las corrientes parasitarias). En estas láminas, llamamos columnas a las porciones verticales y yugos a las horizontales^2. Figura I- 1 : Transformador a) tipo núcleo o no acorazado y b) acorazado. Los transformadores de tipo núcleo o no acorazado , como el que se ve en la Figura I- 1. a ), son característicos por tener los devanados correspondientes a cada bobina rodeando al núcleo. En contraste, los transformadores de tipo acorazado , como bien se observa en la Figura I- 1. b ), se disponen de tal manera que el núcleo rodea a las bobinas. Puede ver que en ambas figuras se dispone del bobinado de baja y alta tensión en una misma columna, lo cual es frecuente en la práctica porque: ✓ se simplifica la aislación entre el bobinado de alta tensión y el material del núcleo. ✓ se disminuye el flujo disperso respecto del caso donde no compartan columna. Sin embargo, para potencias más elevadas, se suelen ver formas más complejas, aunque sí reminiscentes de las descritas. En la Figura I- 2 tiene distintas iteraciones, siendo las zonas sombreadas así porque representan un corte de los devanados. Vea que salvo por los ejemplos b y acaso el d , son todos ejemplos de nucleos acorazados. (^2) También se suele denominar yugos a las que no tienen un devanado alrededor de ellas y columnas a las que sí, sin importar si su posición en la representación es vertical u horizontal.

El deterioro de esta última capa de aislante, el papel, está asociado a la formación de residuos. Estos surgen por los saltos térmicos a los que pueda estar sujeto el transformador, pues están asociados a fenómenos de dilatación y contracción. Se entiende que si el mismo está en operación por períodos largos y las condiciones de temperatura no se modifican mucho, serán deterioros muy lentos. Así mismo, los transformadores que se preparen exclusivamente para un uso intermitente deben tener esto en consideración. Cuando no se pueda inspeccionar de forma directa el deterioro de este papel, puede inferirse su condición realizando ensayos al aceite o refrigerante del transformador con cierta frecuencia (2 o 3 años entre ensayos).

Disposición

Para bajas potencias, las chapas suelen conformarse de una pieza única. Esto es, existe una chapa única que tiene la forma del núcleo y se apila cierto número de estas encima de la otra. En aplicaciones de mayor potencia, en contraste, se logra cada chapa mediante piezas sucesivas que se van superponiendo entre sí para dar lugar a cada una, como en la Figura I- 4. (Kulkarni & Khaparde, 2005) Figura I- 4 : Piezas superpuestas que dan lugar a cada lámina con esquinas ( izq. ) sin ingletear y ( dcha. ) con inglete. Las uniones de estas chapas pueden hacerse a tope o superponiéndolas. La superposición entre las uniones resulta en una mayor estabilidad mecánica, de modo que, en algunos casos, se puede prescindir de elementos de sujeción entre chapas. La superposición de chapas suele ser del orden de los 15 a 20mm y puede hacerse en las esquinas o en las partes rectas, como se ve en la Figura I- 5. Figura I- 5 : Superposición de chapas en las ( izq. ) esquinas y en ( dcha. ) partes rectas. También es interesante ver que las uniones resultantes entre chapas impactan en el desempeño del transformador. Por ejemplo, haciendo uso de una junta por peldaños convencional, ( izq. ) en la Figura I- 6 , se tiene una notable mejora en los desempeños sin carga del transformador en comparación con las juntas alternadas convencionales ( dcha. ). Figura I- 6 : Comparación entre juntas ( izq. ) por peldaños y ( dcha. ) alternada.

Sección transversal de las láminas

Para lograr un mayor aprovechamiento del flujo magnético, es interesante que la sección transversal libre del bobinado (que suele ser circular o similar) quede completamente llena por material ferromagnético (las chapas del núcleo). Evidentemente, dado que las chapas tendrán una sección transversal rectangular, no se puede llenar en

totalidad la sección transversal del bobinado, pero sí es frecuente el uso de dos o tres anchos distintos en las chapas para maximizar el área que sí se completa, como enseña la Figura I- 7. Figura I- 7 : Secciones transversales de los núcleos. Además, según las solicitaciones térmicas del transformador, puede que sea interesante crear espacios en esas secciones transversales, a través de los cuales circule el aceite y ayude a refrigerar el núcleo. Vea la Figura I- 8. Figura I- 8 : Forma escalonada de la sección del núcleo a) sin canales, b ) con canales longitudinales y c ) con canales transversales. Independientemente del tipo de núcleo, todo su acero activo y las piezas de sujeción , exceptuando los espárragos de apriete, deben estar conectados a tierra (razón por la que se conectan a la cuba del transformador).

