APUNTES FISICA - FUERZA ELASTICA, Apuntes de Física

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FUERZAS

ELASTICAS

( RESORTES – LEY DE HOOKE )

TEORIA

¿ Alguna vez viste esos muñequitos con resorte que se cuelgan del techo? Tienen un resorte que tiene cierta longitud. Al colgarle el muñequito o algún otro peso, el resorte se estira. Más pesado es lo que cuelgo, más se alarga el resorte. Sería algo así:

A lo que mide inicialmente el resorte ellos lo llaman " longitud natural ". Esta longitud natural es lo que mide el resorte sin estar ni comprimido ni estirado. La pregunta ahora es: Yo cuelgo un peso y el resorte se estira. Si cuelgo un peso doble... ¿ el estiramiento será el doble? La respuesta es SÍ , y eso es justamente lo que dice la ley de Hooke. ¿ Cómo compruebo esto? Rta: Muy fácil. Hago lo mismo que hizo Hooke. Voy a un negocio y me compro el muñe- quito con el resorte. Me compro también algunas cosas para colgarle. Por ejemplo, algunos alfajores que digan PESO NETO: 50 gr. Ahora saco el muñequito y voy colgando los alfajores así:

Con cada alfajor que voy colgando veo que el resorte se va estirando. Supongamos que cada vez que cuelgo un alfajor el estiramiento es de 10 cm.

Un resorte con un peso colgado.

RESORTE SIN NADA ( No se Estira ) (^) RESORTE con 1 alfajor

FUERZAS ELÁSTICAS

RESORTES - LEY DE HOOKE

Si hago una fuerza F, tengo un estiramiento determinado. Si hago una fuerza doble, el estiramiento será el doble. ( Igual que cuando iba colgando los pesos ). Puedo decir que la fuerza aplicada va a ser proporcional a la elongación del resorte. ( Elongación = estiramiento ). O sea:

Quiere decir que la función que relaciona a F con X , tiene que ser una función lineal. ( Una recta ). Tipo y = m x + b o algo por el estilo. El gráfico que yo había obtenido era éste:

La recta sale del origen, porque para F = 0, el estiramiento es cero. Me queda enton- ces algo del tipo y = m. X. Algunos chicos dicen: ¿ No se puede poner directamente F = X ?. La respuesta es: no, porque e F e no es igual a equis. F es proporcional a X.

Ahora mirá el dibujito de arriba. ¿ La pendiente de la recta, cuál es? Y bueno, en el triangulito el cateto opuesto es F 1 y el adyacente es x 1. A la pendiente de la recta, la llamo K , ( constante del resorte ). Me queda:

Y ahora sí tengo la expresión a la que llegó Hooke jugando con el muñequito y los al- fajores. ( El muñequito está en un museo, y los alfajores se los morfó ). Como es una recta, tiene que ser del tipo Y = m. X. Pero a la pendiente m yo la llamé K. Entonces la ecuación tiene que ser F = K. X.

Esquema con la fuerza y el estiramiento.

F es proporcional a X

Para una fuerza F 1 tengo un estiramiento x 1.

Constantedel resorte.

Distanciaqueseestiró

K = Fuerzaquetira ←

Fijate el significado de cada cosa en la fórmula F = K.X :

Cuando yo digo F = K. X, quiero decir que si tengo un resorte de constante K y quiero mantenerlo estirado ( o comprimido) una distancia X, la fuerza que voy a tener que hacer va a valer K por X. Esto es la ley de Hooke. ¿ Me seguiste? Bueno, vamos a esto otro:

¿ QUÉ ES LA CONSTANTE ELÁSTICA DEL RESORTE?

La constante K es lo que me dice si el resorte es blando o duro. Cuanto mayor es K, más duro es el resorte. Cuanto menor es K, menos duro es el resorte. Cuando digo " resorte duro " quiero decir resorte difícil de estirar o difícil de comprimir. Por ejemplo, supongamos que tengo un resorte tal que si le hago una fuerza de 10 Newton, se estira 5 cm :

Si planteo la ley de Hooke F = K. X me queda:

Ahora, fijate esto: ¿ Qué significa este resultado de K = 2 N/cm ?. Rta: Significa que tengo un resorte tal que para mantenerlo estirado una distancia de 1 cm, tengo que hacer una fuerza de 2 N. Pregunta: ¿ Un resorte que tuviera una constante doble sería más duro? Rta: Sí, sería más duro, porque para tenerlo estirado 1 cm uno tendría que hacer una fuerza de 4 N. ( El doble ).

