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Balance de materia para desarrollar y desarrollado en la ingeniería
Tipo: Apuntes
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Subido el 06/03/2020
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Carreras: Ing. Química – Ing. En Alimentos
Autoras: Mg. Ing. Ana Cristina Deiana Dra. Ing. Dolly Lucía Granados Mg. Ing. María Fabiana Sardella
INTRODUCCIÓN A LA INGENIERÍA Carreras: Ing. Química – Ing. En Alimentos
El balance de masa, puede definirse como una contabilidad de entradas y salidas de masa en un proceso o de una parte de éste. No es más que la aplicación de la ley de conservación de la masa que expresa “ La masa no se crea ni se destruye ”. La realización del balance es importante para el cálculo del tamaño de los equipos de un proceso que se emplean y por ende para evaluar sus costos. Los cálculos de balance de masa son casi siempre un requisito previo para todos los demás cálculos, además, las habilidades que se adquieren al realizar los balances de masa se pueden transferir con facilidad a otros tipos de balances.
Para efectuar un balance de masa de un proceso, se debe especificar el sistema al cual se le aplicará dicho balance, en otras palabras delimitar o definir el sistema al que se le realizará el balance. Un sistema se refiere a cualquier porción arbitraria o a la totalidad de un proceso, establecido específicamente para su análisis. Los límites o fronteras del sistema pueden ser reales o ficticios. En la figura 1 se representa esquemáticamente una columna de destilación y el condensador. Se puede apreciar, con línea de trazos, los límites del sistema considerado real en este caso particular, ya que coincide con las paredes de la columna de destilación, señaladas con líneas negras.
En la figura 2 donde se representa esquemáticamente el mismo conjunto de equipos que en la figura 1, se puede apreciar, con línea de trazos, los límites ficticios del sistema, ya que en este caso en particular se ha tomado como sistema a dos unidades, la columna de destilación y el condensador.
Los sistemas tienen diferentes características, pueden ser abiertos o cerrados. Un sistema abierto es aquel en el que existe transferencia de masa a través de los límites del mismo , (entra masa, sale masa ó ambas cosas). Por el contrario un sistema cerrado es aquel en el que no ingresa ni egresa masa a través de los límites del mismo.
Figura 1. Sistema con límites reales.
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Esto implica que la masa inicial del sistema es constante ya que no hubo acumulación en más (fuente), o en menos (sumidero)
En el caso de tratarse de un sistema abierto estacionario se verifica que:
Lo que implica:
Todos los balances de masa pueden ser aplicados a cada componente que conforman las corrientes que intervienen en el proceso en estudio ó en forma global.
Definiremos brevemente que es lo que se entiende por base de cálculo, y algunas recomendaciones para su elección.
Base de cálculo : es la cantidad de cierta variable involucrada en el problema a la que se refieren o transforman las demás, para efectuar los cálculos necesarios. Puede ser real o ficticia. Este concepto es crucial tanto para entender cómo debe resolverse un problema como así también hacerlo de la manera más expedita posible. Al seleccionar una base de cálculo debemos preguntarnos ¿De qué se va a partir? ¿Qué respuesta se requiere? ¿Cuál es la base de cálculo más adecuada? La elección de una base no siempre es sencilla, pero a modo de recomendaciones podemos decir que conviene elegir como base: la corriente que posea mayor información aquella que pasa por nuestro sistema sin alterarse un número entero 1, 10; 100
Cuando se comienza con una base ésta debe ser mantenida durante todo el cálculo.
Para tener éxito en la resolución de un problema es recomendable seguir una determinada estrategia, de forma tal que permita su solución en forma sistemática y ordenada. Esta estrategia se encuentra resumida en la tabla Nº 1. Esta puede utilizarse como una lista mental de verificación cada vez que se comienza a trabajar en un nuevo problema. Los pasos indicados no tienen que darse en el orden que tiene la tabla Nº 1, siendo posible repetir algunos cuando ello sea necesario, pero es necesario dejar bien en claro que todos los pasos deben ser cumplidos.
