PRINCIPIOS DE LA TRANSFERECNCIA DE MASA
DIFUSIVIDAD
MECANISMOS DE TRANSFERENCIA
Tecnológico Nacional de México
Instituto Tecnológico de Pachuca
Departamento de Ingeniería Química y Bioquímica
Docente:
• Martha Angélica Calva Ramírez
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Apunte de transferencia de masa, Apuntes de Mecánica Aplicada
Formulas de transferencia de masa, ley de fick y ejercicios
Tipo: Apuntes
2020/2021
1 / 24
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PRINCIPIOS DE LA TRANSFERECNCIA DE MASA
DIFUSIVIDAD
MECANISMOS DE TRANSFERENCIA
Tecnológico Nacional de México
Instituto Tecnológico de Pachuca
Departamento de Ingeniería Química y Bioquímica
Docente:
- Martha Angélica Calva Ramírez
“Principios de la Transferencia de Masa”
Mecanismos de Transferencia
Instituto Tecnológico de Pachuca Departamento de ingeniería Química y Bioquímica
Transferencia de masa
La transferencia de masa, interviene en la destilación, absorción, secado, extracción líquido-
líquido, adsorción, intercambio iónico, cristalización y procesos de membrana. Cuando se
transfiere masa de una fase a otra o a través de una sola fase el mecanismo básico es el mismo,
ya sea que se trate de gases, líquidos o sólidos.
Ecuación general de transporte molecular. Estos tres procesos de transporte molecular -
momento, calor y masa- se caracterizan por el mismo tipo general de ecuación
Ec.(a)
Esto puede escribirse como sigue para la difusión molecular de las propiedades de momento
lineal, de calor y de masa:
𝑧
Ec.(b)
La ecuación para la difusión molecular de masa es la ley de Fick, Se escribe como sigue para
una concentración total constante en un fluido:
𝐴𝑧
𝐴𝐵
𝐴
Ec.(I-3)
Donde J* Az
es el flujo molar del componente A en la dirección z causado por la difusión
molecular, expresado en (kg mol de A/s. m
2
), D
AB
es la difusividad molecular de la molécula
A en B en m
2
/s, C A
es la concentración de A en (kg mol/m
3
), y z es la distancia de difusión en
m. En unidades cgs J* Az
se da en (g mol A/s. cm
2
), D
AB
en (cm
2
/s) y C A
en (g mol A/cm
3
) En
unidades inglesas, J* Az
se da en (lb mol/h· pie
2
), D
AB
en pies
2
/h y C A
en lb mol/pie
3
Ejemplos de procesos de transferencia de masa
La transferencia de masa es decisiva en muchas áreas de la ciencia y la ingeniería. La
transferencia de masa se verifica cuando el componente de una mezcla emigra en una misma
fase o de una fase a otra, a causa de la diferencia de concentración entre dos puntos. Muchos
fenómenos comunes implican una transferencia de masa.
El líquido de un recipiente abierto lleno de agua se evapora en el aire estacionario debido a
la diferencia de concentración del vapor de agua entre la superficie del líquido y el aire que
lo rodea. Existe una “Fuerza Impulsora" de la superficie al aire. Un trozo de azúcar sumergido
en una taza de café se disuelve\ y se difunde, sin agitación, en la solución que lo rodea.
Cuando la madera verde recién cortada se expone a la acción atmosférica, se seca
parcialmente a medida que el agua de la madera se difunde hasta la superficie cortada y
después, a la atmósfera circundante. En un proceso de fermentación, los nutrimentos y el
oxígeno disueltos en la solución se difunden hacia los microorganismos. En una reacción
catalítica, los reactivos se difunden del medio circundante a la superficie catalítica donde se
verifica la reacción.
Muchos procesos de purificación se basan en una transferencia de masa.
Ley de Fick para la difusión molecular
La difusión molecular (o transporte molecular) puede definirse como la transferencia (o
desplazamiento) de moléculas individuales a través de un fluido por medio de los
“Principios de la Transferencia de Masa”
Mecanismos de Transferencia
Instituto Tecnológico de Pachuca Departamento de ingeniería Química y Bioquímica
EJEMPLO :
Difusión molecular del Helio en Nitrógeno
Una tubería contiene una mezcla de He y N 2
gaseosa a 298° K y 1 atm de presión total,
constante en toda la extensión del tubo. En uno de los extremos de éste, en el punto 1, la
presión parcial P A
del He es 0.60 atm y en el otro extremo, a 20 cm (0.2 m), P A
= 0.20 atm.