I.1.b) Conductores

Material

Está ampliamente difundido el uso de cobre para los conductores en general, y en los transformadores la tendencia es la misma. No obstante, en los últimos años se ha incorporado el uso de aluminio también. Este último, al igual que el cobre, se suele utilizar en forma de láminas o folios para los devanados de baja tensión.

Sección transversal de los conductores

Si bien se pueden utilizar conductores de sección circular, son más comunes las secciones rectangulares en los devanados de los transformadores. Esto no tiene una razón eléctrica, sino una de optimización ; la sección rectangular llena mejor un espacio designado que la sección circular, de modo que cada espira de la bobina puede estar más pegada a la otra. Si la sección transversal de cada espira está en el orden de ~ 10 𝑚𝑚^2 , se suele optar por la sección circular. Si la sección es mayor, se opta por la rectangular. Además, se los suele agrupar en un arreglo CTC^3 , como el que se muestra en la Figura I- 9. Los conductores se transponen, haciendo uso de todas las posiciones posibles dentro de la sección transversal. Con esto se obtiene:

• un mejor aprovechamiento del espacio de devanado
• una mejor flexibilidad del conductor
• una reducción de las pérdidas eléctricas^4. (^3) Continuously Transposed Conductors. (^4) Ver (Kulkarni & Khaparde, 2005), pág. 151.

altura, esté o no en paralelo con el eje del bobinado, respectivamente). Esto está relacionado con las corrientes de torbellino que aparecen en los conductores de las espiras y la disposición radial del conductor minimiza estas en los transformadores de grandes potencias. Si la sección transversal de la espira es mayor a ~ 45 𝑚𝑚^2 , esta se conforma de cables solitarios dispuestos uno junto a otro por la altura de la capa, así todos ocupan la misma posición respecto del campo de dispersión. Para mejorar la refrigeración, es común tener un canal de 5 − 6 𝑚𝑚 de anchura entre las capas del devanado, para que circule aceite por este. Figura I- 11 : Devanado cilíndrico de dos capas.

Devanado helicoidal

o helicoidal simple

o semihelicoidal

En el devanado helicoidal simple , las espiras se arrollan en línea helicoidal, como en el cilíndrico, pero aquí se deja, entre dos espiras contiguas, por altura, un canal de 4 , 5 a 6 𝑚𝑚 de anchura (vea la Figura I- 12. a ). En el semihelicoidal , cada dos espiras (exceptuando los extremos), se unen en una sola bobina sin canal (vea la Figura I- 12. b ). En ambos casos, se suelen utilizar los conductores de sección rectangular, dispuestos de forma radial del devanado y se los suele entrecruzar (CTC). El devanado helicoidal es el más frecuente en bobinas de BT de transformadores de potencia media y, particularmente, en los de gran potencia. Figura I- 12 : Devanado helicoidal a) simple y b) semihelicoidal.

Devanado continuo

Este devanado se suele utilizar en tensiones de 35 𝑘𝑉 y más. Consiste en bobinas planas (discos separados uno de otro por canales). El acople de estas bobinas entre sí sin soldadura alguna es su mayor virtud y se logra al colocar una de las bobinas en cada par de ellas. También se hace uso de los CTC en este tipo de devanado si es que los conductores se logran con un número de hilos. Figura I- 13 : Devanado continuo.

Devanado alternado

Figura I- 14 : Devanados alternados. En la Figura I- 14 puede verse un devanado alternado en un transformador monofásico de columna (tipo núcleo o no acorazado ). Este tipo consiste en devanar de forma alternada las bobinas del primario y del secundario, como indica la misma figura, donde los elementos 1 y 2 corresponden a bobinas del primario y del secundario, respectivamente. Con esto se consigue que las bobinas de BT estén más cerca de la culata. Pese al ejemplo ilustrado en la Figura I- 14 , el área común de uso de este tipo de devanado suele ser en la fabricación de transformadores de núcleo acorazado. Como desventaja, en comparación con los devanados concéntricos, el devanado alternado es más trabajoso de fabricar, logra devanados menos resistentes respecto de cortocircuitos y es más difícil aislarlos entre sí (un devanado del otro) y también respecto de la culata.

