Probabilidades en Administración: Ejercicios Resueltos, Apuntes de Estadística

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Probabilidades Unidad 3

Instituto de Educación Superior del Centro de la República

“Dr. Ángel Diego Márquez”

Tecnicatura en Administración y Gestión de las Organizaciones

ESTADÍSTICA – POCHULU MARCEL

PEREYRA RIOS MACARENA

b) Probabilidad subjetiva c) Probabilidad Clásica d) Probabilidad Frecuencial Problema 3. A continuación, se presenta la distribución de frecuencias de las comisiones anuales por ventas tomadas de un estudio de 300 vendedores promedio de automóviles. Con base en esta información, ¿cuál es la probabilidad de que un vendedor promedio obtenga una comisión de: a) Entre 5000 y 10000 dólares? b) Menos de 15000 dólares? c) Más de 20000 dólares? d) Entre 15000 y 20000 dólares? a) La probabilidad de que un vendedor obtenga esta comisión es de 8.33% b) En este caso, la probabilidad de que un vendedor adquiera este monto como comisión es del 25% c) La probabilidad de conseguir esta comisión es del 33.33%, ya que son 100 comisiones y 300 vendedores. d) Aquí nos encontramos con 125 comisiones, por lo tanto, las probabilidades de que los vendedores obtengan esta comisión son del 41.66% Problema 4. Realiza una simulación del lanzamiento de 4 monedas que te permita hacer el recuento de la cantidad de caras que se obtienen. a. ¿Son equiprobables los distintos resultados? Fundamenta tu respuesta. b. Si una persona tiene 4 hijos, ¿es más probable que tenga dos de cada sexo, o 3 del mismo sexo y solo uno del otro? Explica tu respuesta. a) Es equiprobable porque las tiradas de las 4 monedas dan valores aproximados, tanto de una como de otras tiradas. Por ejemplo: b) Se considera que las probabilidades de tener hijos de un sexo o del otro, es igual a la del lanzamiento de la moneda. Si consideramos que sólo tiene un hijo, las probabilidades de que sea hombre o mujer son de 0,5 en ambos casos. Pero si contemplamos las distintas combinaciones que pueden darse al tener 4 hijos resulta que tenemos las mismas probabilidades que en las combinaciones de las monedas.

Problema 5. Realiza una simulación que te permita determinar la probabilidad frecuencial de obtener un seis, al arrojar un dado no cargado. Asimismo, efectúa una gráfica apropiada que refleje la probabilidad establecida. Para poder realizar una simulación utilizaremos la planilla de cálculo de Excel, para éste nuestro espacio muestral está dado por: D= {1-2-3-4-5-6} Con esto realizaremos una lista, simulando un total de 1000 tiradas. Obviamente esta cantidad de lanzamientos no pueden considerarse una cantidad infinita de casos, pero nos da una idea de la tendencia de la función de probabilidad. En la tabla a continuación se puede ver los resultados de las probabilidades. Podemos sacar un promedio de las probabilidades y se obtiene que la posibilidad de que salga un 6 es del 17.09%. Problema 6. Un criador de hámsteres llevó a cabo un experimento bajo condiciones controladas donde dejó que 100 de estos roedores recorrieran libremente, uno a uno, un camino que tenía dos salidas donde se encontraba alimento perteneciente a dos marcas comerciales, identificadas por A y B. Observó que 70 de ellos prefirieron la marca comercial A. a. Si hacemos la prueba con un hámster y éste se dirige hacia la comida de la marca B ¿deberíamos pensar que el criador se equivocó en la observación que hizo? ¿Por qué sí o por qué no? Con la prueba de un solo hámster no podríamos decir si se equivocó o no porque las posibilidades de que elija una u otra son equiprobables b. Si se repite la prueba, pero con 10 hámsteres y 4 de ellos eligen la marca B ¿deberíamos pensar que la observación del criador es errónea? ¿Por qué sí o por qué no? Podríamos