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Tabla Nº 1
1 Lea el problema y ponga en claro lo que se desea lograr, o sea defina sus objetivos.
2 Haga un dibujo del proceso con cuadrados o círculos. Utilice flechas para los flujos
3 Rotule con un símbolo cada variable conocida.
(^4) Indique todos los valores conocidos de composición y flujo.
5 Escoja una base de cálculo.
6 Rotule con un símbolo las variables cuyo valor se desconoce y cuente cuántas son.
(^7) Escriba los balances indicando el tipo del mismo (global o particular) junto a cada uno.
8 Determine si el número de variables cuyos valores desconoce es igual al número de ecuaciones independientes.
9 Resuelva las ecuaciones
10 Verifique las respuestas.
Al efectuar balances de masa en estado estacionario, hay dos formas básicas de expresar los flujos que intervienen en el proceso como variables. Se pueden plantear balances de masa globales (BMG), que involucran las diferentes corrientes que entran o salen del sistema, o balances de masa particulares (BMP) para cada uno de los componentes del mismo. Por ejemplo, analicemos el sistema constituido por el evaporador representado en la figura 3, supuesto en estado estacionario y sin reacción química.
Figura 3. Para este sistema se puede plantear:
BMG (Balance de Masa Global): se debe designar el flujo másico de las corrientes que ingresan y egresan del evaporador con un símbolo tal como A, B, C, etc. Para el ejemplo específico de la figura 3 se verifica que:
A = B + C (1)
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Pasos 6, 7, 8, 9,
Balance de masa global (BMG) :
A = D + R 10.000 = D + R (1)
Balances de masa particulares (BMP)
a) para la acetona A * xacetona,A = D * Xacetona,D + R * xacetona,R 10.000 * 0,20 = D * 0,90 + 50 (2) b) para el agua A * xagua,A = D * Xagua,D + R * xagua,R 10.000*0,80 = D * 0,10 + R – 50 (3)
De la ecuación 2 despejamos el valor de D
D kg h
De la ecuación (1) despejamos el valor de R
10000 = D + R (1) 10000 = 2167 + R R = 10000 – 2167 R = 7833 kg/h
Es conveniente que una vez resuelto el problema se complete una tabla, tal como la que se muestra a continuación, donde se contabilicen las entradas y salidas totales y por componentes.
Entrada [kg/h] Salida [kg/h]
Alimentación (A) Destilado (D) Residuo (R)
Agua Acetona Agua Acetona Agua Acetona
8.000 2.000 217 1.950 7.783 50
TOTAL = 10.000 TOTAL = 10.
Como puede apreciarse, la confección de la tabla de entradas y salidas permite una rápida solución de este tipo de problemas a la vez que da la posibilidad de controlar si los resultados obtenidos son los correctos o no, ya que debe verificarse que las sumas de las masas de entrada sean iguales a las sumas de las masas de las salidas.
Responda: ¿La base elegida fue real o ficticia? ¿Se podría haber tomado otra base?
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Las plantas en la industria química se componen de muchas unidades interconectadas entre sí. Cada unidad constituye por sí sola una unidad de análisis denominada subsistema. La presencia o no de subsistemas, no altera para nada nuestra forma de trabajar con los balances de materia, pudiendo decirse que su tratamiento es similar a cuando se tiene un solo sistema. En la figura 4 se puede observar la presencia de dos subsistemas, uno formado por la columna de destilación y otro formado por el condensador.
Figura 4. Sistema con límites reales.
Podemos aplicar las mismas técnicas que utilizamos para la resolución de los problemas en casos anteriores. Es decir procederemos a enumerar y contar el número de variables cuyo valor se desconoce, asegurándonos de no contar la misma variable más de una vez para luego formular y contar los balances independientes que es posible hacer, verificando que los balances para una unidad no conviertan los balances para otra unidad que antes eran independientes en balances dependiente. En muchos casos la mejor estrategia es realizar balances de masa para el proceso global ignorando la información relativa a las conexiones internas entre los distintos subsistemas. Posteriormente se procederá a realizar balance de materia para el/los subsistemas involucrados.