Calcule el flujo' específico de He en - estado estacionario cuando el valor de D AB
de la mezcla
He-N 2
es 0.687 x 10-4 m
2
/s (0.687 cm
2
/s). Use unidades SI y cgs.
Solución: Puesto que la presión total P es constante, entonces e también lo es, y es como
sigue para un gas que cumpla la ley de los gases ideales:
𝑉𝑃 = 𝑛𝑅𝑇 Ec.(I-9)
Ec.(I-10)
Donde n es kg mol de A más B, Ves el volumen en m
3
, T es la temperatura en °K, R es 8
314.3 m
3
Pa/kg mol° K, o bien, R es 82.057 x 10
- 3
m
3
atm/kg mol°K, Y c es kg mol A más
B/m
3
. En unidades cgs, R es 82.057 cm
3
atm/g mol°K|.
En estado estacionario, el flujo J* Az
de la ecuación Ec.(I.3) es constante. Además, el valor de
D
AB
de un gas también es constante. Reordenando la ecuación Ec.(I.3) e integrando,
𝐴𝐵
𝑧
2
𝑧
1
𝐴𝐵
𝐴
𝑐
𝐴 2
𝑐
𝐴 1
𝐴𝑧
𝐴𝐵
𝐴 1
𝐴 2
2
1
Ec.(I-11)
Con base en la ley de los gases ideales, P A
V = n A
RT, y
𝐴 1
𝐴 1
𝐴
Ec.(I-12)
Sustituyendo la ecuación Ec.(I.12) en la Ec.(I.11),
𝐴𝑧
𝐴𝐵
𝐴 1
𝐴 2
2
1
Ec.(I-13)
Ésta es la ecuación final que debe aplicarse y es una fórmula muy propia para gases. Las
presiones parciales son P Al
= 0.6 atm = 0.6 x 1.01325 x 10
5
= 6.08 x 10
4
Pa y P A
= 0.2 atm
= 0.2 x 1.01325 x1 0
5
= 2.027 x 10
4
Pa. Entonces, si usamos unidades SI,
𝐴𝑧
( 0. 687 × 10
4
)( 6. 08 × 10
4
− 2. 027 × 10
4
= 5. 63 × 10
− 6
2
Coeficiente de transferencia de masa por convección
Cuando un fluido fluye por el exterior de una superficie sólida en movimiento de convección
forzada, podemos expresar la tasa de transferencia de masa convectiva desde la superficie
hasta el fluido, o viceversa, mediante la siguiente ecuación:
𝐴
𝑐
𝐿 1
𝐿𝑖
Ec.(I-14)
“Principios de la Transferencia de Masa”
Mecanismos de Transferencia
Instituto Tecnológico de Pachuca Departamento de ingeniería Química y Bioquímica
Donde k c
es un coeficiente de transferencia de masa en m/s, c Ll
la concentración de fluido
general en kg mol A/m
3
y c Li
la concentración en el fluido cerca de la superficie del sólido.
Este coeficiente de transferencia de masa es muy parecido al coeficiente de transferencia de
calor h y es una función de la geometría del sistema, de las propiedades del fluido y de su
velocidad.
Contradifusión equimolar en gases
En la figura 2.1 se muestra un diagrama para dos gases, A y B, a presión total constante P,
en dos cámaras grandes, conectadas por un tubo que sirve para que se verifique la difusión
molecular en estado estacionario. Una agitación en ambas cámaras mantiene uniformes sus
concentraciones. La presión parcial PAl > PA2 y PB 2 > PB¡’
Figura 2.1 Contradifusión de gases A y B
Las moléculas de A se difunden hacia la derecha y las de B hacia la izquierda. Puesto que la
presión total P es constante en todo el sistema, los moles netos de A que se difunden hacia la
derecha deben ser iguales a los moles netos de B, que lo hacen hacia la izquierda. Si no fuera
así, la presión total no se mantendría constante. Esto significa que,
𝐴𝑧
𝐵𝑧
Ec.(II-1)
Escribiendo la ley de Fick para B cuando C es constante,
𝐵
𝐴𝐵
𝐵
Ec.(II-2)
Ahora bien, puesto que 𝑐 = 𝑝 𝐴
𝐵
= constante, se tiene,
𝐴
𝐵
Ec.(II-3)
Diferenciando ambos lados,
𝐴
𝐵
Ec.(II-4)
Igualando la ecuación Ec.(I.3) con la Ec.(II.2),
“Principios de la Transferencia de Masa”
Mecanismos de Transferencia
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Caso especial de A que se difunde a través de B no difusivo y en reposo
El caso de la difusión de A a través de B, que está estacionario y no se difunde, es una
situación de estado estacionario bastante frecuente. En este caso, algún límite al final de la
trayectoria de difusión es impermeable al componente B, por lo que éste no puede atravesarlo.