Valordela constante. cm

K 2 N

5cm

10 N k 5 cm K^ 10N

⇒ = ←

= ⋅ ⇒ =

Las fuerzas que actúan sobre la mano y sobre el resorte son:

Resumiendo: No es necesario poner el sigo menos. Vos poné la fórmula como F = K.X. La fuerza la usás en módulo y el sentido de F lo marcás vos después en tu dibujo.

ACLARACIONES SOBRE LA LEY DE HOOKE :

• En la fórmula F = K. X suele decirse que equis es el estiramiento o elongación. Esto está bien, pero no te olvides que X también puede ser COMPRESIÓN.

• A veces también se pone la Ley de Hooke como F = K. ∆ X. ( ∆X = delta equis ). Es lo mismo. Podes poner F = K. X o F = K. ∆ X. Lo importante es que sepas que ∆X es la distancia que se estiró el resorte con respecto a su longitud natural de no estirado ni comprimido. ( Que se estiró o que se comprimió ).

En principio, acá termina la teoría de fuerzas elásticas. No es muy difícil, como ves. Pero OJO por lo siguiente: Hooke es un tema que no suelen tomarlo así aislado. Es demasiado fácil. Es aplicar la fórmula F = K. X. Si lo toman, lo toman mezclado con alguna otra cosa. Por ejemplo, pueden tomarlo combinado con plano inclinado, con rozamiento, con cuerpos vinculados, con movimiento circular, con energía o algo así.

Tenés que saber bien esto de fuerzas elásticas porque después se lo vuelve a ver en trabajo y energía. Ahí se parte de la ley de Hooke para explicar la energía elástica de un resorte.

EJEMPLO :

SE CUELGA UN PESO DE MEDIO KILO DE UN RESORTE Y SE OBSERVA QUE EL RESORTE SE ESTIRA 10 cm. CALCULAR: a) - LA CONSTANTE ELÁSTICA DEL RESORTE. b) - LA FUERZA QUE SE EJERCE SI SE TIRA DEL RESORTE Y SE LO ALARGA 35 cm.

a) - Calculo K. Planteo ley de Hooke. Hago un dibujito de lo que dice el problema. Tengo esto:

Fuerzas que actúan sobre cada cuerpo.

La constante del resorte va a ser:

Esto que calculé me indica que para estirar a este resorte, tengo que hacer una fuerza de 50 gramos fuerza para alargarlo 1 cm.

b) - Si el tipo estira el resorte 35 cm, x vale 35 cm. Entonces:

De este problema quiero que veas una conclusión importante: El tipo, al colgar un peso conocido ( 0,5 Kgf ) y calcular la constante está calibrando el resorte. Esto significa que ahora él ya sabe que por cada 50 gr que cuelgue, el resorte se va a estirar 1 cm.

Cuando uno tiene un resorte calibrado, puede usarlo para medir fuerzas. Por ejem- plo, si querés saber que fuerza estás haciendo con la mano, tirás del resorte y te fijás cuánto vale el estiramiento. Después calculás la fuerza que estás haciendo usando la fórmula F = K.X.

Con un resorte uno puede calcular cuanto pesa un cuerpo desconocido. Es la misma historia. Colgás el peso desconocido del resorte y medís el estiramiento. Esto es lo que se llama fabricar un dinamómetro , es decir: un resortito calibrado que se usa para medir fuerzas. Dicho de otra manera, con un resortito puedo fabricar una ba- lanza. En principio las balanzas funcionan así.

Conclusión : Los resortes son cosas que me permiten medir fuerzas. Esto es impor- tante. La manera que tiene la física para medir una fuerza es usando un resorte.

elásticadel resorte.

⇒ = ← Valordela constante

cm

50 gf

10 cm

500 gf

⇒ = ← Fuerzaque ejerce.

F 1 , 75 Kgf

35 cm 1. 750 gf cm

F ΚΚΚΚx F 50 gf

Esquema de lo que pasa.