En algunos problemas de balance de masa intervienen corrientes de reciclo, derivación o purgado. El reciclo se presenta en los casos en que hay retorno de material desde un punto posterior del proceso y se introduce nuevamente al mismo para un procesamiento ulterior. Un esquema de lo anteriormente mencionado puede visualizarse en la figura 5. Una derivación es un flujo que pasa por alto una o más etapas del proceso y llega directamente a una etapa posterior, como puede apreciarse en la figura 6
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Solución Del análisis del enunciado surge que: a) Estamos en presencia de un proceso en estado estacionario en el que no ocurre reacción. b) Se conocen todas las composiciones y las incógnitas son los tres flujos D, W y R. c) Es posible delimitar diferentes subsistemas. Por ejemplo un balance realizado alrededor de la columna de destilación o el condensador implicaría al flujo R. Un balance global implicaría a D y a W pero no a R. La selección de los balances para obtener R es arbitraria.
Escogeremos como base de cálculo la alimentación, es decir que: Base de cálculo F = 10.000 kg/h Adoptando como sistema el marcado en la figura con línea de trazos, es posible establecer las siguientes expresiones:
Balance de masa global (BMG):
F = D + W
10000 = D + W (1)
Balance de masa particular (BMP) para el benceno:
F. xF = D. xD + W. xW
Resolviendo el sistema de ecuaciones formado por (1) y (2) se obtiene:
W = 4950 kg/h
D = 5050 kg/h
Tomando ahora como sistema el encerrado por línea de puntos, se pueden plantear las siguientes ecuaciones:
BMG:
V = R + D
8000 = R + 5050
R = 2950 kg/h
Ahora podemos calcular la relación R/D, que es lo solicitado en el enunciado del problema:
0 , 58 5050
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Con respecto a la presencia de reacciones químicas cabe recordar que en toda reacción química la masa total de los reactivos debe ser igual a la masa total de los productos, de manera tal que en la reacción, por ejemplo, de producción de agua:
H (^) 2 1 / 2 O 2 H 2 O
Si se introducen 2 kg/h de hidrógeno, esto es 1 mol/h de hidrógeno, y 16 kg/h de oxígeno, o sea ½ mol/h de dicho elemento, se obtendrán 18 kg/h de agua, equivalente a 1mol/h de esa sustancia; en otras palabras:
masa entrante = masa saliente
En toda reacción química el número de átomos de un elemento debe ser igual al número de átomos salientes. En la ecuación de formación del agua entran dos átomos de hidrógeno y salen otros dos formando parte de la molécula de agua, también entra un átomo de oxígeno y sale otro.
átomos entrantes = átomos salientes
En las reacciones químicas los moles entrantes no son necesariamente iguales a los moles salientes. En el ejemplo señalado entran un mol y medio y sale un mol.
moles entrantes ≠ moles salientes
Sin embargo, se puede utilizar el balance en moles, aplicando las relaciones indicadas por la ecuación estequiométrica. En el ejemplo se puede observar que por cada mol de agua formada se requiere siempre medio mol de oxígeno y un mol de hidrógeno y esto se relaciona inmediatamente con las masas necesarias. Es imprescindible contar con la definición de algunos términos que se utilizan comúnmente, y que serán de utilidad para resolver ciertos tipos de problemas como por ejemplo, los que involucran procesos de combustión, y que a continuación pasamos a definir.
1 - Reactivo estequiométrico o teórico
Es el que está presente en la cantidad estequiométrica o teórica, indicada por la reacción química balanceada.
2 - Reactivo limitante
Aquel reactivo que se consume por completo en una reacción química se le conoce con el nombre de reactivo limitante, pues determina o limita la cantidad de producto formado.
3 - Reactivo en exceso
Es aquel reactante que está sobrando con respecto al limitante. Normalmente se expresa en porcentaje
La expresión anterior también puede expresarse en términos de masa.