Joaquín tiene 50 caras y 50 cruces Aunque ambas sean equiprobables es muy raro observar que justo las tiradas de Joaquín fueron 50 y 50 entonces podríamos decir que él es quien hizo trampa. Problema 10. El administrador de un complejo de departamentos proporciona la siguiente estimación de probabilidades subjetivas acerca del número de departamentos libres que quedarían en la próxima temporada alta. Establece las siguientes probabilidades: a) A lo sumo hay un departamento libre. b) Hay por lo menos 4 departamentos libres. c) Hay 2 o más departamentos libres. A. La probabilidad de que haya un departamento libre es del 15% B. La probabilidad de que haya 4 departamentos libres es de 20% C. La probabilidad de que haya 2 o más departamento libre es de 80% Problema 11. Una fábrica de chocolates publicita, en las redes sociales y durante un mes, un anuncio debido al día de San Valentín. Como resultado se obtuvo la siguiente distribución de frecuencias: 4876 a. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona, tomada al azar, haya visto al menos una vez el anuncio? 1 sola vece 22% (1082/4876=0.22100) al menos 1 vez 81% (3979/ =0.81100) b. ¿Cuál es la probabilidad de que haya visto el anuncio dos veces? 27% (1325/4876=0.27*100) Problema 12 ¿Cuál es la probabilidad de que una promoción de un producto logre cumplir su objetivo? La probabilidad de que un producto logre cumplir su objetivo es del 50%. ¿Cuál es la probabilidad de que el lanzamiento de un nuevo producto llegue a la meta planeada? La probabilidad de que el lanzamiento de un nuevo producto llegue a la meta planeada es de un 20%. ¿Cuál es la probabilidad de que un proyecto de innovación tenga éxito?

La probabilidad de que un proyecto de innovación tenga éxito es del 6%. ¿Qué probabilidad tiene que realices ciertas sumas y pienses en una herramienta en particular? Explica la respuesta. ¿En qué grupo te encontraste de los que pensaron en la herramienta sugerida por Claris? Según el criterio de Klaric, basado en los estudios de neurociencia es posible inducir a las personas a pensar en determinados objetos guiándonos hacia ellos utilizando los conceptos, “archivos” la llama él, que el cerebro ya posee. Realizado el experimento me encontré dentro del 80% que respondieron de la misma manera. ¿Qué efecto tienen los ojos en una publicidad? Explica tu respuesta. Los ojos y la frente amplia proporcionada de manera equilibrada hacen que el cerebro emocional responda de manera inmediata y positiva de ese estímulo, lo que se conoce bajo el Principio del cachorro o neotenia y que responde a la necesidad más primitiva del hombre, cuidar a sus crías. Asimismo, los ojos es lo primero que vemos cuando la publicidad presenta modelos humanos, ahora bien, es significativa la atención que se presta hacia dónde va dirigida la mirada del modelo, pues si nos está mirando de frente allí se acaba el interés por continuar viendo el resto de la publicidad, pero si la mirada del modelo va dirigida a otro punto focal, inmediatamente seguimos la mirada y nos enfocamos en lo que pretende que veamos. Según el expositor, ¿se logró reducir el consumo de cigarrillos al advertirle al consumidor sobre las enfermedades que causa? Explica la respuesta. No se logró reducir el consumo del cigarrillo, por el contrario, se ha incrementado. Sostiene Klaric, basado en la neurociencia, que el cerebro tiene una sección a la que llama indulgencia, que hace al hombre buscar el peligro por lo que, hasta que no llega a la alerta de grave cualquier otro aviso que quieran transmitir no será recepcionado. ¿Qué tipo de probabilidad consideras que usa el expositor para exponer los datos? Fundamenta la respuesta. Cuando el expositor habla de porcentaje de innovación, lanzamiento de nuevos productos, consumo de cigarrillos utiliza la probabilidad marginal asociada a sucesos aleatorios, en la medida en que estos sucesos pueden ocurrir. Según el expositor, ¿es conveniente hacer encuestas a los consumidores sobre el gusto que tienen sobre un producto?, ¿por qué sí o por qué no? Fundamenta tu respuesta. Para Klaric NO es conveniente preguntar al consumidor qué quiere. El estudio al consumidor debe realizarse de otra forma, y debe basarse en el Principio de los tres cerebros, atendiendo a que el 85% de la decisión depende del subconsciente y el 15% responde a la racionalidad. Básicamente los tres cerebros son: el funcional que responde a lo lógico; el límbico que responde a las emociones y el reptiliano que responde a lo instintivo, por ello es fundamental atender estos tres aspectos para que cualquier estímulo que se envíe tenga la capacidad de impactar a cualquiera de ellos. Problema 13. El 11/7/2015, el diario digital español El País publicó un artículo titulado “Los anuncios se meten en tu cabeza, aunque a veces no te des cuenta”. El primer párrafo expresa lo siguiente:

Si un hogar es seleccionado al azar, calcula las siguientes probabilidades: a) Que el equipo de aire acondicionado sea un Split. 75% de probabilidades (3765/500) b) Que tengan instalado un equipo de aire acondicionado y ventilador en la misma habitación. 40% (200/500) c) Que hayan comprado solamente un equipo de aire acondicionado tradicional. 25% (125/500) Problema 16. Los empleados de una empresa, dedicada a la producción de alimentos, fueron caracterizados en función del título de base. De este modo, se tuvo a los que tienen títulos afines a Administración (A en el diagrama), Bromatólogos (B), Contadores (C) y quienes no poseen ninguna de estas formaciones y son operarios (30 empleados). Calcula las probabilidades y explica qué información estaría brindando: a. P(A)= 21/100=0.21 (probabilidad de que sean adm). b. P(B)= 29/100=0.29 (probabilidad de que sean bromatólogos). c. P(C)= 38/100=0.38 (probabilidad de que sean contadores). d. P (A o B) = (21+29/100) =0.50 (probabilidad de que sean adm o bromatólogos). e. P (B o C) = (29+38/100) =0.67 (probabilidad de que sean brom. o contadores). f. P (A y C) = 0.09 (probabilidad de que compartan el título de adm y de contador). g. P (B, pero no (A o C)) = 20/100 = 0.2 (probabilidad de bromatólogos). h. P (A y B y C) = 3/100 = 0.03 (probabilidad de compartir el título de dan, contador y bromatólogo). i. P(A|C) = 9/100 = 0.09 (probabilidad de que sea administrativo si es contador). j. P(C|A) = 9/100 = 0.09 (probabilidad de que sea contador si es administrativo). Problema 17. En una localidad, se tomó una muestra aleatoria para consultar a los encuestados si tenían obra social o seguro médico. Los datos obtenidos se contemplan en la siguiente tabla:

a. ¿Qué indican las probabilidades marginales de esta tabla? Las probabilidades marginales indican que el 85% de los encuestados tiene obra social y el 15% no tiene obra social ni seguro médico. b. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona tomada al azar no tenga seguro médico? 15% (300/200) c. Si la persona tiene entre 18 y 34 años, ¿cuál es la probabilidad de que no tenga seguro médico? 18% (170/920) d. Si la persona tiene 35 años o mayor, ¿cuál es la probabilidad de que no tenga seguro médico? 12% (130/1080) e. Si la persona no tiene obra social o seguro médico, ¿cuál es la probabilidad de que no tenga seguro médico? 100% f. ¿Para qué sería útil realizar una encuesta de este tipo?, ¿qué información arrojaría, como conclusión, los cálculos realizados? Es útil para saber por ejemplo la cantidad de personas que no tienen ningún tipo de cobertura médica, el tema de las edades puede ser para profundizar los motivos de no contar con seguro u obra social. En conclusión, es más probable que los mayores de 34 años tengan cobertura médica y los menores de 34 es más probable que no. Problema 18. Se tomó una muestra de estudiantes de una universidad privada para indagar sobre el principal motivo que los llevó a inscribirse en la institución. Los datos se contemplan en la siguiente tabla: a. ¿Qué información arroja el cálculo de las probabilidades conjuntas y marginales? b. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante de una carrera técnica haya elegido a la institución por la calidad de las instalaciones? 47% (421/890) c. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante que haya elegido la institución por el costo mensual sea de una carrera técnica? 393/986 39% d. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante haya elegido a la institución por otras razones que no son la calidad de las instalaciones o el costo mensual? 0.06 (122/1929) e. ¿Qué representa el cálculo de probabilidad que surge de 593/986? Representa la porción de alumnos de licenciatura entre todos los alumnos que la eligen por los costos de 593/1039? Las personas de la carrera de licenciatura que eligieron la institución por el costo por encima de otras variables

enseñanzas/ ventas/ administrativo

servicio 4977/107648=0,04 7947/107648=0,07 9924 producción con precisión

operadores/obreros 10576/107648=0,09 3482/107648=0,032 14058 agricultura/ ganadería/pesca