Un ejemplo es el que se muestra en la figura 2.2a para la evaporación de un líquido puro
como el benceno (A) en el fondo de un tubo estrecho, por cuyo extremo superior se hace
pasar una gran cantidad de aire (B) inerte o que no se difunde. El vapor de benceno (A) se
difunde a través del aire (B) en el tubo. El límite en la superficie líquida en el punto '1 es
impermeable al aire, pues éste es insoluble en el benceno líquido. Por consiguiente, el aire
(B) no puede difundirse en la superficie o por debajo de ella. En el punto 2, la presión parcial
P
A
= 0, pues pasa un gran volumen de aire.
Figura 2.2 Difusión de B no difusivo en reposo: a) benceno que se evapora al aire, b) amoniaco
atmosférico que se absorbe en agua.
Para deducir el caso de A que se difunde en B estacionario, en la ecuación general Ec.(II.14)
se sustituye N B
𝐴
𝐴𝐵
𝐴
𝐴
𝐴
Ec.(II-16)
Si se mantiene constante la presión total P, se sustituye c = P/RT, P A
=x AP
y c A
/c=p/P en la
ecuación Ec.(II.16),
𝐴
𝐴𝐵
𝐴
𝐴
𝐴
Ec.(II-17)
Reordenando e integrando,
𝐴
𝐴
𝐴𝐵
𝐴
Ec.(II-18)
𝐴
𝑧
2
𝑧
1
𝐴𝐵
𝐴
𝐴
𝑃
𝐴 2
𝑃
𝐴 1
Ec.(II-19)
𝐴
𝐴𝐵
2
1
𝐴 2
𝐴 1
Ec.(II-20)
“Principios de la Transferencia de Masa”
Mecanismos de Transferencia
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La ecuación Ec.(II.20) es la expresión final adecuada para calcular el flujo de A. Sin embargo,
con frecuencia se escribe también de otra forma. Primero se define la media logarítmica de
B inerte. Puesto que P = p A
- p B
= p A
- p B2'
p B
= P – p A
y p B
= P - p A2'
𝐵𝑀
𝐵 2
𝐵 1
ln (
𝐵 2
𝐵 1
𝐴 1
𝐴 2
ln (
𝐴 2
𝐴 1
Ec.(II-21)
Sustituyendo la ecuación Ec.(II.21) en la Ec.(II29),
𝐴
𝐴𝐵
2
1
𝐵𝑀
𝐴 1
𝐴 2
Ec.(II-22)
Difusión de agua a través de aire en reposo que no se difunde
El agua en el fondo de un tubo metálico estrecho se mantiene a temperatura constante de
293°K. La presión total del aire (que se supone seco) es 1.01325 x 10
5
Pa (1.0 atm) y la
temperatura es 293°K (20 °C). El agua se evapora y se difunde a través del aire en el tubo y
la trayectoria de difusión z 2
- z 1
tiene 0.1542 m (0.5 pie) de longitud. El diagrama es similar
al de la figura 2 - 2a. Calcule la velocidad de evaporación en estado estacionario en
lb.mol/h.pie
2
y en kg mol/s' m
2
. La difusividad del vapor de agua a 293°K y 1 atm de presión
es 0.250x
- 4
m
2
/s. Suponga que el sistema es isotérmico. Utilice unidades SI y del sistema
inglés.
Solución: La difusividad se convierte a pie
2
/h usando el factor de conversión del apéndice
A.l de Geankoplis.
D
AB
= 0.250x
- 4
(3.875x 10
4
) = 0.969 pie
2
/h.