Aunque el reactivo limitante no reaccione totalmente, la cantidad requerida y el porcentaje en exceso se calculan como si el limitante reaccionara todo.
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3 8
3 8 3 8 44 0 ,^45
h
kmol kg
kmolCH CH h
kg
Para calcular la cantidad de O 2 requerida para la combustión se recurre a las relaciones estequiométricas:
h
kmol C 3 H 8 5 h
kmol O 2
h
kmol C 3 H 8 x = 3 8
kmolCH
h h
kmolO h
kmol CH
El O 2 requerido será de 2,25 kmol/h. Para los cálculos consideraremos que la composición porcentual másica es: 23% O 2 y 77% N 2. Por lo tanto, podemos calcular la cantidad de O 2 entrante como: 0,23 * 400 kg/h = 92 kg/h O 2 Esta cantidad, expresada como velocidad de flujo molar es:
2 2 2 2 ,^87 32
h
kmol kg
kmolO O h
kg
El porcentaje de oxígeno en exceso será:
100 27 , 5 % 2 , 25 /
2
2 2 2
kmol h
kmol h kmol h O teórico
O entrante O teórico O enexceso
b. Para averiguar la composición porcentual de la corriente de salida se debe calcular las cantidades de productos, de inertes y de reactivo en exceso que saldrá del reactor operando en estado estacionario.
Productos
1 h
kmol C 3 H 8 3 h
kmol CO 2
h
kmol C 3 H 8 x = h
kmol kmolCH
h h
kmolCO h
kmol CH 0 , 45 3 1 1 , 35 3 8
(^3 8) (^2)
h
kmol C 3 H 8 4 h
kmol H 2 O
h
kmol C 3 H 8 x = h
kmol kmolCH
h h
kmolHO h
kmolC H 0 , 45 5 1 1 , 8 3 8
(^3 8) (^2)
Inerte
Consideramos inerte a toda sustancia que ingresa al sistema y no reacciona. Por lo tanto sale del mismo tal como entró y sin alterar su cantidad. En este caso el inerte lo constituye el nitrógeno. Calculamos entonces la cantidad de nitrógeno que ingresó al sistema, que es igual a la que sale del mismo.
Cantidad de N 2 entrante: 0,77 * 400 kg/h = 308 kg/h O 2 Esta cantidad, expresada como velocidad de flujo molar es:
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2
2 2 28 11
h
kmol kg
kmolN N h
kg
Exceso
La cantidad de reactivo en exceso que saldrá del reactor puede calcularse restando a la cantidad ingresada al sistema, la cantidad que reaccionó. Para este caso será:
h
kmol O h
kmol O h
kmol 2 , 87 2 2 , 25 2 0 , 62
Entonces la corriente de salida estará compuesta por:
CO 2 : 1,35 kmol/h H 2 O: 1,80 kmol/h N 2 : 11,00 kmol/h O 2 : 0,62 kmol/h
Luego se calculan las fracciones para cada uno de los componentes y se expresan en forma porcentual:
h
kmol
h
kmol
xCO
h
kmol
h
kmol
x (^) HO
h
kmol
h
kmol
xN
h
kmol
h
kmol
xO
Finalmente se debe verificar que la suma de todas las fracciones porcentuales sea igual a 100.
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1- Una solución acuosa conteniendo 10% de ácido acético es mezclada con una solución que contiene 30% de ácido acético y que fluye a razón de 20 kg/min. El producto P de la combinación de ambas soluciones sale a razón de 100 kg/min. ¿Cuál es la composición de la corriente de producto P?
Total: 14,8 kmol/h
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7- Una columna de destilación se alimenta a razón de 10.000 kg/h con una mezcla de propano, butano y pentano en proporciones iguales. Por la parte superior de la columna se obtienen 2. kg/h de una mezcla que contienen 90% de propano, 7% de butano y 3% de pentano. Por la parte media de la columna sale una corriente de 3.500 kg/h de una mezcla formada por 20% de propano, 70% de butano y el resto es pentano. a) Realice el diagrama de flujo del proceso b) Calcule la velocidad de flujo másica del residuo que sale por la parte inferior de la columna y su composición.
