Tema 5: Binomio de Newton:
1.- ¿A qué se llama binomio de Newton?
El binomio de Newton es lafórmula que nos permite hallar las potencias de un binomio. Los
coeficientes son números combinatorios que corresponden a la fila enésima del triángulo de
Tartaglia (también conocido como triangulo de Pascal).
2.- ¿Quién invento el Binomio de Newton?
Isaac Newton
3.- ¿Cuáles son los pasos para hallar el Binomio de Newton?
La primera letra la escribimos con el mismo exponente del binomio.
El coeficiente del segundo término será igual al exponente que tenga el
primer término, la primera letra se le resta uno al exponente y la segunda
letra aparece con el exponente.
El coeficiente del tercer término se obtiene multiplicando el coeficiente
anterior por el exponente de la primera letra y se divide entre el exponente
de la segunda letra +1 de esa manera hacemos con los demás términos.
La cantidad de términos será uno más que lo que indique el exponente
binomio.
El ultimo termino será igual a la segunda letra con el mismo exponente que
tenga el primer término.
En el caso de que el signo entre las dos letras sea negativo, los signos se van a
ir alternando. + - + - + - + - + -
4.-Ejemplos
Ejercicio desarrollar la potencia de los siguientes Binomio de Newton.
( a + b )2= a2 + 2ab + b2
(a-b)2= a2 - 2ab + b2
(a+b)3= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a+b)4 =a4 + 4a3b + 4a2b2 + 4ab3 + b4
(a-b)7=a7 - 7a6b + 42a5b2 - 105a4b3 + 140a3b4 - 105a2b5 + 42ab6 - b7
(a+b)10 =a10 + 10a9b + 45a8b2 + 120a7b3 + 210a6b4 + 252a5b5 + 210a4b6 + 120a3b7
+ 45a2b8 + 10ab9 + b10