Con base en el Apéndice A.2, la presión de vapor del agua a 20°C es 17.54 mm o p A
17.54/760 = 0.0231 atm = 0.0231 (1.01325x 10
5
) = 2.341x 10
3
Pa, p A
= 0 (aire puro). Puesto
que la temperatura es 20°C (68°F), T= 460 + 68 = 528 °R = 293°K. Del apéndice A.I de
Geankoplis, R = 0.730 pie
3
.atm/lb mol.°R. Para calcular el valor de p BM
a partir de la ecuación
Ec.(II.21),
𝐵 1
𝐴 1
𝐵 2
𝐴 2
𝐵𝑀
𝐵 2
𝐵 1
ln(
𝐵 2
𝐵 1
ln(
= 0. 988 𝑎𝑡𝑚 = 1. 001 × 10
5
Puesto que P B
es cercano a P B
puede emplearse la media lineal (P B
+ P
B
)/2 para un valor
muy similar a P BM’
Sustituyendo en la ecuación Ec.(II.22) con z 2
- z 1
= 0.5 pie (0.1524 m),
𝐴
𝐴𝐵
2
1
𝐵𝑀
𝐴!
𝐴 2
= 1. 175 × 10
− 4
2
𝐴
( 0. 250 × 10
− 4
)( 1. 01325 × 10
5
)( 2. 341 × 10
3
8 314 ( 293 )( 0. 1524 )( 1. 002 × 10
5
= 1. 595 × 10
− 7
2
“Principios de la Transferencia de Masa”
Mecanismos de Transferencia
Instituto Tecnológico de Pachuca Departamento de ingeniería Química y Bioquímica
Figura 2.3 Difusión a través de un área de corte transversal variable: a) Desde una esfera al
medio circundante, b) a través de un conducto circular con ahusamiento uniforme.
El flujo específico N A
puede representarse mediante la ecuación, donde A es el área de corte
transversal 4πr2 en el punto a una distancia r desde el centro de la esfera. Además, 𝑁
𝐴
es
constante en estado estacionario.
𝐴
𝐴
2
Ec.(II.28)
Puesto que en este caso A se difunde a través de B que no se difunde y está en reposo
𝐴=
𝑁
𝐴
̅̅̅̅
4 𝜋𝑟
2
𝐷 𝐴𝐵
𝑅𝑇
𝑑𝑝 𝐴
( 1 −𝑝 𝐴𝐼𝑃
)𝑑𝑟
Ec.(II.29)
Si P A
es pequeña en comparación con P (una fase de gas diluido), 𝑝
𝐵𝑀
≅ 𝑃. Estableciendo
que 2r 1
= D
1'
esto es, el diámetro, y C Al
= p A
/RT, se obtiene:
𝐴 1
𝐴𝐵
1
𝐴 1
𝐴 2
) Ec.(II.33)
Esta ecuación también se puede usar para líquidos, donde D AB
es la difusividad de A en el
líquido.
EJEMPLO
Evaporación de una esfera de naftaleno
Una esfera de naftaleno con radio de 2.0 mm está suspendida en un gran volumen de aire
estacionario a 318° K y 1.01325 x 10
5
Pa (1 atm). Se puede suponer que la temperatura
superficial del naftaleno es 318° K y su presión de vapor a esta temperatura es 0.555 mm Hg.
El valor de D AB
del naftaleno en aire a 318° K es 6.92 x 10-
6
m
2
/s.
Calcule la rapidez de evaporación del naftaleno en la superficie.
Solución: El diagrama de flujo es similar al de la figura 2.3a. D AB
= 6.92 x 10
- 6
m
2
/s, P Al
(0.555/760) (1.01325 x 10
5
) = 74.0 Pa, P A
= 0, r l
= 2/1000 m, R = 8314 m
3
- Pa/kg mol ° K,
p B
= P – p A
= 1.01325 x 10
5
- 74.0 =1.01251 x 10
5
Pa, p B
= P - p A
= 1.01325 x 10
5
Puesto que los valores de p B
y p B
son muy similares.
“Principios de la Transferencia de Masa”
Mecanismos de Transferencia
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𝐵𝑀
𝐵 1
𝐵 2
( 1. 0125 + 1. 011325 ) × 10
5
= 1. 0129 × 10
5
Sustituyendo en la ecuación Ec.(II.32),
𝐴 1
𝐴𝐵
𝐴 1
𝐴 2
𝐵𝑀
( 6. 92 × 10
− 6
)( 1. 01325 × 10
5
8. 314 ( 318 )( 2 / 1 000 )( 1. 0129 × 10
5
= 9. 68 × 10
− 8
2
Si la esfera de la figura 2.3,a) se evapora, el radio r de la esfera decrece lentamente con el
tiempo. La ecuación para el tiempo para que la esfera se evapore.
𝐹
𝐴
1
2
𝐵𝑀
𝐴
𝐴𝐵
𝐴 1
𝐴 2
Ec.(II.34)
Donde r 1
es el radio de la esfera original, ρ A
la densidad de la esfera y M A
el peso molecular.