8 - Una corriente conteniendo 75% de agua y 25% de sólido es alimentada a un granulador a una velocidad de flujo de 4.000 kg/h. La alimentación es premezclada en el granulador con producto reciclado desde el secador. El objetivo de esto es reducir la cantidad de agua en la alimentación que ingresa al granulador al 50%. Al secador ingresa una corriente de aire para reducir la cantidad de humedad de los sólidos. El aire que ingresa al secador contiene 3% de agua y abandona el mismo con un contenido del 6 % de agua. El producto que abandona el secador tiene 16,7% de agua. Calcule:
a) la velocidad de flujo de producto que es recirculada (R) en lb/min
b) la velocidad de flujo de aire que ingresa al secador (S) en kg/h
A continuación se presenta un diagrama del proceso:
9 – Una mezcla es separada en dos fracciones. La primera fracción contiene 50% del compuesto A y 50% del compuesto B. La segunda fracción contiene 25% de A y 75% de B. La masa de la segunda fracción resulta dos veces mayor que la de la primera ¿Cuál era la composición de la mezcla original?
10- El proceso de activación de los acumuladores de automóviles, más conocidos como baterías, se lleva a cabo por agregado de ácido sulfúrico diluido. Para realizar esta tarea se utiliza una solución al 18,63% en sulfúrico, que se prepara a partir de una solución de ácido diluida (12,43%) y 200 kg/h de una solución concentrada (77%), ¿qué cantidad de la solución de ácido sulfúrico diluida será necesaria?
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11- Un ácido diluido proveniente de un proceso de nitración contiene 33% de ácido sulfúrico, 36% de ácido nítrico y 31% de agua. Este ácido ha de concentrarse por adición de una solución acuosa de sulfúrico concentrado que contiene 95% de ácido sulfúrico y de una solución acuosa de ácido nítrico concentrado con una riqueza en nítrico de 78%. El producto (mezcla ácida concentrada) ha de contener un 40% de sulfúrico y 43% de nítrico. Calcule las cantidades de ácido diluido y de los concentrados que deben mezclarse para obtener 1.500 kg/h de la mezcla deseada.
12 – En una planta de fabricación de gasolina, el isopentano es removido de una corriente libre de butano. El proceso se muestra en el siguiente esquema:
¿Qué fracción de la corriente libre de butano pasa a través de la torre de isopentano?
13- Una solución salina se bombea a un cristalizador donde se depositan los cristales por evaporación del agua. Los cristales se extraen, se pesan, se secan y se vuelven a pesar. Del evaporador no se retira solución concentrada manteniéndose constante el nivel de la solución. Durante un periodo determinado se separan 10.000 kg/h de agua del evaporador. La velocidad de flujo másica de los cristales húmedos obtenidos es de 6.130 kg/h, luego de secados es de 4. kg/h. Calcular la velocidad de flujo másica y la composición de la solución que entró al cristalizador.
Acido diluído
Solución acuosa de ácido sulfúrico concentrado Solución acuosa de ácido nítrico concentrado
Producto (mezcla ácida concentrada)
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a) ¿Cuál es el reactivo limitante? b) ¿Cuál es el porcentaje de exceso del reactivo correspondiente? c) Si la reacción se lleva acabo con el 100% de conversión del reactivo limitante, ¿qué cantidad de reactivo en exceso quedará? ¿Cuánto C 2 H 4 O se formará?