total 59231 51417 107648 b. Interpreta la información que arroja la tabla anteriormente. c. ¿La ocupación es independiente del género? Fundamenta tu respuesta mediante el cálculo de probabilidades y no apelando al “sentido común”. No, en las ocupaciones de producción o pesca/ganadería, hay más probabilidad de encontrar hombres. d. ¿Cuál es la probabilidad de que siendo hombre la ocupación sea operador u obrero? La probabilidad es del 9% e. ¿Cuál es la probabilidad que entre los directivos o profesionales se tenga a una mujer? La probabilidad es del 17% f. ¿Cuál es la probabilidad de que en el rubro agricultura, ganadería o pesca se encuentre una mujer?, ¿cuál es la probabilidad de que una mujer escoja el rubro agricultura, ganadería o pesca?, ¿son equivalentes las dos últimas preguntas? La probabilidad es del 0,4%. Problema 22. En la evaluación de un programa de capacitación de ventas, una empresa descubrió que de los 50 vendedores que recibieron un bono el año anterior, 20 habían acudido a un programa especial de capacitación en ventas. La empresa tiene 200 empleados. Si designamos con B el suceso de que un vendedor recibirá un bono y S el suceso de que acudieron al programa especial. Calcula y explique qué información arroja las siguientes probabilidades : 𝑃 𝐵( ), 𝑃 𝐵 𝑆( | ) y 𝑃 𝐵⋂𝑆( ). 𝑃 𝐵 ( )=Probabilidad de obtener el bono=50/200=0.25 o el 25% P(S)=Probabilidad de acudir al programa especial= 20/200=0.1 o el 10% 𝑃 𝐵 ( | 𝑆) Probabilidad de recibir el bono suponiendo que el vendedor acudió al programa =P(B)+P(A) =0.25+0. =0.35 (35%) 𝑃 𝐵 𝑆 ( | ) 0.350.10=0.035 3,5% P(B∩S) = P(B) P(S)-P(BUS)

Problema 23. En una ciudad el 40% de la población trabaja en la Administración Pública, el 35% en el sector de Salud y el resto en otros sectores. El 30% de los trabajadores de la Administración Pública son mujeres, el 60% en el sector de Salud y el 45% en otros sectores. Si es elegida una persona al azar, ésta es un hombre, ¿qué probabilidad habrá de que trabaje en el sector de salud? Ante esta incógnita llegamos a la conclusión que estamos ante un tipo de probabilidad clásica. Además, se requiere calcular la probabilidad condicionada de que un evento suceda antes que otro, en este caso que probabilidad hay que un hombre tomado al azar trabaje en el sector salud en vez de los demás sectores. P(Salud/Hombre) En primera instancia se representaron los siguientes datos: De esta manera podemos proceder a calcular la probabilidad condicional; P(salud/hombre) =

P ( HyS ) probabilidad h ombre en salud

P ( H ) el total de resultados posibles

P(salud/hombre) =

P(salud/hombre) =

P(salud/hombre) = 0, De esta manera se concluye que la probabilidad de que un hombre tomado al azar trabaje en el sector salud en vez de los demás sectores es de un 25,11%. Problema 24 Una fábrica dispone de tres máquinas A, B y C, que producen envases para botellas de agua. Se sabe que la máquina A produce un 40% de la cantidad total, la máquina B un 30%, y la máquina C un 30%. También se sabe que cada máquina produce envases defectuosos. De tal manera que la máquina A produce un 2% de envases defectuosos sobre el total de su producción, la máquina B un 3%, y la máquina C un 5%. Dicho esto, se plantean dos cuestiones: a. Si un envase ha sido fabricado por la fábrica de esta empresa en Estados Unidos ¿Cuál es la probabilidad de que sea defectuoso? b. Si se adquiere un envase y este es defectuoso ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido fabricado por la máquina A? ¿Y por la máquina B? ¿Y por la máquina C? Datos Máquina A produce 40% 0,4 defectuosos 2% 0. Máquina B produce 30% 0.3 defectuoso 3% 0.

COMENTARIO

En torno al problema que aleatoriamente comenté sobre lo realizado por un compañero/a. Es que no lograba comprender como realizar el problema número 16, pero luego de la explicación del profesor. Entendí y simplemente se me generó embrollo con las letras. Además, vi que, en las presentaciones de mis compañeros, muchos utilizaron el diagrama de árbol, con el cual se lograba comprender la información de manera más clara.