2. Difusión por un conducto de área de corte transversal no uniforme. En la figura 2. 3 ,b), la
componente A es la difusión en estado estacionario a través de un conducto circular ahusado
uniformemente, como se observa. En el punto 1 el radio es r 1
y en el punto 2 es r 2
. En la
posición z en el conducto, cuando A se difunde a través de B estancado, que no se difunde,
𝐴
[(
2
1
2
1
1
]
2
𝑧
2
𝑧
1
𝐴𝐵
𝐴
𝐴
𝑝
𝐴 2
𝑝
𝐴 1
Ec.(II.37)
Difusión molecular en líquidos
La difusión de solutos en líquidos es muy importante en muchos procesos industriales, en
especial en las operaciones de separación, como extracción líquido-líquido o extracción con
disolventes, en la absorción de gases y en la destilación. La difusión en líquidos también es
frecuente en la naturaleza, como en los casos de oxigenación de ríos y lagos y la difusión de
sales en la sangre. En general, el coeficiente de difusión en un gas es de un orden de magnitud
5
veces mayor que en un líquido.
Ecuaciones para la difusión en líquidos
Una de las diferencias más notorias con la difusión en gases es que las difusividades suelen
ser bastante dependientes de la concentración de los componentes que se difunden.
1. Contradifusión equimolar.
𝐴
𝐴𝐵
𝐴 1
𝐴 2
2
1
𝐴𝐵
𝑝𝑟𝑜𝑚
𝐴 1
𝐴 2
2
1
Ec.(III.1)
Donde N A
es el flujo específico de A en kg mol A/s. m
2
, D
AB
la difusividad de A en B en m
2
/s,
C
A
la concentración de A en kg mol A/m
3
en el punto 1, x Al
la fracción mol de A en el punto
1 y c prom
se define como:
𝑝𝑟𝑜𝑚
𝑝𝑟𝑜𝑚
1
1
2
2
Ec.(III.2)
“Principios de la Transferencia de Masa”
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2
De manera similar, M 1
= 20.07. Con la ecuación (6.3-2)
𝑝𝑟𝑜𝑚
1
1
2
2
3
Para calcular x BM
con la ecuación Ec.(III.4) se puede emplear la media lineal, pues x B
y x B
son valores bastante cercanos entre sí
𝐵𝑀
𝐵 1
𝐵 2
Sustituyendo en la ecuación Ec.(III.3) y resolviendo.
𝐴
𝐴𝐵
𝑝𝑟𝑜𝑚
2
1
𝐵𝑀
𝐴 1
𝐴 2
( 0. 740 × 10
− 9
= 8. 99 × 10
− 7
2
Difusión molecular en soluciones y geles biológicos
Difusión de solutos biológicos en líquidos
1. Introducción. La difusión de moléculas de solutos, especialmente las macromoléculas (por
ejemplo, las proteínas) en solución acuosa, es un mecanismo de gran importancia en el
procesamiento y almacenamiento de sistemas biológicos y en los procesos vitales de
microorganismos, animales y plantas. El procesamiento de alimentos es un campo de
trascendental importancia en el que la difusión juega un papel muy relevante. El proceso de
secado de soluciones líquidas de jugos de fruta, café y té, extrae el agua (y algunas veces) los
constituyentes volátiles del sabor o del aroma. Estos constituyentes se difunden a través del
líquido durante la evaporación. En los procesos de fermentación, los nutrimentos, azúcares,
oxígeno, etc., se difunden en los microorganismos y éstos expulsan los productos de
desperdicio y hasta algunas enzimas. Las macromoléculas en solución con pesos moleculares
de decenas de miles o más se solían describir como coloides, pero en la actualidad se sabe
que casi siempre producen soluciones verdaderas. El comportamiento de difusión de las
macromoléculas en solución depende de su gran tamaño y sus formas, que pueden ser
serpenteantes, cilíndricas o globulares (esferas o elipsoides).
2. Interacción y "enlace" en la difusión. Las macromoléculas de las proteínas son muy
grandes en comparación con los solutos del tipo de la urea, el KCI y el caprilato de sodio, y
suelen tener cierto número de centros de interacción o de "enlace" del soluto o de moléculas
de ligandos.