F = K. X
K = F/X

PROBLEMA PARA EXPERTOS

SE CUELGA UN CUERPO DE 2 KILOGRAMOS DE UN RESORTE Y SE LO COLOCA EN UN ASCENSOR. CALCULAR EL ESTIRAMIENTO DEL RESORTE EN LOS SIGUIENTES CASOS : a) - ASCENSOR QUIETO. b) - ASCENSOR SUBIENDO CON VELOCIDAD CONSTANTE 2 m/seg. b) - ¿ CUANTO VALE LA ACELERACIÓN DEL ASCENSOSR SI SE VERIFICA QUE EL RESORTE SE ESTIRA 15 cm? DATO: K = 2 N / cm

a) Bueno, hagamos un dibujito. Dicen que el ascensor está quieto con el peso de 2 kg colgado del resorte:

Cuando el cuerpo no está colgado, el resorte tiene cierta longitud. Esto es lo que mide el resorte cuando no está ni comprimido ni estirado. Se la suele llamar " longi- tud natural ". Ahora, al colgar el cuerpo, el resorte se estira un cierto ∆X.

Con el ascensor quieto, la fuerza que hace el resorte es igual al peso del cuerpo. El peso es 20 Newton y la constante del resorte es 2 Newton/cm. Entonces:

b) – Ahora dicen que el cuerpo sube con velocidad constante 2 m/seg. Hay que

EL ASCENSOR ESTA QUIETO CON EL CUERPO COLGADO

a = 0 , v = 0

a = 0

pensarlo un poco. Si el ascensor se mueve con velocidad constante, la aceleración sigue siendo CERO. Quiere decir que el resorte va a seguir estirado 10 cm, lo mismo que si el ascensor estuviera quieto. Fijate que no importa el valor de la velocidad ni tampoco si el cuerpo está subiendo o bajando. Lo único que importa es que la veloci- dad sea constante.

c) – Ahora piden calcular la aceleración del ascensor sabiendo que el resorte se estira 15 cm. Esta es la pregunta del millón. Hagamos un dibujito:

Con el ascensor acelerando planteo la ley de Newton de acuerdo al diagrama de cuerpo libre:

Acá hay un problema. Me dicen que el resorte está estirado 15 cm. Pero... ¿ Esos 15 cm están medidos desde la longitud inicial del resorte o desde cuando el cuerpo ya estaba colgado del resorte? El problema no aclara esto. Es decir, no sé si tomar x = 15 cm o x = 25 cm. Supongamos que el dato está dado desde la longitud natural del resorte. En ese caso:

Aclaración: Me dio a = 5 m/s^2. Esto no quiere decir necesariamente que el ascensor esté yendo para arriba. Podría estar yendo para abajo y estar frenando. ( Ojo ). Este tipo de cosas son las genialidades que tiene la física.

PROBLEMA DE PARCIAL

Un resorte de constante k y de masa despreciable se encuentra colgado del techo. Del extremo libre se cuelga una masa de 4 kg que produce en el equilibrio un estiramiento de 10 cm como muestra la figura a. Determinar el estiramiento en el equilibrio cuando el mismo cuerpo se cuelga de dos resortes de la misma constante k como indica la figura b.

a) 12, 5 cm b) 15 cm c) 20 cm d) 5 cm e) 7,5 cm f) 10 cm

Me dicen que cuelgo un cuerpo de 4 kg de un resorte y el resorte se estira 10 cm. Hagamos un dibujito:

Calculo la constante del resorte:

K = 40 N. = 4 N.

10 cm cm

Ahora me dicen que cuelgo al cuerpo con 2 resortes de la misma constante que el primero. Quiere decir que tengo esto:

F = K. X
K = F/X

CUELGO AL CUERPO DE DOS RESORTES DE CONSTANTE K

= 10 cm

Los resortes están el paralelo. Para calcular la constante equivalente hago:

KEQ = 4 N/cm + 4 N/cm = 8 N/cm

Ahora calculo el estiramiento usando la constante equivalente :

X = 40 N. = 5 cm 8 N/ cm Correcta la opción d)

NOTA : Resortes en serie y en paralelo es un tema que no deberían tomar... Más bien es un tema de física I. Pero bueno, bienvenido a Física CBC.

FIN FUERZAS ELASTICAS – LEY DE HOOKE