Resumen de clasificaciones de devanados

Devanado

Concéntrico

Cilíndrico de

capas

Helicoidal

Simple

Semihelicoidal

Alternado Continuo

Deterioro del líquido aislante

Se debe reconocer que las propiedades dieléctricas del aceite solo son útiles hasta cierta temperatura (que se prevé por encima de la temperatura de trabajo) y más allá de ese punto estas propiedades disminuyen notablemente. Además, el papel que se impregnó con los aceites o barnices aislantes y que rodea los devanados puede sufrir craquelados más allá de cierta temperatura y ensuciar el aceite aislante en el que está sumergido el conjunto, disminuyendo sus propiedades dieléctricas. Una carencia en la aislación entre espiras o entre devanados puede resultar en un cortocircuito que, aunque sea breve, producirá una gran fuente de calor y esto resultará en gases disueltos en el líquido aislante, los cuales también deteriorarán sus propiedades dieléctricas. En definitiva, no se puede evaluar la utilidad del aceite solamente por sus características dieléctricas según la temperatura , sino que debe tenerse en cuenta su envejecimiento y deterioro. Por eso es importante ensayar el aceite cada dos o tres años y verificar cómo va envejeciendo.

Relé de Buchholz

El relé de Buchholz es un dispositivo que tiene por objetivo alertar de la presencia de gases en el líquido aislante y si la presencia de estos es importante, abrir la alimentación del transformador^5. Debido a su construcción, este relé también abre el circuito si el nivel del líquido aislante es suficientemente bajo. Figura I- 16 : Relé Buchholz y esquema eléctrico de protección. Se coloca entre el tanque principal y el conservador (por ello solo está presente en los transformadores húmedos de construcción aireada , que se discuten en la página 15 ), como se puede visualizar en la Figura I- 16. Las situaciones posibles son las siguientes: 1) Falla menor por tiempo breve o prolongado → reducido flujo de gases disueltos → alarma. 2) Falla mayor → importante flujo de gases disueltos → apertura del relé y posible^6 alarma. 3) Bajo nivel del líquido aislante → alarma y apertura del relé. En términos generales, si la falla eléctrica es importante (grandes descargas entre espiras o entre bobinados), se producirá un mayor flujo de gases, porque es mayor la energía que se libera en forma de calor al líquido aislante. Estaríamos en la situación (2) y el flotador 2 de la Figura I- 16 descenderá repentinamente merced de un mecanismo que lo empuja hacia abajo ante un gran influjo de gases. Si los gases siguen fluyendo puede dar tiempo a que estos desplacen el flotador 1 hacia abajo, activando así la alarma. La situación (1) es característica de cortocircuitos breves y no muy energéticos o bien prolongados. Al producirse un menor flujo de gases, este no accionará de forma directa el mecanismo que empuja hacia abajo el flotador 1, así que el circuito de alimentación no se abrirá, pero sí se desplazará el flotador 1 hacia abajo, dando la señal de alarma. Finalmente, si el nivel del líquido aislante es muy bajo, no pueden mantenerse a flote ninguno de los flotadores. Ambos descenderán, dando la señal de alarma y la apertura del relé, como indicaba la situación (3). (^5) Una descripción visualmente más interesante puede encontrarse en (saVRee, 2018). (^6) El flotador responsable de la alarma, el flotador 1, puede o no bajar cuando haya una falla mayor, en función del flujo de gases.

I.1.d) Cuba o tanque

La cuba o tanque del transformador, la así llamada parte fija de la máquina (la parte desmontable corresponde al núcleo, devanado, etc.), responde en diseño a cuestiones estructurales, de sobrepresión y de transferencia de calor. En términos de lo último puede decirse que, en un principio, a mayor necesidad de transferencia de calor, mayor será el tamaño de la cuba. Los sistemas de refrigeración, discutidos en la sección I.1.f) permiten hacer transformadores que, de otra manera, deberían tener un mayor tamaño.