Difusión en geles biológicos
Los geles pueden considerarse como materiales semisólidos "porosos". Están constituidos
por macromoléculas en solución acuosa diluida y el gel sólo constituye un porcentaje en peso
muy bajo de la solución. Los "poros" o espacios abiertos de la estructura del gel están llenos
de agua. Las velocidades de difusión de solutos pequeños en geles son algo inferiores a las
de soluciones acuosas. El efecto principal de la estructura del gel consiste en aumentar la
longitud de la trayectoria de difusión, suponiendo que no haya efectos de tipo eléctrico (S7).
“Principios de la Transferencia de Masa”
Mecanismos de Transferencia
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Algunos geles típicos son la agarosa, el agar y la gelatina. Para medir la difusividad de solutos
en geles, se usan métodos de estado no estacionario. En uno de ellos, el gel se funde y se
vierte en un tubo estrecho abierto en un extremo.
Después de la solidificación, el tubo se sumerge en un baño agitado que contiene el soluto
para la difusión. El soluto sale de la solución en el límite del gel y se difunde a través de éste.
Después de cierto tiempo, se determina la cantidad difundida para obtener el coeficiente de
difusión del soluto en el gel.
Tanto en agar como en gelatina, la difusividad de un soluto disminuye aproximadamente de
forma lineal al aumentar el porcentaje en peso del gel.
Tabla 1.1 Difusividades típicas de solutos en soluciones acuosas de geles diluidos
EJEMPLO
Difusividad de urea en agar
Un tubo o puente de solución de gel con 1.05% de agar en peso a 278° K tiene 0.04 m de
longitud y conecta dos soluciones acuosas de urea agitadas. La concentración de urea en la
primera solución es 0.2 g mol urea por litro de solución y 0 en la otra. Calcule el flujo de urea
en kg mol/s· m
2
en estado estacionario.
Solución: Con los datos de la tabla 4.2 para el soluto urea a 278° K, D AB
= 0.727 x 10
- 9
m
2
/s.
Para la difusión de urea a través del agua estacionaria del gel, se puede aplicar la ecuación
(Ec.(III.3)). No obstante, puesto que el valor de x A
es inferior a 0.01, la solución es bastante
diluida y X BM
= 1.00. Por tanto, es posible aplicar la ecuación (Ec.(III.5)). Las
concentraciones son c A 1
= 0.20/1 000 = 0.0002 g mol/cm
2
= 0.20 kg mol/m
3
y C A
“Principios de la Transferencia de Masa”
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Figura 5.1 Concentraciones para el ejemplo.
Solución: En la figura 5.1 se muestra un diagrama simple de las concentraciones. La
concentración de equilibrio C A
en la superficie interior calculada con la ecuación (V.5) es:
𝐴 1
𝐴 1
= 2. 28 × 10
− 5
2
3
𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜
Puesto que el valor de p A
del otro lado es 0, c A
= 0. Sustituyendo en la ecuación (V.2) y
resolviendo.
𝐴
𝐴𝐵
𝐴 1
𝐴 2
2
1
( 1. 03 × 10
− 10
)( 2. 28 × 10
− 5
= 4. 68 × 10
− 12
2
2
Ecuaciones de permeabilidad para la difusión en sólidos. En muchos casos, los datos
experimentales de difusión de gases en sólidos no se dan como difusividades y solubilidades,
sino como permeabilidades, P M'
en m
3
de gas soluto A a TPE (0° C y 1 atm presión) que se
difunden por segundo por m
2
de área de corte transversal, a través de un sólido de 1 m de
espesor con tina diferencia de presión de 1 atm. Esto puede relacionarse con la ecuación de
Fick como sigue:
𝐴
𝐴𝐵
𝐴 1
𝐴 2
2
1
Ec.(VI.2)
Con la ecuación (4.5-5):
𝐴 1
𝐴 2
Ec.(VI.7)
Sustituyendo la ecuación en la:
𝐴
𝐴𝐵
𝐴 1
𝐴 2
2
1
𝑀
𝐴 1
𝐴 2
2
1
2
Ec.(VI.8)
Donde la permeabilidad P M
es:
𝑀
𝐴𝐵
3
2
Ec.(VI.9)
“Principios de la Transferencia de Masa”
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Instituto Tecnológico de Pachuca Departamento de ingeniería Química y Bioquímica
Cuando se trata de varios sólidos 1,2,3, ... , en serie, y L 1
, L
2
... , representan los espesores de
cada uno, la ecuación se transforma en:
𝐴
𝐴 1
𝐴 2
1
𝑀 1
2
𝑀 2
Ec.(VI.12)
Donde p Al
- p A
es la diferencia total de presiones parciales.
