Áreas, volúmenes y perímetros., Apuntes de Economía I

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Triángulo

Cuadrado

Rectángulo

Rombo

.

Romboide

Trapecio

Trapezoide

.

El triángulo es un polígono con

tres lados. Se puede calcular el

perímetro y su área.

El cuadrado es un paralelogramo que tiene los

4 lados y 4 ángulos iguales.

Rectángulo es el paralelogramo que tiene los 4 ángulos iguales (rectos), pero los

lados adyacentes no son iguales Se puede calcular el perímetro y su área

El rombo es cuadrilátero que tiene los 4 lados iguales, y los ángulos

opuestos iguales Se puede calcular el perímetro y su área

El romboide es un cuadrilátero

paralelogramo, cuando no es

ninguno de los anteriores

El Trapecio es un

cuadrilátero con dos

lados paralelos.

Los Trapezoides son

los cuadriláteros que

no tienen ningún lado

paralelo a otro

ÁREA:

A = (b. c) / 2 A  p p (  b )( p  c )( p  d )

PERÍMETRO:

P = b + c + d

ÁREA:

A = a

2

PERÍMETRO:

P = 4. a

ÁREA: A = b. a

PERÍMETRO:

P = 2. a + 2. b

ÁREA:

A= (D. d) / 2

PERÍMETRO:

P = 4. a

ÁREA:

A = b. a

PERÍMETRO:

P = 2 (b + c )

ÁREA:

A = a. (B + b)/

PERÍMETRO:

P = B + b + c + d

ÁREA:

A = Suma de las

áreas de los dos

triángulos

PERÍMETRO:

P = a + b + c + d

Corona circular

PRISMA

Se denomina corona circular a la región del plano limitada por dos circunferencias

concéntricas

Se puede calcular el perímetro y el área

PERÍMETRO:

P = 2.  (R + r)

El prisma regular es un cuerpo geométrico limitado por 2 polígonos regulares,

llamados bases, y por tantos rectángulos como lados tenga la base.

Se nombran diciendo PRISMA y el nombre del polígono de la base. ( Ejemplo:

Prisma hexagonal ).

Podemos hallar el área lateral , área total y volumen de este cuerpo geométrico,

utilizando las siguientes formulas:

ÁREA LATERAL:

AL =P. h

(Es decir, el área lateral es igual al perímetro del polígono del base multiplicado por la

altura (h) del prisma)

ÁREA TOTAL:

A T

=A L

+ 2. A b

(Es decir, el área total es igual al área lateral más el área de los polígonos de las 2

bases)

VOLUMEN:

V = A b

. h

PIRÁMIDE

CILINDRO

La pirámide regular es un cuerpo geométrico limitado por un polígono regular,

llamado base, y por tantos triángulos como lados tenga la base.

Se nombran diciendo PIRÁMIDE y el nombre del polígono de la base. ( Ejemplo:

Pirámide cuadrangular ).

Podemos hallar el área lateral , área total y volumen de este cuerpo

geométrico, utilizando las siguientes formulas:

ÁREA LATERAL:

A L

= P. a/

(El área lateral es igual al perímetro del polígono de la base multiplicado por la

altura de una cara lateral ( a ) de la pirámide y dividido entre 2)

ÁREA TOTAL:

AT = AL + Ab

(El área total es igual al área lateral mas el área del polígonos de la base)

VOLUMEN:

V = A b

. h/

El cilindro es el cuerpo geométrico engendrado por un rectángulo al girar en torno a uno de

sus lados.

Podemos hallar el área lateral , área total y volumen de este cuerpo geométrico,

utilizando las siguientes formulas:

ÁREA LATERAL:

A = 2. . r. h

(El área lateral es igual a 2 multiplicado por  ( pi ), el resultado multiplicado por el radio

de la base (r) y multiplicado por la generatriz ( h ) del cilindro)

ÁREA TOTAL:

A T

= A L

+ 2. A b

=2  rh+2(  r

2

)

(El área total es igual al área lateral mas las áreas de los dos círculos de las bases)

VOLUMEN:

V = ( . r

2

). h

Nombre Perímetro Área

Triángulo

P = Perímetro =

= Suma de los

lados

P = b + c + d

p = semiperímero

Cuadrado P = 4 · a

Rectángulo P = 2(b + a) A = b · a

Rombo P = 4 · a

Romboide P = 2(b + c) A = b · a

Trapecio

Trapezoide

A = Suma de las áreas de

los dos triángulos

Polígono

regular

Nombre Longitud Área

Circunferencia

L  2  R

Arco

R

L n

Círculo

2

A = πRR

Sector circular

2 2

R R

A n



nº = grados

α = radianes

Corona circular A = (R

2

• r

2

)

Nombre Área lateral Área Total Volumen

Prisma

P = Perímetro

h=Altura

T L b

A  A  A

b

A

= Área base

b

V  A h

L

A  P h

Pirámide.

L

a

A  P

T L b

A  A  A

b

V  A h

Tronco de

Pirámide

L

P p

A a

1 2

T B B L

A  A  A  A

1 2

1 2

B B

B B

A A

V H

A A

Cilindro

L

A   r h

2

T

A   r h   r

2

V  (  r ). h

Cono

L

A   R g

g= generatríz

2

T

A   r g  r

T L b

A  A  A

2

V   r h

Tronco de Cono

L

A   R  r g

T L bases

A  A  A

1 2

1 2

B B

B B

A A

V H

A A

Esfera

2

T

A   r

3

V   r

Table 1. Fórmulas de perímetros

Forma Fórmula Variables

Cuadrado P = 4 s

s es la longitud del lado del

cuadrado.

Rectángulo P = 2 L + 2 W L y W son las longitudes de los

lados del rectángulo (longitud y

Forma Fórmula Variables

Cubo

V = s

3

s es la longitud del lado.

Prisma rectangular

recto

V = LWH L es la longitud, W es el ancho y H es la altura.

Prisma o cilindro

V = Ah

A es el área de la base, h es la altura.

Pirámide o cono A es el área de la base, h es la altura.

Esfera r es el radio.