Según la posición de la unión entre tanque y la tapa

Cualquiera de las cubas que se describen en esta clasificación, pueden hacerse planas o curvas. Las primeras suelen tener forma rectangular , sencilla de replicar y por tanto muy frecuente y estandarizada. Entonces, ¿por qué también las hay curvas? Por motivos de economía en el aceite , pues así puede reducirse el volumen total (lo que significa un menor tamaño también). No obstante, las cubas curvas son menos frecuentes porque están menos estandarizadas y requieren un mayor trabajo ingenieril (piense en que las distancias entre la cuba y otros elementos se deben a una razón dieléctrica, así que esto debe calcularse o ensayarse para que no sea un problema). Figura I- 17 : Tipos de cuba según la posición de las uniones.

Cuba convencional

Visible en la Figura I- 17 .a, este tipo de cuba o tanque es el más común. Debido a que las uniones suelen estar sobre los yugos, suele haber espacio suficiente para colocar una derivación magnética que disminuya las pérdidas por dispersión del flujo. Como desventaja, en este tipo de tanques, una vez removida la tapa, los devanados no pueden ser inspeccionados de forma directa.

Cuba “campana” o acampanada

En estas cubas las uniones están bastante por lo bajo, pues la tapa es la que tiene una forma acampanada , como se ve en la Figura I- 17 .b. Aquí los devanados sí pueden ser inspeccionados una vez removida la tapa. Sin embargo, la colocación de derivaciones magnéticas puede no ser posible, si es que la junta está muy alta , en el camino del flujo disperso, porque esto ocasionaría el calentamiento de los pernos.

Según el tipo de unión entre tapa y cuba

Unión por pernos

La unión por pernos es preferida por su sencillez, pues permite remover la tapa las veces que sean necesarias. Como desventaja, existe la posibilidad de que el deterioro de la junta o de la arandela, lo que implica un riesgo de fuga del aceite. Esto puede ocurrir si los pares de apriete están por encima de lo especificado o bien si la secuencia de apriete no fue la adecuada (lo que significa que la tapa está floja en algunas juntas y comprimida en otras). La fuga de aceite también puede ocurrir si es que la tapa ha sido deformada. Exceptuando las fallas por sobrepresión, esto puede ocurrir si al levantar la tapa mediante los ganchos de izaje no se respetó la altura de izaje.

Unión por soldaduras

En la unión por soldaduras se elimina la posibilidad de una fuga de aceite, pero constituye una unión prácticamente irreversible. Si bien es cierto que se puede remover la soldadura, realizar la inspección o arreglos necesarios al transformador y luego volver a soldar, esto se puede repetir solo un reducido número de veces. En algunos casos se desaconseja por completo tal proceso.

Construcción montada en la tapa

En estos, el conjunto de devanados-núcleo se monta sobre la propia tapa, lo que significa que el izamiento de la misma implica remover los devanados de la cuba. En este tipo de construcciones, sí se podría inspeccionar el devanado en el caso que fuera un tanque convencional y se levantase la tapa. Naturalmente, la tapa debe estar calculada para poder soportar la carga que supone el núcleo durante el izaje y seguramente la altura máxima de izaje sea menor para una misma tapa que no tenga el conjunto montado sobre ella.

I.1.e) Tapa de cuba y terminales

En la tapa se alojan:

• Los aisladores de salida de los devanados de alta y baja tensión.
• El expansor de aceite (o tanque conservador) en los transformadores de 100 𝑘𝑉𝐴 o más (ver pág. 15 ).
• El tubo de escape de seguridad, que se suele ver para transformadores de 1 𝑀𝑉𝐴 o más.