Tabla 2.2 Difusividades y permeabilidades en sólidos
EJEMPLO
Difusión a través de una película de empaque usando permeabilidad.
Se tiene a prueba una película de polietileno de 0.00015 m (0.15 mm) de espesor para
empacar un producto farmacéutico a 30° C. Si la presión parcial del O 2
en el exterior es 0.
atm y en el interior es 0.01 atm, calcule el flujo de difusión del O 2
en estado estable. Use
datos de permeabilidad de la tabla 5.1. Suponga que las resistencias a la difusión en el exterior
y en el interior de la película son despreciables en comparación con la resistencia de la propia
película.
Solución: Con base en la tabla 5.1, P M
- 12
) m
3
soluto (TPE)/(s • m
2
- atm/m).
Sustituyendo en la ecuación Ec.(V.8).
𝐴
𝑀
𝐴 1
𝐴 2
2
1
− 12
= 2. 480 × 10
− 10
2
Note que la película de una poliamida (nailon) tiene un valor mucho menor a la permeabilidad
P
M
de O 2
, por lo que sería un empaque más adecuado.
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2.- Difusión de gases en sólidos porosos. Si los espacios vacíos de la figura se llenan con
gases, se presenta una situación más o menos Similar. La ecuación para gases se transforma
en:
𝐴
𝐴𝐵
𝐴 1
𝐴 2
2
1
𝐴𝐵
𝐴 1
𝐴 2
2
1
Ec.(V.15)
Problemas
6.1.1. Difusión de metano a través de helio. Un tubo contiene CH 4
y He gaseosos a 101.
kPa de presión y 298° K. En un punto, la presión parcial del metano es p A
= 60.79 kPa y en
otro a 0.02 m, de distancia p A
= 20.26 kPa. Si la presión total es constante en todo el tubo,
calcule el flujo específico de CH 4
(metano) en estado estacionario para contradifusión
equimolar.
Respuesta: J* A
= 5.52 x 10
- 5
kg mol A/s • m
2
(5.52 x 10
- 6
g mol A/s • cm
2
6.1- 2****. Difusión de CO 2
en una mezcla binaria de gases. Una corriente de CO 2
gaseoso se
difunde en estado estacionario a través de un tubo de 0.20 m de longitud con un diámetro de
0.01 m que contiene N 2
a 298 K. La presión total es constante e igual a 101.32 kPa. La presión
parcial del CO 2
en un extremo es 456 mm Hg y 76 mm Hg en el otro. La difusividad D AB
es
1.67 x 10
- 5
m
2
/s a 298° K. Calcule el flujo específico de CO 2
en unidades cgs y SI para
contradifusión equimolar.
6.2- 1****. Contradifusión equimolar de una mezcla binaria de gases. Un conducto de 5 mm de
diámetro y 0.1 m de longitud contiene helio y nitrógeno gaseoso a 298° K Y a presión
uniforme constante de 1.0 atm abs. La presión parcial del He en un extremo del tubo es 0.
atm y en el otro es 0.020 atm. La difusividad puede obtenerse de tablas. Calcule lo siguiente
para contradifusión equimolar en estado estacionario.
a) Flujo de He en kg mol/s· m
2
y g mol/s · cm
2
b) Flujo de N 2
c) Presión parcial del He en un punto a 0.05 m de cualquiera de los extremos.
6.2-2. Contradifusión equimolar de NH 3 y N 2 en estado estable. A través de un tubo recto
de vidrio de 2.0 pies (0.610 m) de longitud, con diámetro interno de 0.080 pie (24.4 mm), se
produce una contradifusión de amoniaco gaseoso (A) y nitrógeno gaseoso (B) a 298° K y
101.32 kPa. Ambos extremos del tubo están conectados a grandes cámaras de mezclado
colocadas a 101.32 kPa. La presión parcial de NH 3
en una cámara es constante e igual a 20.
kPa y en la otra cámara la presión es 6.666 kPa. La difusividad, a 298° K y 101.32 kPa es
2.30 x 10
- 5
m
2
/s.
a) Calcule la difusión del NH 3
en lb mol/h y kg mol/s.
b) Calcule la difusión del N 2
c) Calcule las presiones parciales en un punto situado a 1.0 pie (0.305 m) en el tubo y
grafíquense p A'
p B
y P en función de la distancia z.