19- El acetonitrilo se produce con la reacción del propileno, amoníaco y oxígeno, de acuerdo con la siguiente reacción: C 3 H 6 + NH 3 + 3/2 O 2 C 3 H 3 N + 3 H 2 O
El reactor es alimentado con 100 moles/h de una mezcla que contiene 10% en mol de propileno, 12% en mol de amoníaco y 78% en mol de aire. Se alcanza una conversión del 30% de reactivo limitante. a) ¿Cuál es el reactivo limitante? b) ¿Cuáles serán las velocidades de flujo molares de los productos? c) Obtenga la composición porcentual másica de la corriente de salida
20- En un reactor se quema metano con oxígeno, de acuerdo con la siguiente reacción:
CH 4 + 2 O 2 CO 2 + 2 H 2 O La corriente de alimentación al reactor tiene la siguiente composición porcentual molar: 20% de CH 4 , 60% de O 2 y 20% de CO 2. La conversión del reactivo limitante es del 90%. Calcular: a) la velocidad de flujo másica de productos obtenidos b) la composición porcentual molar de la corriente de salida. c) la composición porcentual másica de la corriente de salida.
21- Un reactor de combustión se alimenta con 5,8 kg/h de butano (C 4 H 10 ) y 5.000 mol/h de aire. La reacción química es la siguiente:
C 4 H 10 + 2
a) ¿Cuál es el porcentaje de aire en exceso? b) Determine la composición porcentual másica de la corriente de salida. c) Determine la composición porcentual molar de la corriente de salida.
22- Carbono, en forma de coque libre de hidrógeno, es quemado en presencia de aire. La combustión procede de acuerdo con la siguiente reacción:
C + O 2 → CO 2
Averigüe la composición de los gases que se obtienen cuando la combustión se realiza bajo las siguientes condiciones: a) Empleando aire teórico b) Empleando 50% de aire en exceso
23 - Un gas de uso doméstico tiene la siguiente composición molar:
CO 2 4,5 % CH 4 27,0 % C 2 H 6 26,2 % N 2 6,3 % C 3 H 6 36,0 %
Las reacciones de combustión para cada uno de los componentes del gas son:
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Calcule: a) La velocidad de flujo molar de oxígeno teórico necesario para la combustión de 1 mol/h de gas. b) La composición de la corriente gaseosa de salida, si el gas se quema en presencia de aire con un 20% de exceso.
24- La calcinación de la piedra caliza transcurre de acuerdo con las siguientes reacciones: CaCO 3 CaO + CO 2 MgCO 3 MgO + CO 2
La composición porcentual másica típica de una piedra caliza es la siguiente:
CaCO 3 92,89 % MgCO 3 5,41 % Impurezas 1,70 %
Calcule:
a) ¿Cuántos kg/h de óxido de calcio se pueden obtener a partir de 1.000 kg/h de piedra caliza? b) ¿Cuántos kg/h de CO 2 se producen de 1 kg/h de piedra caliza? c) ¿Cuántos kg/h de piedra caliza se necesitan para producir 100 kg/h de CaO?
25 – Uno de los procesos de fabricación de ácido fluorhídrico (HF) consiste en el tratamiento de fluoruro de calcio (CaF 2 ) con ácido sulfúrico (H 2 SO 4 ), de acuerdo con la siguiente reacción:
CaF 2 + H 2 SO 4 2 HF + CaSO 4
El espatofluor, un mineral que contiene 75% en masa de CaF 2 y 25% de impurezas, es usado a nivel industrial como fuente de CaF 2. El ácido sulfúrico usado en el proceso está en un 30 % en exceso respecto al teórico requerido. La mayor parte del fluorhídrico abandona las cámaras de reacción como gas, quedando un residuo sólido que contiene el 5% de todo el HF formado, como así también CaSO 4 , inertes y reactivo en exceso sin reaccionar. Se desea conocer: a) la cantidad de residuo producido por cada 100 kg/h de mineral. b) la composición porcentual másica del residuo producido c) la velocidad de flujo másica de la corriente gaseosa de HF
26- El metano gaseoso puede quemarse según las siguientes reacciones:
CH 4 + 2 O 2 CO 2 + 2 H 2 O (1) 2 CH 4 + 3 O 2 2 CO + 4 H 2 O (2)
Si a un reactor se lo alimenta con 100 mol/h de metano.
a) ¿Cuál sería la velocidad de flujo de O 2 teórico o estequiométrico, si en el reactor se lleva a cabo la combustión en forma completa (ocurre sólo la reacción 1)?