Aisladores de salida de los devanados de alta y baja tensión

Los bornes de los devanados se suelen disponer por encima del transformador, salientes de la tapa. Naturalmente, este conductor debe aislarse de la tapa para evitar una descarga a través de ella. Para tensiones bajas, fue bastante común el uso de un recubrimiento en cerámicos, aunque pronto cayó en desuso porque las tensiones de trabajo iban en ascenso y la presencia del cerámico (dieléctrico) entre dos conductores representa una capacidad importante. Una de las primeras soluciones consistió en el agregado de capas de papel de estaño alternándose con el aislamiento correspondiente, formando así una serie de capacitores de igual capacidad, distribuyendo así el esfuerzo dieléctrico a lo largo de la borna. Para operación a la intemperie se solían recubrir los manguitos con discos de porcelana acampanados y cementados. Figura I- 19 : Esquema de un aislador pasante tipo. Figura I- 20 : a) Descargador tipo para un aislador pasante y b) uno para tensiones más elevadas.

Para tensiones más altas se suelen incorporar anillos circulares de porcelana o material moldeado en mezcla alrededor de la varilla que hace de borne, formando un recipiente para el aceite. Capas de aislante y conductor (como hojas de aluminio) rodean la borna metálica dentro del espacio cerrado que contiene el aceite, como puede verse en la Figura I- 19 , dando lugar a la serie de capacitores que hemos descrito. Además, estos aisladores pasantes suelen tener descargadores que están en paralelo con la serie de capacitores, cuyo fin es la protección de los aisladores en caso de descargas atmosféricas. También se suelen concebir “descargadores” con la misma función para transformadores de tensiones mucho más altas, aunque estos se conforman con un apilado de semiconductores dentro de una porcelana. Esto representa una alta resistencia a tensiones nominales, pero una baja resistencia en tensiones elevadas (como en el caso de rayos). Ambos arreglos se ven en la Figura I- 20.

I.1.f) Refrigeración

El núcleo y los devanados son las principales fuentes de pérdidas y, por tanto, resultan en grandes aumentos de temperatura. El núcleo aporta calor por las corrientes de Foucault, mientras que los devanados lo hacen, mayormente, por las pérdidas resistivas (𝑖^2 𝑅), aunque es físicamente correcto asumir que también existe un aumento de la temperatura debido a las corrientes de Foucault en los propios conductores debido al flujo disperso. La mayoría de los transformadores actuales son húmedos^9 , es decir, tienen sus núcleos y devanados sumergidos en aceite en la cuba. Como se mencionó anteriormente, las propiedades dieléctricas de este aceite son función de la temperatura, pero, además, su envejecimiento también lo es (por el fenómeno de craquelado antes descrito). De ahí que sea menester que la temperatura de servicio esté por debajo de una cota, evitando así un prematuro envejecimiento del aceite, y la consideración de los saltos térmicos a los que estará sometida la máquina. A continuación, se describen esquemáticamente algunos arreglos de refrigeración.

Con circulación natural de aceite y aire

Figura I- 21 : Esquema de refrigeración con circulación natural de aceite y aire. En el esquema de la Figura I- 21 pueden observarse los fundamentos de este sistema de refrigeración. En algunos casos, como en los transformadores de muy bajas potencias, la refrigeración del aceite se puede lograr sin la adición de radiadores, es decir, se enfría el aceite a través de la cuba directamente con el aire atmosférico. Para todas las demás posibilidades, se suelen fabricar unos tubos/radiadores por los que el aceite circula por el fenómeno de termosifón y es principalmente en estos donde se enfría gracias al aire atmosférico. Si son pocos tubos, se colocan directamente sobre la cuba, sobresaliendo de ella. Si se necesita más superficie de calefacción, es decir, más tubos, se suele hacer un banco de radiadores que suele estar más alejado de la cuba. (^9) Los que no lo son carecen de complejidad en sistemas de refrigeración. Pueden refrigerarse de forma forzada (con ventiladores) o no, eso es todo.

Figura I- 23 : Circulación forzada de aceite y aire (izq.) sin dirigir y (dcha.) con dirección del aceite. Existe también la posibilidad de refrigerar el radiador, y por tanto el aceite que en él circula, con agua. Esto se hace en intercambiadores de calor que están, evidentemente, separados de la cuba.