Respuesta: a) Difusión de NH3 = 7.52 x 10
- 7
lb mol A/h, 9.48 x 10
- 11
kg mol A/s; c) p A
1.333 x 10
4
Pa
6.2-3. Difusión de A a través de B en reposo y efecto del tipo de límite sobre elflujo
específico. Se difunde amoniaco gaseoso a través de N 2
en estado estacionario, donde N 2
es
el gas que no se difunde, puesto que es insoluble en uno de los límites. La presión total es
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1.013 x 10
5
Pa y la temperatura marca 298° K. La presión parcial de NH 3
en un punto es
1.333 x 10
4
Pa y en el otro punto, situado a una separación de 20 mm, es 6.666 x 10
3
Pa. El
valor de D AB
para la mezcla a 1.013 x 10
5
Pa y 298° K es 2.30 x 10
- 5
m
2
/s.
a) Calcule el flujo específico de NH 3
en kg mol/s. m
2
b) Haga lo mismo que en a) pero suponiendo que el N 2
también se difunde, esto es,
ambos límites son permeables a los dos gases y el flujo específico es una
contradifusión equimolar. ¿En qué caso es mayor el flujo específico?
Respuesta: a) N A
= 3.44 x 10
- 6
kg mol/s m
2
6.2-4. Difusión de metano a través de helio que no se difunde. Una corriente de metano
gaseoso se difunde en un tubo recto de 0.1 m de longitud que contiene helio a 298° K ya
presión total de 1.01325 x 10
5
Pa. La presión parcial de CH 4
en un extremo es 1.400 x 10
4
Pa y en el otro extremo es 1.333 x 10
3
Pa. El helio es insoluble en uno de los límites, por lo
que es un material en reposo que no se difunde. La difusividad puede encontrarse en tablas.
Calcule el flujo específico de metano en kg mol/s. m
2
en estado estable.
6.2-5. Transferencia de masa de una esfera de naftaleno al aire. Se verifica una
transferencia de masa de una esfera de naftaleno con radio igual a 10 mm. La esfera está en
un gran volumen de aire en reposo a 52.6° C y 1 atm abs de presión. La presión de vapor del
naftaleno a 52.6° C es 1.0 mm Hg. La difusividad del naftaleno en el aire a 0° C es 5.16 x 10
6
m
2
/s. Calcule la velocidad de evaporación del naftaleno de la superficie en kg mol/s • m
2
[Nota: La difusividad puede corregirse con respecto a la temperatura mediante el factor de
corrección de temperatura de Fuller y colaboradores, de la ecuación (6.2-45.)(Ec. (II.45)]
6.2-6. Estimación de la difusividad de un gas binario. Pronostique la difusividad usando el
método de Fuller y colaboradores de una mezcla gaseosa de etanol (CH 3
CH
2
OH) y metano
(CH
4
a) A 1.0132 x 10
5
Pa y 298 y 373 K.
b) A 2.0265 x 10
5
Pa y 298 K.
Respuesta: a) D AB
= 1.43 x 10
- 5
m
2
/s (298° K)
6.2-7. Flujo de difusión y efecto de la temperatura y de la presión. En un tubo de 0.11 m de
longitud que contiene N 2
y CO gaseosos a presión total de 1.0 atm abs, se verifica una
contradifusión equimolar en estado estacionario. La presión parcial del N 2
es 80 mm Hg en
un extremo y 10 mm en el otro.
Pronostique el valor de D AB
con el método de Fuller y colaboradores.
a) Calcule el flujo específico en kg mol/s m
2
a 298 K para el N 2
b) Repita a 473° K. ¿Hay un aumento del flujo específico?
c) Repita a 298° K, pero a una presión total de 3.0 atm abs. La presión parcial de N 2
permanece a 80 y 10 mm Hg, como en el inciso a). ¿Hay algún cambio del flujo
específico?
Respuesta: a) D AB
= 2.05 x 10
- 5
m
2
/s, NA = 7.02 x 10
- 7
kg mol/s m
2
; b) N A
= 9.92 x 10
- 7
kg
mol/s m
2
; c) N A
= 2.34 x 10
- 7
kg mol/s m
2
6.2-8. Pérdidas de agua por evaporación en un canal de irrigación. Por un canal de
irrigación subterráneo cubierto fluye agua a 25° C. Cada 100 pies hay una línea de ventilación
de 1.0 pulg de diámetro interno y 1.0 pie de longitud, que sale a la atmósfera a 25° C. Hay
diez líneas de ventilación en el canal de 1 000 pies. Se puede suponer que el aire exterior está