apuntes de matemáticas básicas 1, Diapositivas de Matemáticas

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MATEMÁTICA 1

SEMESTRE 2021 - I

Semana 06

Ecuaciones Cuadráticas

1

2

ECUACIONES CUADRÁTICAS

MÉTODOS DE RESOLUCIÓN

Temas para el

día de hoy: 3

4

DISCRIMINANTE

GRAFICA DE ECUACIONES

CUADRATICAS

Logro de la sesión

Al finalizar la sesión, el estudiante resuelve

ejercicios , aplicando los diferentes métodos de

resolución de Ecuaciones Cuadráticas.

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

2

ax  bx  c  0 a b y c ,  R donde a  0

La ecuación de segundo grado, es aquella que al ser simplificada toma la

forma:

MÉTODOS DE RESOLUCIÓN

1) Factorización

2) Completando cuadrados

3) Formula General

2

ax :

Término cuadrático

bx : Término lineal

c : Término independiente

COMPLETACIÓN DE CUADRADO

Ejemplo: Halla el conjunto solución de las siguientes ecuaciones

a)

2 2 x  5 x  7  0  2

2

x  x  

2

x  x 

2

x  x 

2

5

2

5

2

5 7 25

x

2

5 81

x

x  

x  

x  

x  

x  

C S

FÓRMULA GENERAL

Ejemplo: Halla el conjunto solución de las siguientes ecuaciones

a) 3 2 0

2 x  x   b) 4 4 0

2 x  x  

c) (^) 2 0

2 x  x  

a  1 b  3 c  2

      

2  1 

2

   

x 

x 

C. S

a  1 b  4 c  4

      

2  1 

2

    

x 

x 

C. S   2 

a  1 b  1 c  2

      

2  1 

2

  

x 

x 

C. S  

0

2

ax  bx  c 

a

b b ac

x

2

4

2

  



a) 3 2 0

2 x  x  

Aplica la formula general para resolver las siguientes ecuaciones

b) 4 4 0

2 x  x   c) (^) 2 0

2 x  x  

a  1 b  3 c  2

      

2  1 

2

   

x 

x 

C. S

a  1 b  4 c  4

      

2  1 

2

    

x 

x 

C. S   2 

a  1 b  1 c  2

      

2  1 

2

  

x 

x 

C. S  

La ecuación tiene dos

raíces

reales y diferentes.

La ecuación tiene dos raíces

reales e iguales.

La ecuación tiene dos

raíces imaginarias

conjugadas.

LA PARÁBOLA

y ax bx c

2

  

  











  y

a

b

V h k ,

2

,

a  0 a  0

V ( h , k )

V ( h , k ) Máximo

Mínimo

LA PARÁBOLA

y x 3 x

2  

b)

Resolución: (^) Hallamos los valores de h y k.

a  1 b  3 c  0



 



2 ( 1 )

( 3 )

h

2

3 y

^ 











^ 













2

3

3

2

3

2

k

4

9



Entonces el vértice es: 













4

9

;

2

3

V

Como a  0

la parábola se abre hacia arriba

X

Y

V

Intersección con los ejes coordenados

Eje X: (^ y ^0 )

0 x 3 x

2  

0  x^  x^  3 

Eje Y: ( x  0 )

y x 3 x

2  

y x 3 x

2  

y  0

U

x  0  x  3

LA PARÁBOLA

3

2 y  x 

c)

Resolución:

Hallamos los valores de h y k.

a  1 b  0 c  3









2 ( 1 )

( 0 )

h 0

y

  0   3 

2

k (^) 3

Entonces el vértice es: (^) V  0 ; 3 

Como a  0

la parábola se abre hacia abajo

X

Y

V

Intersección con los ejes coordenados

Eje X: (^ y ^0 )

0 3

2  x 

3

2 x 

Eje Y: ( x  0 )

3

2 y  x 

3

2 y  x 

y  3

U

x  3  x  3

GRACIAS