I.2) Acoplamiento

Suponga que tiene dos bobinas acopladas como en la Figura I- 24. Suponga que entre los bornes del primario y secundario existen voltajes 𝑣 1 y 𝑣 2 , respectivamente. Estos se describirían 𝑣 1 = (𝐿 11 𝑑𝑖 1 𝑑𝑡 ± 𝐿 12 𝑑𝑖 2 𝑑𝑡 ) 𝑣 2 = (±𝐿 21 𝑑𝑖 1 𝑑𝑡

• 𝐿 22 𝑑𝑖 2 𝑑𝑡 ) Ec. I- 1 : Voltajes en dos bobinas acopladas. Figura I- 24 : Ejemplo de inductancia mutua. Los coeficientes 𝐿𝑖𝑖 y 𝐿𝑖𝑗 = 𝐿𝑗𝑖 son llamados autoinductancia e inductancia mutua , respectivamente. Note que todos los términos tienen una derivada de la corriente respecto del tiempo, esto surge de la Ley de Faraday, que estipula que 𝑒𝑖𝑛𝑑 = − 𝑑𝜑 𝑑𝑡 La reducción de esta derivada del flujo al producto de una de corriente y una magnitud denominada inductancia (que puede ser mutua o no) se da porque en nuestro caso las bobinas son de geometría constante y están estáticas (el área efectiva del flujo es constante). La única variación posible para este flujo responde a una variación de la magnitud del campo magnético 𝑩 y esto se logra con una variación de corriente. Las Ec. I- 1 se leen de la siguiente manera Para el primario El voltaje del circuito primario será la suma de la caída de voltaje provocada por la inductancia de la propia bobina primaria y el voltaje que induzca el bobinado secundario en el primario. Para el secundario El voltaje del circuito secundario será la suma de la caída de voltaje provocada por la inductancia propia de la bobina secundaria y el voltaje que induzca el bobinado primario en el secundario. Los voltajes inducidos responden a la relación que existe entre las bobinas debido a su acoplamiento magnético, por eso el coeficiente que las relaciona se denomina inductancia mutua.

I.2.a) Acoplamiento ideal (sin dispersión ni resistencias)

Analicemos el caso de un acoplamiento ideal. Para considerar esta máquina ideal debemos tener en cuenta los siguientes supuestos: (1) La totalidad del flujo que se genera en el bobinado primario atraviesa el secundario (es decir, no existe flujo de dispersión 𝜑𝑑 = 0 ). (2) Los conductores no tienen resistencia (𝑅 = 0 ). (3) Solo se aplica voltaje al primario. (4) La sección transversal del bobinado primario es idéntica a la del secundario (𝐴 1 = 𝐴 2 = 𝐴). Con esto en mente, analice la Figura I- 25. El flujo a través de la bobina primaria sería 𝜑 1 = 𝐵 1 𝐴 = 𝜇𝑁 1 𝑖 1 𝑙 𝐴 La densidad de flujo magnético del solenoide se explica según la Figura I- 26 , con la ecuación 𝐵 = 𝜇𝐻 = 𝜇 𝑁𝑖 𝑙 Figura I- 25 : Dos bobinas acopladas. La Ley de Faraday aplicada al primario daría 𝑒 1 = −𝑁 1 𝑑𝜑 1 𝑑𝑡 = − 𝜇𝑁 12 𝑙 𝐴 𝑑𝑖 1 𝑑𝑡 Figura I- 26 : Solenoide. Observe la última expresión y compárela con la Ec. I- 1. Se puede extraer que la autoinductancia de la bobina 1 es 𝐿 11 = 𝐿 = 𝜇𝑁 12 𝑙 𝐴 = 𝑁 1 𝜑 1 𝑖 1 Ec. I- 2 : Autoinductancia de una bobina. De acuerdo con la Ley de Faraday, el voltaje en el secundario sería 𝑒 2 = 𝑒𝑖𝑛𝑑 = −𝑁 2 𝑑𝜑 1 𝑑𝑡 = −𝑁 2 𝑑 𝑑𝑡 ( 𝜇𝑁 1 𝑖 1 𝑙 𝐴) = −𝜇 𝑁 2 𝑁 1 𝑙 𝐴 𝑑𝑖 1 𝑑𝑡 Si compara esta última expresión con la Ec. I- 1 verá que la inductancia mutua entre las bobinas del primario y secundario es 𝐿 12 = 𝐿 21 = 𝑀 = 𝜇 𝑁 2 𝑁 1 𝑙 𝐴 Ec. I- 3 : Inductancia mutua entre las bobinas del primario y del secundario.